青岛版八年级上册2.4 线段的垂直平分线课文ppt课件

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知识点3　垂直平分线的尺规作图
1.(2022广西百色中考)如图所示的是求作线段AB中点的作 图痕迹,则下列结论不一定成立的是 (　　) A.∠B=45°　    B.AE=BE C.AC=BC　    D.AB⊥CD
解析　由作图痕迹得CD垂直平分AB,所以AE=BE,AC=BC, AB⊥CD.所以选项B、C、D的结论成立,选项A的结论不一 定成立.故选A.
2.(2022湖北宜昌中考)如图,在△ABC中,分别以点B和点C为 圆心,大于 BC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6, 则△ABD的周长为 (　　)A.25　    B.22　   C.19　    D.18
解析　由尺规作图的痕迹可得MN垂直平分BC,所以DB=DC,所以△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=7+1 2=19,故选C.
3.(2024北京大学附中期中)在△ABC中,AB解析　因为PA+PB=BC,而PC+PB=BC,所以PA=PC,所以点P 在AC的垂直平分线上,即点P为AC的垂直平分线与BC的交 点,故选D.
4.(2024山东聊城阳谷期中)在△ABC中,根据下列尺规作图的 痕迹,不能判断AB与AC的大小关系的是 (　　) A　   B C 　D
解析　选项A,由作图可知ABAB,不符合题意;选项C,无法判断AB,AC的大小,符合 题意;选项D,根据垂直平分线的性质,BD=CD,所以AC=AD+ CD=AD+BD>AB,所以AC>AB,不符合题意.
5.(新考向·尺规作图)(2023山东菏泽曹县期中)如图,已知线 段a和∠α,求作△ABC,使AB=AC= a,∠A=∠α(使用直尺和圆规,不写画法,保留作图痕迹).
知识点4　过一点作已知直线的垂线
6.(2021辽宁盘锦中考)如图,已知直线AB和AB上一点C,过点 C作直线AB的垂线,步骤如下: 第一步 第二步 第三步第一步:以点C为圆心,以任意长为半径作弧,交直线AB于点D 和点E;第二步:分别以点D和点E为圆心,以a为半径作弧,两弧交于点 F;第三步:作直线CF,直线CF即为所求.
7.(2023山西忻州代县期末)如图,在△ABC中,∠B=54°,以点C 为圆心,CA的长为半径作弧,交AB于点D,分别以点A和点D为 圆心,大于 AD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作直线CE,交AB于点F,则∠BCF的度数是 (　　)A.54°　    B.36°　    C.27°　    D.18°
解析　由作法得CF⊥AB,所以∠BFC=90°,所以∠BCF=90°-∠B=90°-54°=36°.
8.(新独家原创)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC解析　(1)如图,线段CD即为所求.(2)在△ABC中,因为∠ACB=90°,CD⊥AB,所以S△ABC= AC·BC= CD·AB,所以AC·BC=CD·AB,所以CD=  =  =  .
9.(新考向·尺规作图)(2022山东威海中考,9,★★☆)过直线l 外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是 (　　) A B C D
解析　选项A,如图1,连接PA,PB,QA,QB,因为PA=PB,所以点 P在线段AB的垂直平分线上,因为QA=QB,所以点Q在线段AB 的垂直平分线上,所以PQ⊥l,不符合题意;选项B,如图2,连接 PA,PB,QA,QB,由作图得PA=QA,所以点A在线段PQ的垂直平 分线上,由作图得PB=QB,所以点B在线段PQ的垂直平分线 上,所以PQ⊥l,不符合题意;选项D,如图3,连接PA,PB,QA,QB, 因为PA=QA,所以点A在线段PQ的垂直平分线上,因为PB= QB,所以点B在线段PQ的垂直平分线上,所以PQ⊥l,不符合题 意;选项C,无法证明PQ⊥l,符合题意.故选C.
10.(2021黑龙江绥化中考,23,★★☆)(1)如图,已知△ABC,P为边AB上一点,请用尺规作图的方法 在边AC上求作一点E,使AE+EP=AC.(保留作图痕迹,不写作 法)(2)在(1)的条件下,如果AC=6 cm,AP=3 cm,求△APE的周长.