人教版八年级数学上册 第十五章 分式（知识清单）解析版

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第十五章 分式 知识清单一、分式:一般地，如果A、B都表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.1.当B≠0时，分式才有意义.2.当A=0且B≠0时，分式的值为零.3. 分式的值为正时，A,B同号.4. 分式的值为负时，A,B异号.二、分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. (c≠0)其中A，B，C是整式.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式. 像这样分子与分母没有公因式的分式，叫最简分式.分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式或者整式.约分的基本步骤(1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂；(2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.确定几个分式的最简公分母的一般步骤：（1）分母为多项式的先因式分解；（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂；（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；（5）写成积的形式.三、分式的乘除:【分式的乘除法法则 】 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式乘除法的解题步骤1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)四、分式的乘方:一般地，当n是正整数时，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.五、分式的加减:【同分母分式加减法的法则】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.【异分母分式加减法的法则】异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.六、分式的混合运算:分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．分式的混合运算（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用运算律进行灵活运算. 七、整数指数幂:一般地，我们规定：当n是正整数时，这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.整数指数幂有以下运算性质：(1)am·an=am+n (m，n是整数)；(2)(am)n=amn (m，n是整数)；(3)(ab)n=anbn (n是整数)；(4)am÷an=am-n (a≠0，m，n是整数)；(5) (n是整数)(6)当a≠0时，a0=1(0指数幂的运算).八、用科学记数法表示绝对值小于1的数:类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.用科学记数法表示绝对值小于1的数的两种方法：方法1：n 等于原数中左起第一个非0数前0的个数(包括小数点前的那个0)；方法2：小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几.九、分式方程及其解法:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. “去分母法”解分式方程的步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则原分式方程无解；4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.十、分式方程的应用:列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系；3.列:出方程；4.解:这个分式方程；5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；6.写:答案.