北师大版七年级数学4.2　比较线段的长短课件PPT

第四章 基本平面图形2 比较线段的长短导入新课把弯曲的河道改直就可以缩短航程．在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程，你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？探究新知如图，从 A 地到 C 地有四条道路，哪条路最近？根据生活经验，容易发现：这一事实可以简述为：两点之间线段最短．我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．典例精析 [解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处. (1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身． (2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．归纳总结探究新知（1）下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？（2）怎样比较两条线段的长短？ 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；2.8 cm3.8 cm线段 AB 小于线段 CD ，记作 AB ＜ CD.线段 AB 与线段 CD 相等，记作 AB = CD.线段 AB 大于线段 CD ，记作 AB ＞ CD. 把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较.例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.解：作图步骤如下：（1）作射线 A′C′；（2）用圆规在射线 A′C′ 上截取 A′B′ = AB.B′线段A′B′就是所求作的线段．如何找到一条绳子的中点呢？谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形) 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点. 因为M是线段AB的中点 所以AM= MB = AB （或AB=2AM=2MB）12中点定义数学语言：例2 (1)如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．M或 AB = 2AM = 2BM.(2)在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？解：如图所示：课堂小结比较线段的长短两点之间线段最短 尺规作图 比较线段大小的方法 线段的和、差、倍、分 1.下列现象可用“两点之间线段最短”来解释的是 (　 　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上,才能射中目标C.从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设D.以上都不可以C2.如图,把三角形剪去一个角,所得四边形的周长比原三角形的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是 (　 　) A.四边形周长小于三角形周长B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.经过一点有无数条直线C3.如图,设A,B,C,D为四个居民小区,现要建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小.请说明理由.解　连接AD,BC 交于一点,该点即购物中心的位置.因为两点之间线段最短,到A,D距离之和最小的点在线段AD上,到B,C距离之和最小的点在线段BC上,所以到A,B,C,D距离之和最小的点就是线段AD和线段BC的交点..4.下列说法正确的是 (　 　)A.过A,B两点的直线的长度是A,B两点间的距离B.线段AB就是A,B两点间的距离C.在连接A,B两点的所有线的长度中,最短的是A,B两点间的距离D.乘高铁从上海到北京要走1 318千米,所以上海站与北京站之间的距离是1 318千米答案C　5.如果A,B,C三点在同一直线上,且线段AB=4 cm,BC=2 cm,那么A,C两点之间的距离是多少?解　分两种情况.(1)当点C在线段AB上时,如图1所示,AC=AB-BC,因为AB=4 cm,BC=2 cm,所以AC=4-2=2(cm); (2)当点C在线段AB的延长线上时,如图2所示,AC=AB+BC,因为AB=4 cm,BC=2 cm,所以AC=4+2=6(cm).6.下列作图语句中,正确的是 (　 　)A.作直线AB=3 cmB.延长线段AB至点C,使 BC=ABC.延长射线OA至点B,使AB=OAD.作直线使之经过A,B,C三点答案B　尺规作图语言表达的准确性　　在尺规作图中,要求准确表达,由于直线和射线是无限延伸的,故不能出现延长直线或延长射线这样的描述,也不能作出有长度的直线和射线,同时要注意作图的合理性.7.如图,已知线段a,b(a>b),按要求用尺规作图,并写出作图步骤.(1)求作线段c,使c=a-b;(2)求作线段d,使d=a+2b.解　(1)作射线AD;用圆规在射线AD上截取AB=a;在线段AB上截取BC=b.则线段AC就是所求作的线段c,如图所示.(2)作射线EI;用圆规在射线EI上顺次截取EF=a,FG=GH=b.则线段EH就是所求作的线段d,如图所示.8.[2019北京海淀区期末]如图,用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短,其中正确的是 (　 　) A.A'B'>AB B.A'B'