人教版九年级上册21.1 一元二次方程教课内容课件ppt

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程教课内容课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了知识回顾，情景导入，获取新知，例题讲解，练一练，随堂演练，依题意，课堂小结，列一元二次方程解应题，传播问题等内容，欢迎下载使用。
1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题，②设出未知数， ③列方程 ④解方程， ⑤写出答案.
21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）
传染病，一传十, 十传百… …
类型一：传播问题与一元二次方程
问题 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析 设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染过程如下：
解：设平均一个人传染了x个人．则第一轮后共有（1+x）个人患了流感，第二轮后共有[1+x+x(1+x) ]个人患了流感.
依据题意得：1+x+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.
平均一个人传染了10个人
思考 如果按照这样的传染速度，经过三轮感染后共有多少个人患流感？
通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？
（1）步骤：审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）方式：可利用表格梳理数量关系；（3）方法：关注基础量p，传播量q，目标量n和变化的次数m;（4）数量关系：p(1+q)n=m
例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.
4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台．
类型二：计数问题与一元二次方程
例2 参加英格兰足球超级联赛的每两队之间都进行两场比赛，主客场各一次，共要比赛380场，共有多少支球队参加？
解：设有x支球队参加该联赛，在双循环赛制下一共有x（x-1）场比赛，则 x（x-1）= 380. 解得x1=20，x2=－19(不合题意，舍去).答：一共有20支球队参加.
某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了 10 次手，有多少人参加聚会？
解：设共有 x 人参加聚会，则每个人要握手(x－1)次，共握手 x(x −1) 次，但每人都重复了一次，故根据题意得
解得 x1＝5，x2＝−4(舍去)．∴ x＝5.
答：共有 5 个人参加聚会．
握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，所以要在总数的基础上除以 2.
【变式题】某中学组织初三学生开展足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制 (即每两个班之间都进行两场比赛)，计划安排 72 场比赛，则共有多少个班级参赛？
解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，根据题意得
解得 x1＝9，x2＝−8(舍去). ∴ x＝9.
答：共有 9 个班级参赛．
关键是抓住主客场赛制，即每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列方程.
例3 一个两位数，个位数字比十位数字大 3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？
解：设这个两位数个位数字为 x，则十位数字为 (x − 3)，根据题意得
解得 x1＝5，x2＝6．
答：这个两位数是 25 或 36.
∴ x＝5 时，十位数字为 2，x＝6 时，十位数字为 3.
解决这类问题关键要设出数位上的数字，并能准确的表示出原数.
1. 元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡 1980 张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有 x 名学生，那么所列方程为（ ） A. x2 = 1980 B. x(x + 1) = 1980 C. x(x - 1) = 1980 D. x(x - 1) = 1980
2. 有一根月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是 73，设每个支干长出 x 个小分支，根据题意可列方程为（ ） A. 1 + x + x(1 + x) = 73 B. 1 + x + x2 = 73 C. 1 + x2 = 73 D. (1 + x)2 = 73
3. 早期，甲肝流行，传染性很强. 在一天内，一人平均能传染 x 人，若先有 2 人同时患上甲肝，经过两天传染后 128 人患上甲肝，则 x 的值为（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
4. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请 n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有 111 个人参与了传播活动，则 n =_____.
5. 某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了 6 场，则初三有几个班？
解：初三有 x 个班，根据题意列方程，得
化简，得 x2 − x − 12 = 0.
解方程，得 x1 = 4，x2 = −3（舍去）.
答：初三有 4 个班.
6.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
6(1+x)2 =2400
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；第三轮感染中，被感染的电脑台数不会超过700台.
解得x1=19 或 x2=-21 (舍去)
7. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是 5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 736，求原来的两位数.
解：设原来的两位数十位上的数字为 x，则个位上的数字为 (5 - x)，
解得 x1 = 2 ，x2 = 3.
答：原来的两位数是 23 或 32.
依题意得 (10x + 5 − x)[10(5 − x) + x] = 736.
当 x＝2时，5 − x = 3；
当 x＝3 时，5 − x = 2；
与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.
数量关系：第n轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）n
关键是双循环还是单循环，问题类型：握手，送礼物，比赛