人教版数学八年级上册 13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 PPT课件

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含30°角的直角三角形的性质13.3.2 等边三角形学习目标探索含30°角的直角三角形的性质.(重点)会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.(难点)复习导入探究新知量一量这个三角板的短直角边和斜边的长度.说一说你发现了什么？短直角边：6.8cm斜边：13.6cm探究新知理由：①△ABD为等边三角形②△ADC与△ABC关于直线AC轴对称D将两个全等的含30°角的直角三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？结论已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°D证明：在 △ABC 中，∵∠C =90°，∠A =30°， ∴∠B =60°．延长 BC 到 D，使 BD = AB，连接AD，则△ABD 是等边三角形．由等边三角形的性质可知，AC是BD边上的高，同时也是中线∴已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°证明：作∠BCE =60°，交 AB 于 E，连接 CE，则∠ACE =90°－60°=30°．在△ABC 中，∵∠ACB=90°∠A =30°∴∠B =60°在△BCE 中，∵∠BCE=60°，∠B =60°，∴△BCE 是等边三角形．∴BC =BE =CE．在△ACE 中，∵∠A=30°，∠ACE =30°，∴△AEC是等腰三角形．∴　CE =AE．∴BC =BE =CE =AE ∴小结探究新知1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为 ．52.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = . 1 如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱 BC、DE 要多长.解：∵　DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，∴　BC = ×7.4= 3.7 (m)．　答：立柱 BC 的长是 3.7 m，DE 的长是 1.85 m．　　练一练Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边 AB 与 BC 之间有什么关系？　　　证明：∵∠B+∠A=180°－ ∠C=90°， ∠B=2∠A， ∴∠B=60°，∠A=30°. ∴ AB=2BC.【课本P81 练习】课堂练习1. 如图，Rt△ABC中，CD 是斜边 AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm，则 AB 的长度是（ ）A.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cm2.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为（ ）A.30° B.60° C.150° D.30°或150°CD3. 在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：DC = 2AD.4.如图所示， 在△ABC中，BD 是 AC 边上的中线，延长 BD 至 E，使 DE = BD，DB⊥BC 于 B，∠ABC = 120°求证: AB = 2BC.5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．求证：BD= AB．6.如图，在△ABC中，∠B=15°∠C=90°，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 N，BM =12cm，求AC 的长.方法总结(1)含有 30°角直接构造直角三角形，如图①；(2)底角为 15°的等腰三角形看外角，如图②；(3)含有 60°角看余角，如图③；(4)顶角为 120°的等腰三角形看底角，如图④.①②③④构造含 30°角的直角三角形模型的常用方法课堂小结课后作业从课后习题中选取；完成练习册本课时的习题。