人教版数学八年级上册 12.2 第4课时 用“HL”判定直角三角形全等 PPT课件

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用“HL” 判定直角三角形全等学习目标已知斜边和直角边会作直角三角形熟练掌握“斜边、直角边”利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等复习回顾三边分别相等两边和它们的夹角分别相等两角和它们的夹边分别相等两角分别相等且其中一组等角的对边相等SSSSASAASASA新课导入【思考】对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？①一条直角边和一锐角分别相等②斜边和一锐角分别相等推进新课ASA或AASAAS③两直角边分别相等推进新课SAS【探究】任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°. 再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB .把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？（1） 画∠MC′N =90°；（2）在射线C′M上取B′C′=BC；（3） 以B′为圆心，AB为半径画弧， 交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′．现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：B'A'视频斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL” ）在△ABC 与 △ A′B′C′中，∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA）几何语言：直角三角形全等“斜边、直角边”归纳拓展 直角三角形中三边满足a²+b²=c²，也就是说，已知直角三角形两边，便能求第三边.思考：HL的实质是什么？SSS直角三角形任意两边相等都能证全等.例题如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC =BD．求证 BC =AD．分析：AC⊥BC，BD⊥AD， AC =BDRt△ABC≌Rt△BAD（HL）BC＝AD例例题证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD， ∴　∠C 和∠D 都是直角． 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB = BA，AC = BD， ∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL） ∴BC =AD （全等三角形对应边相等）（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）．例题【变式1 】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．AD = BCAC = BD∠DAB = ∠CBA∠DBA = ∠CABHLHLAASAAS例题如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.证明：由题可知∠D=∠F=90° AD=AF，AC=AE ∴在Rt△ADC和Rt△AFE中，∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）∴DC=FE.例题如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.又在Rt△ADB和Rt△AFB中，∴Rt△ADB≌Rt△AFB（HL），∴DB=FB.BC=BD-DC，BE=BF-FE，∴BC=BE.方法总结归纳：两个三角形全等判定思路两边两角SSSSASHLASAAAS找第三边找两边的夹角看是否是直角三角形找两角的夹边找任意一角的对边归纳：两个三角形全等判定思路一边和它的邻角ASASASAASAASHL找这条边的另一个邻角找这个角的另一边找这条边的对角找另外任意一个角看这个角是否是直角，若是，找任意一条直角边一边一角一边和它的对角随堂演练1. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB = B′A′，则下列结论正确的是（ ）CA.AC = A′C′ B.BC = B′C′C.AC = B′C′ D.∠A′=∠A随堂演练2.如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？【课本P43 练习 第1题】随堂演练解：D、E与路段AB的距离相等.理由：∵C是路段AB的中点，∴AC = BC，又∵两人同时同速度出发，并同时到达D，E两地.∴CD = CE，又DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B =90°，在Rt△ACD与Rt△BCE中∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).∴DA = EB，即D、E与路段AB的距离相等.随堂演练3.如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE = BF．求证：AE = DF．【课本P43 练习 第2题】证明：∵CE = BF，∴CE - EF = BF–EF， 即CF = BE. 又∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠DFC =∠AEB =90°.在Rt△DFC与Rt△AEB中∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL）.∴AE = DF.综合运用4.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于点 O，如果 AB = AC，求证：AO 平分∠CAB.证明：∵ CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°. 在△ACD 和△ABE 中，∠ADC＝∠AEB，∠DAC＝∠EAB，AC＝AB ， ∴△ACD≌△ABE （AAS）. O∴ AD＝AE在Rt△AOD 和Rt△AOE 中， OA＝OA AD＝AE∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）∴ ∠DAO＝∠EAO∴ AO 平分∠CAB. 综合运用4.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于点 O，如果 AB = AC，求证：AO 平分∠CAB.O拓展延伸如图，有一Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在线段AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时Rt △ABC才能和Rt △APQ全等？拓展延伸【分析】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．（1）Rt△ABC≌Rt△QPA（2）Rt△ABC≌Rt△PQA综合运用（1）解：当P运动到AP=BC时， ∵∠C=∠QAP=90°. 在Rt△ABC与Rt△QPA中，AB=PQ，BC=PA，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），∴AP=BC=5cm.综合运用（2）当P运动到与C点重合时，AP=AC. 在Rt△ABC与Rt△PQA中，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）∴AP=AC=10cm.综上：当AP=5cm或10cm时， Rt △ABC才能和Rt △APQ全等.课堂小结斜边直角边内容前提条件使用方法斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等在直角三角形中只需找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个是一对边相等）用“HL”判定两个直角三角形全等课后作业从课后习题中选取完成练习册本课时的习题