人教版数学八年级上册 12.2 第2课时 用“SAS”判定三角形全等 PPT课件

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用”SAS”判定三角形全等学习目标探索并理解三角形全等“边角边”的判定方法会利用“边角边”判定定理证明三角形全等并解决相关数学问题三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）在△ABC 与 △ A′B′C′中，∴△ABC ≌△A′B′C′ （SSS）几何语言：三角形全等“边边边”的判定方法复习回顾① 三边　② 三角　③ 两边一角　④ 两角一边　三个条件：　　当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况：(不能)(SSS)(?)新课导入新课导入如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，如何测出呢（假设池塘足够宽）？ABAB如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，如何测出呢（假设池塘足够宽）？分析：测量 AB 长度实现边的转移①两边及夹角②两边和其中一边的对角【思考】已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角有几种位置关系？【探究1】两边及夹角任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′ =AB，∠A′=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？①画∠DA′E =∠A；【画法】②在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；③连接B′C′．B′ C′ 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS” ）在△ABC 与 △ A′B′C′中，∴△ABC ≌△A′B′C′ （SAS）几何语言：三角形全等“边角边”的判定方法归纳如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由.例例题证明：在△ABC与△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SAS）.∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.ABCD【探究2】两边和其中一边的对角任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使C′B′ =CB，∠A′=∠A，C′A′= CA（即两边和其中一边的对角分别相等）．把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？①画∠DA′E =∠A【画法】②在射线A′E上截取A′C′=AC，以C'为圆心，BC为半径画弧，交射线A'D于点B'；③连接B′C′．ABCC'B'B'①两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等②两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等总结例题例如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B. 连接AC并延长到点D，使CD =CA，连接BC 并延长到点E，使CE =CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？分析：构造边角边条件△ABC≌△DECAB=DE例题随堂演练例下列命题错误的是（ ）DA.周长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等随堂演练例如图，点E在AC上，DC=EA，EC=BA，DC⊥AC，BA⊥AC，垂足分别是C，A，则BE与DE的位置关系是______. 垂直例如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？【课本P39 练习 第1题】随堂演练相等.由题可知DA=CA，∠DAB=∠CAB=90°.在△DAB和△CAB中，∴△DAB≌△CAB.∴DB=CB（全等三角形对应边相等）解：随堂演练4.如图，点E，F在BC上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C.求证∠A =∠D.【课本P39 练习 第2题】随堂演练∵∠BAC =∠DAE，∴∠BAC+∠CAD =∠DAE +∠CAD，即∠BAD =∠CAE，在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）综合运用5.已知：如图AB = AC，AD = AE，∠BAC =∠DAE，求证： △ABD≌△ACE.证明：拓展延伸小明做了一个如图所示的风筝，测得DE = DF，EH = FH，由此你能推出哪些正确结论?并说明理由.解：结论：①DH平分∠EDF和∠EHF. ②DH垂直平分EF.理由：①在△EDH和△FDH中， ∴△EDH≌△FDH（SSS）. ∴∠EDH =∠FDH，∠EHD =∠FHD. 即DH平分∠EDF和∠EHF.拓展延伸解：理由：②由①知，在△EOD和△FOD中， ∴△EOD≌△FOD（SAS）. ∴EO = OF，∠EOD =∠FOD =90° ∴DH 垂直平分EF.拓展延伸课堂小结两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS” ）三角形全等的判定方法“边角边”①已知两边，找“夹角”；②已知一角和这角的一夹边，找这角的另一夹边.注意课后作业从课后习题中选取完成练习册本课时的习题