初中数学华师大版九年级上册第21章 二次根式21.3 二次根式的加减教学演示课件ppt

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21.3　二次根式的加减
第1课时　二次根式的加减
知识点1　同类二次根式
1.(2023山东烟台中考)下列二次根式中,与 是同类二次根式的是 (　    )A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. 
解析     =2,和 不是同类二次根式; 和 不是同类二次根式; =2 ,和 是同类二次根式; =2 ,和 不是同类二次根式.故选C.
2.(2024陕西咸阳彩虹学校期中)下列各组二次根式中,能进 行合并的是 (　    )A. 和 　　　    B. 和 C. 和 　　　    D. 和 
解析     和 不是同类二次根式,不能合并; =5 ,∴ 和 是同类二次根式,可以合并; =2 ,∴ 和 不是同类二次根式,不能合并; =3 , =2 ,∴ 和 不是同类二次根式,不能合并.故选B.
3.(2024湖南衡阳咸水中学一模)若最简二次根式 和能合并,则x的值为　　　    .
知识点2　二次根式的加减
4.(2024吉林长春双阳期中)下列计算正确的是 (　    )A. + = 　　　    B.2+ =2 C.3 - =3　　　    D. - = 
解析     和 、2和 均不是同类二次根式,不能进行加法运算;3 - =2 ,原计算错误; - = - = ,原计算正确.
5.(2024山西临汾襄汾期中)化简 - - + 的结果是　　　　　　    .
6.(2024湖南衡阳田家炳实验中学月考)已知 - =a - =b ,则ab=　　　    .
7.(情境题·现实生活)每年的4月4日是世界流浪动物日,为了 更好地爱护身边的流浪动物,涵涵决定为它们制作饭盒.如图 所示,在面积为300 cm2的正方形里,剪掉四个面积均为12 cm2 的小正方形,制作成无盖的,底面是正方形的长方体饭盒,则 这个长方体饭盒的底面正方形的边长为　　　    cm. 
解析　∵ -2 =10 -4 =6 (cm),∴长方体饭盒的底面正方形的边长为6  cm.
8.(2024河南南阳镇平期中)计算:(1) - + ;(2)( - )-( - + ).
9.(新课标例65变式)(2023河南济源期末)计算: -+ (结果保留到小数点后两位, ≈1.414, ≈1.732).
10.砚是中国文房四宝之一,而端砚位居我国四大名砚之首. 现有一块长为23 cm、宽为13 cm的长方形料石,能否采用下 图的方式,在这块料石上切割出两个面积分别为80 cm2和125 cm2的正方形砚? 
解析　依题意可得两个正方形砚的边长分别为  cm和  cm,因为 =5 <5×2.5=12.5<13,所以料石够宽.因为 + =4 +5 =9 <9×2.5=22.5<23,所以料石够长.因此,可以在这块料石上切割出两个面积分别为80 cm2和125 cm2的正方形砚.
11.(2024安徽淮北五校联考二模,6,★☆☆)已知二次根式  与 是同类二次根式,则a的值可以是 (　    )A.2　　　    B.3　　　    C.4　　　    D.5
解析     =2 ,当a=2时, =0,此时 与 不是同类二次根式;当a=3时, = ,此时 与 是同类二次根式;当a=4时, =2,此时 与 不是同类二次根式;当a=5时, = ,此时 与 不是同类二次根式.
12.(一题多变)(2024四川资阳二模,7,★☆☆)设5- 的整数部分为a,小数部分为b,则ab=(　    )A.6-3 　　　    B.5+ 　　　    C.3+ 　　　    D.4- 
[变式](利用乘法公式简便计算)(2024河南驻马店遂平一模,1 5,★☆☆)如果a,b分别是6- 的整数部分和小数部分,那么ab2-a2b=　　　    .
13.(易错题)(2024海南海口实验中学二模,6,★★☆)一个等腰 三角形的两边长分别为2 ,3 ,则这个三角形的周长为 (　    )A.4 +3 　　　    B.2 +6 C.4 +6 　　　    D.4 +3 或2 +6 
解析　分两种情况求解:(1)当腰长是2 时,∵2 +2 >3 ,∴三角形存在,故等腰三角形的周长为4 +3 ;(2)当腰长是3 时,∵3 +3 >2 ,∴三角形存在,故等腰三角形的周长为2 +6 .
易错警示    　　由于等腰三角形的腰、底不确定,所以要注意分类讨论, 且每种情况都要判断三角形是否存在.
14.(2023黑龙江哈尔滨中考,14,★☆☆)计算 -7 的结果是　　    . 
15.(新考向·新定义试题)(2023河南驻马店遂平二模,15,★★☆)若对实数a、b、c、d规定运算 =ad-bc,那么 =　　　    . 
16.(2024山东济南商河模拟,22,★☆☆)计算:(1) - + - ;(2) - - .
解析    (1)原式=5 - + -3 =  =3 .(2)原式=2 - - - ×4 =-  .
17.(2024甘肃天水秦州太京中学二模,20,★★☆)若x,y均为实 数,且满足|9y+1-x|= - ,先化简式子2x + - +y ,再求值.
解析　由题意得 解得x=4,∴|9y+1-4|=0,∴y= .原式=2 +3 - + = +4 ,当x=4,y= 时, +4 =3+ .
18.(推理能力)(2024河南洛阳孟津期中)数学课上,同学们对黑板上的题很感兴趣,他们答案都不同,且众说纷纭.题目如下:化简: + + .①小浩说:“当a,b,c皆为正数时,化简结果为  .”②小特说:“当a,b,c皆为负数时,化简结果为  .”③小凌说:“当a<0,b>0,c<0时,化简结果为  .”
④小斯说:“当a>0,b<0,c<0时,化简结果为  .”(1)以上同学的说法正确的是　　　    (填写序号即可);(2)请在这四个中任选两个写出判断过程.