初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程示范课课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程示范课课件ppt，共15页。

第22章　一元二次方程
22.2　一元二次方程的解法
第1课时　直接开平方法
知识点1　用直接开平方法解一元二次方程
1.(2024河南南阳十三中月考)解方程x2=4的结果为 (　    )A.x=2　　　    B.x=4C.x1=-2,x2=2　　　    D.x1=-4,x2=4
解析　∵x2=4,∴x1=-2,x2=2.
2.(2024吉林长春东北师大附中月考)一元二次方程(x+6)2=16 可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6= 4,则另一个一元一次方程是 (　    )A.x-6=-4　　　    B.x-6=4C.x+6=4　　　    D.x+6=-4
解析　等号两边直接开平方得x+6=±4,故另一个一元一次方 程是x+6=-4.
3.(2024河南南阳博雅学校月考)若关于x的一元二次方程(x+ 2)2=n有实数根,则n的取值范围是　　　    .
解析　实数的平方都是非负数,故n≥0.
4.(易错题)(2024福建泉州五中月考)若x=1是方程(m+3)x2-mx +m2-12=0的根,则m的值为　　　    .
解析　把x=1代入方程(m+3)x2-mx+m2-12=0,得(m+3)-m+m2-12 =0,m2=9,解得m=±3.易错点:当m=-3时,方程为3x-3=0,满足题意,不要舍去.
5.解方程:(1)4x2-9=0;　　    (2)2x2+3=-2x2+2;(3) (1-x)2=25;　　　    (4)(x-1)2=9(2x+5)2.
解析    (1)移项,得4x2=9,系数化为1,得x2= ,开平方,得x=± ,∴x1=- ,x2= .(2)移项,得2x2+2x2=2-3,合并同类项,得4x2=-1,∵-1<0,∴原方程没有实数根.(3)方程两边同乘4,得(1-x)2=100,开平方,得1-x=±10,∴x1=-9,x2=11.(4)开平方,得x-1=±3(2x+5),
即x-1=3(2x+5)或x-1=-3(2x+5),所以x1=- ,x2=-2.
6.(2024四川乐山市中二模,6,★★☆)x1、x2是一元二次方程3 (x-1)2=15的两个解,且x17.(2024湖南衡阳衡山一模,15,★★☆)若一元二次方程ax2=b (ab>0)的两个根分别是m+2与2m-5,则 =　　　    .
8.(新考向·新定义试题)(2024河北保定阜平南庄中学二模,21, ★★☆)在实数范围内定义一种新的运算“*”,其规则为a*b =a2-b2.(1)根据这个运算规则,计算3*(-5)的值;(2)求关于x的方程(x+2)*5=0的解.
解析    (1)由题意得3*(-5)=32-(-5)2=9-25=-16.(2)∵(x+2)*5=0,∴(x+2)2-52=0,∴(x+2)2=25,∴x+2=±5,∴x+2= 5或x+2=-5,∴x1=3,x2=-7.
9.(运算能力)(一题多解)(2024河南洛阳第二外国语学校二 模)已知关于x的方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常数,a≠0)的两根分 别为x1=-2,x2=1,求关于x的方程a(x+c-2)2+b=0的两根.
解析　解法1(直接代入求解):∵方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常 数,a≠0)的两根分别为x1=-2,x2=1,∴a(-2+c)2+b=0,a(1+c)2+b= 0,即(-2+c)2=- ,(1+c)2=- ,∴(-2+c)2=(1+c)2,解得c= ,∴ =- ,∴- = ,∵a(x+c-2)2+b=0,∴ = ,∴x- =± ,解得x1=3,x2=0.