初中数学华师大版九年级上册21.3 二次根式的加减课后练习题
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\l "_Tc17513" 【题型1 同类二次根式的判断】 PAGEREF _Tc17513 \h 1
\l "_Tc16179" 【题型2 求同类二次根式中的参数】 PAGEREF _Tc16179 \h 1
\l "_Tc23646" 【题型3 二次根式的加减运算】 PAGEREF _Tc23646 \h 2
\l "_Tc17779" 【题型4 二次根式的混合运算】 PAGEREF _Tc17779 \h 3
\l "_Tc19681" 【题型5 已知字母的值化简求值】 PAGEREF _Tc19681 \h 3
\l "_Tc8513" 【题型6 已知条件式化简求值】 PAGEREF _Tc8513 \h 4
\l "_Tc3094" 【题型7 二次根式的新定义运算】 PAGEREF _Tc3094 \h 4
\l "_Tc23532" 【题型8 二次根式的应用】 PAGEREF _Tc23532 \h 4
【知识点1 同类二次根式】
把几个二次根式化为最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
①同类二次根式类似于整式中的同类项;
②几个同类二次根式在没有化简之前,被开方数完全可以互不相同;
③判断两个二次根式是否是同类二次根式,首先要把它们化为最简二次根式,然后再看被开方数是否相同.
【题型1 同类二次根式的判断】
【例1】(2022春•西华县期末)下列各组二次根式中,化简后可以合并的是( )
A.3与32B.6与12C.5与75D.12与27
【变式1-1】(2022春•郯城县期中)下列根式中,与6x不是同类二次根式的是( )
A.x6B.6xC.16xD.6+x
【变式1-2】(2022春•肥城市期中)若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同,则称这样的二次根式为同类二次根式,那么下列各组二次根式,不是同类二次根式的一组是( )
A.8与32B.45与20C.27与75D.24与80
【变式1-3】(2022春•河西区校级月考)下列各式中与a+b是同类二次根式的是( )
1a(a+b)2B.133(a+b)C.a+b2D.9a+b
【题型2 求同类二次根式中的参数】
【例2】(2022春•怀远县期中)已知二次根式−x−2.
(1)求使得该二次根式有意义的x的取值范围;
(2)已知−x−2为最简二次根式,且与52为同类二次根式,求x的值,并求出这两个二次根式的积.
【变式2-1】(2022秋•仓山区校级期末)如果最简二次根式3a+8与12−a是同类二次根式,那么3a的值为 .
【变式2-2】先阅读下面的解题过程,再回答后面的问题:
如果16(2m+n)和m−n−1m+7在二次根式的加减运算中可以合并成一项,求m、n的值.
解:因为16(2m+n)与m−n−1m+7可以合并
所以m−n−1=216(2m+n)=m+7即m−n=331m+16n=7
解得m=5547n=−8647
问:
(1)以上解是否正确?答 .
(2)若以上解法不正确,请给出正确解法.
【变式2-3】(2022春•孟村县期中)若最简二次根式3x−102x+y−5和x−3y+11是同类二次根式.
(1)求x,y的值;
(2)求x2+y2的值.
【知识点2 二次根式的加减法则】
二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方
法为系数相加减,根式不变.
【题型3 二次根式的加减运算】
【例3】(2022春•普兰店区期中)计算:
(1)18−32+2
(2)7a8a−4a218a+7a2a.
【变式3-1】(2022春•高密市校级月考)计算:
(1)0.25+925+0.49+|−1100|
(2)0.01−1100+(﹣1)3(−0.01)2+0
(3)45+45−8+42.
【变式3-2】(2022秋•浦东新区期中)化简:8ab−b2ab−ab2a(a>0,b>0)
【变式3-3】(2022秋•浦东新区期末)计算下列各式:
(1)5−6−20+23+95
(2)12−0.5−213−18+18
(3)27a−a3a+3a3+12a75a3
(4)23x9x+6xyx+yxy−x21x.
【题型4 二次根式的混合运算】
【例4】(2022春•安庆期末)计算:
(1)48÷3+215×30−(22+3)2
(2)(−12)﹣2﹣(﹣1)2012×(π−2)0−(−4)2+25
【变式4-1】(2022春•岳池县期中)计算:2×63+(3−2)2−2(2−6)
【变式4-2】(2022春•天心区校级期中)计算:
(1)(20+5+5)÷5−13×24−5;
(2)18−92−3+63+(3−2)0+(1−2)2.
【变式4-3】(2022秋•昌江区校级期末)(a+b−aba+b)÷(aab+b+bab−a−a+bab)(a≠b).
【题型5 已知字母的值化简求值】
【例5】(2022秋•如东县期末)已知x=1−3,求代数式(4+23)x2+(1−3)x+83.
【变式5-1】(2022秋•杨浦区期中)计算与求值.
已知a=12+3,求a2−2a+1a−1−a2−2a+1a2−a的值.
【变式5-2】(2022春•容县校级月考)已知a=2,b=3,求式子a3b−ab+a3b3的值.
【变式5-3】(2021秋•天河区校级月考)已知x=12021−2020,则x6﹣22020x5−x4+x3−22021x2+2x−2021的值为( )
A.0B.1C.2020D.2021
【题型6 已知条件式化简求值】
【例6】(2022秋•虹口区校级期中)已知x−ba=2−x−ab,且a+b=2,请化简并求值以下代数式:x+1−xx+1+x+x+1+xx+1−x.
【变式6-1】(2022春•阳信县期中)已知x−69−x=x−69−x,且x为奇数,求(1+x)•x2−5x+4x2−1的值.
【变式6-2】(2022秋•鼓楼区校级期末)若三个正数a,b,c满足a+4ab+3b﹣2bc−c=0,则a+bc的值是 .
【变式6-3】(2022春•芝罘区期末)若实数a,b满足(a+b)(a+b−2)=3,则a+b的值是 .
【题型7 二次根式的新定义运算】
【例7】(2022春•郧阳区期中)对于任意的正数m,n定义运算*为:m*n=m−n(m≥n)m+n(m<n),计算(3*2)+(8*12)的结果为 .
【变式7-1】(2022春•江岸区校级月考)对于实数a、b作新定义:a@b=ab,a※b=ab,在此定义下,计算:(43−32)@12−(75−43)※2= .
【变式7-2】(2022秋•内江期末)我们规定运算符号“△”的意义是:当a>b时,a△b=a+b;当a≤b时,a△b=a﹣b,其它运算符号的意义不变,计算:(3△2)﹣(23△32)= .
【变式7-3】(2022秋•厦门期末)若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)3与 是关于1的平衡数,5−2与 是关于1的平衡数;
(2)若(m+3)×(1−3)=﹣5+33,判断m+3与5−3是否是关于1的平衡数,并说明理由.
【题型8 二次根式的应用】
【例8】(2022春•定州市校级月考)2016年6月4日葫芦岛日报报道,南票区住建局已全面加大城镇园林绿化力度,组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植,切实掀起了绿化城区的热潮.若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪,已知该长方形土地的长为243m、宽为128m.
(1)求该长方形土地的周长;
(2)若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪,求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用(提示:6≈2.45)
【变式8-1】(2022春•岱岳区期末)在一个边长为(23+35)cm的正方形的内部挖去一个长为(23+10)cm,宽为(6−5)cm的矩形,求剩余部分图形的面积.
【变式8-2】(2022春•广丰区校级期中)阅读材料:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=a+b+c2,那么这个三角形的面积S=p(p−a)(p−b)(p−c).这个公式叫“海伦公式”,它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式.中国的秦九韶也得出了类似的公式,称三斜求积术,故这个公式又被称为“海伦﹣﹣秦九韶公式”.完成下列问题:
如图,在△ABC中,a=9,b=7,c=8.
(1)求△ABC的面积;
(2)设AB边上的高为h1,AC边上的高为h2,求h1+h2的值.
【变式8-3】(2022秋•长安区校级期末)某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地,长方形绿地的长BC为83米,宽AB为98米,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为13+1米,宽为13−1米.
(1)长方形ABCD的周长是多少?(结果化为最简二次根式)
(2)除去修建花坛的地方.其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/m2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)
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