初中数学华师大版九年级上册21.3 二次根式的加减优秀教学设计

导入新课

提问：

满足哪些条件的二次根式叫做最简二次根式？

生：(1)被开方数不含分母,也就是被开方数是整数或整式

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

学生回答问题，老师给予订正

通过复习，引出新问题，提高学生学习的积极性.

讲授新课

课件展示：

计算：(1)

(2)

师：联想整式加减法中的合并同类项，你会做吗？

生：感觉像同类项呢

师：这是同类二次根式，你能说出什么是同类二次根式了吗？

生：如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.

课件展示：

例1 计算：

师：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论

生：二次根式的加减实质是合并同类二次根式．

整式的加减的实质是合并同类项．

师：计算

生：我发现没有同类二次根式

师：那怎么办？观察一下二次根式是最简二次根式吗？

生：我们要先化简

师：判断同类二次根式的关键是什么？

生：(1)化成最简二次根式，

(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)

师：思考:二次根式的加减的一般步骤.

生：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；

（2）找出其中的同类二次根式；

（3）合并同类二次根式。

课件展示：

例2    计算

(1)                           (2)

练习：

计算：

(1)

(2)()+()

师：计算的时候要注意什么？

生：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算。

（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算。

师：你还记得单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘是怎么相乘的?二次根式与整式乘法类似哦

师：什么样的二次根式是最简二次根式呢？

课件展示：

例3

(1)            (2)

师：几个二次根式的和差与几个二次根式的和与差相乘与多项式和多项式相乘完全类似,能用乘法公式的可用公式,能达到简便的目的,计算的最后结果要化成最简二次根式.

学生观察，找出规律，得出同类二次根式的概念

学生板演，老师订正，并总结出二次根式加减的一般步骤

学生解答，老师给予订正，提出注意事项

学生解答，师生归纳出二次根式也可以运用乘法公式

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

培养学生分析归纳总结的能力.

巩固所学知识

巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

课堂练习

1.计算的结果是（　　）

  A．6    B．4    C．2 +6     D．12

答案：D

2.估计的运算结果应在（　　）

A.5到6之间       B.6到7之间 

C.7到8之间        D.8到9之间

答案：C

3.已知a、b为有理数，m、n分别表示5-的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=         ．

答案：

4.计算(5+3 )(5=           ．

答案：19

5．先化简，再求值：，其中a= ．

答案：

解:原式=

当a=时，原式=

拓展提高

若a,b为有理数，且= a+b，求的值.

答案：

解：，

因为a,b都为有理数，

所以a=0，b=，

所以

中考链接

1.（台湾中考）计算之值为何？(         )

1.      B.     C.     D.

2.(江西中考)化简 的结果是(       )

A.3     B.-3           C.           D.-

答案：A

学生自主解答，教师讲解答案。

学生自主解答，教师讲解答案。

练中考题型

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性

让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.

课堂小结

学生归纳本节所学知识

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

板书

1.与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.

2.含有二次根式的代数式相乘，我们可以把它看作多项式相乘，运用多项式的乘法法则或乘法公式.

3.二次根式加减的基本步骤：先化简，再合并．