初中数学北师大版（2024）七年级上册第五章 一元一次方程2 一元一次方程的解法课前预习ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册第五章 一元一次方程2 一元一次方程的解法课前预习ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂导入，a+c，b+c，除数不能为0，指出等式变形的依据，不能a可能为0，2x4，化简得，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

1. 借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基本性质.2.理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能，进而熟练地解一元一次方程.
问题方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.等式有哪些基本性质呢?我们不难理解下面两个基本事实:(1)如果a=b，那么b=a;(2)如果a=b，b≡c，那么a=c.除此之外，等式还有哪些基本性质呢?
知识点1 等式的基本性质
思考1：等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗?
图中字母表示小球的质量，请根据天平的相关知识完成填空.(图中两个天平都保持平衡)
_____=_____
从左到右，等式发生了怎样的变化？
等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立.
从右到左，等式发生了怎样的变化？
等式的两边都减去同一个数，等式仍然成立.
等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c（c为代数式）.
等式的两边都乘同一个数，等式仍然成立.
等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立.
等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
归纳：等式的基本性质等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．
如果a=b，那么a±c=b±c.
(1)从x=y能不能得到6x=6y，为什么？
能，根据等式的基本性质2，等式的两边都乘6.
(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么？
能，根据等式的基本性质1，等式的两边都减2.
(3)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么？
归纳：
利用等式的基本性质时要注意什么？
(1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算；
(2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；
(3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母.
知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程
思考2：小明用天平解释了方程 5x=3x+4的变形过程，你能明白他的意思吗?
5x = 3x + 4
于是 x = 3.
解：(1)方程的两边都减2，得
x + 2 - 2 = 5 – 2.
解下列方程(1) x+2=5； (2) 3=x-5.
习惯上，我们写成 x = 8.
(2)方程的两边都加 5，得
3 + 5 = x - 5 + 5.
于是 8 = x.
如把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程x+2=5的解.
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.
求出方程的解之后怎样检验呢？
解下列方程：(1) –3x = 15； (2) .
解：(1)方程的两边都除以-3，得
化简，得 x=-5.
解：(2)方程的两边都加 2，得
方程的两边都乘-3，得
n=-36.
1.判一判.（对的画“√”，错的画“×”）
(1)等式两边都加上一个数，等式仍然成立. （ ）
(2)等式左边加一个数，右边减去同一个数，所得结果仍是等式. （ ）
2.将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下： 因为3a-2b=2a-2b， 所以3a=2a(第一步)， 所以3=2(第二步).
上述过程中，第一步的根据是 ，第二步得出了明显错误的结论，其原因是 .
(1) x – 9 = 8； (2)5 – y = –16 (3) 3x + 4= -13
解:(1)方程两边同时加上 9，得 x – 9 + 9 = 8 + 9. 于是 x = 17.
(2)方程两边同时减去 5，得 5 – y – 5 = – 16 – 5. 于是 – y = – 21. 方程两边同时除以 – 1，得 y = 21.
(3)方程两边同时减去 4，得 3x + 4 - 4 = - 13 - 4. 于是 3x = - 17. 方程两边同时除以 3，得 x = .
4.小红编了一道这样的题：“我是 4 月出生的，我的年龄的 2 倍加上 8，正好是我出生那一月的总天数. 你猜我有几岁？”请你求出小红的年龄.
解：设小红的年龄是 x 岁.
由题意，得2x + 8 = 30.
方程两边同时减 8，得
2x + 8 – 8 = 30 – 8.
于是 2x = 22.
方程两边同时除以 2，得
答：小红的年龄是 11 岁.