数学七年级上册（2024）第五章 一元一次方程2 一元一次方程的解法备课ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）第五章 一元一次方程2 一元一次方程的解法备课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，素养目标，等式的对称性，等式的传递性，问题1，问题2，等式的左边，a+cb+c，a-cb-c，a2b等内容，欢迎下载使用。

1.通过观察、归纳，理解等式的基本性质，感受数学逻辑的条理，提高推理能力.2.通过观察，体会解方程的过程就是将方程用等式的基本性质变形为 x ＝a 的形式.3.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算能力.
理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程.
方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质. 两个基本事实:
(1)如果a=b，那么b=a；(2)如果a=b， b=c，那么a=c.
除此之外，等式还有哪些基本性质呢？
探究点1　等式的基本性质
等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗？
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡
（1）如图①，天平要保持平衡，其两边的质量应相等.
如图②③，如果天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码，那么天平还保持平衡吗？
(2)如图，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡.
通过天平图示，你可以得到什么等式？
(3)如图， 类比（1）中的做法，我们在天平上加上或拿去一个质量为c 的砝码，你可以得到什么等式？
等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
探究点2 利用等式的基本性质解一元一次方程
问题： 结合天平的操作图解释5 x =3 x +2的变形过程
5 x = 3 x + 2
假设天平左边有5个质量为 x g的小球
假设天平右边有5个质量为 x g的小球个和2个质量为1g的砝码
5 x -3 x =3 x -3 x +2
等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式
5 x =3 x +2
天平两边各拿去3个质量为 x g的小球，天平仍然平衡
等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式
天平两边各减去一半的质量，天平仍然平衡
（1） x + 2 = 5； （2）3 = x – 5.
解：（1）方程两边都减 2，得 x + 2 – 2 = 5 – 2. 于是 x = 3.
（2）方程两边都加 5，得 3 + 5 = x – 5 + 5. 于是 8 = x . 习惯上，我们写成 x = 8.
追问1：怎么确定 x =3是否是方程 x +2=5的解？
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.例如，把 x =3代入方程 x ＋2=5，左边＝3+2=5，右边=5，左边=右边，所以 x =3是方程 x ＋2=5的解.
追问2：观察上述解方程的过程，你认为解方程最终是要转化为什么形式？
解方程是逐步把方程转化为 x =a(a是常数)的形式.
解：（1）方程两边都除以 –3，得
化简，得 x = –5.
（2）方程两边都加 2，得
方程两边都乘 -3，得
你是怎样解方程的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？
(1) x -9=8 (2)5-y=-16
解：（1）方程两边都加 9，得 x – 9 + 9 = 8 + 9. 于是 x = 17.
（2）方程两边都减 5，得 5 – y – 5 = – 16 – 5. 于是 – y = – 21. 方程两边都乘 – 1，得 y = 21.
【选自教材P141 随堂练习第1题】
解：（1）方程两边都减 4，得
3 x + 4 – 4 = – 13 – 4.
于是 3 x = –17 .
方程两边都除以3，得
（3）3 x + 4 = – 13；
解：（2）方程两边都加 1，得
小红编了一道题:“我是4月出生的，我年龄的2倍加6，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有多少岁？”请你求出小红的年龄.
解：设小红的年龄是 x .
2 x + 6 = 30.
2 x + 6 – 6 = 30 – 6.
于是 2 x = 24.
方程两边都除以 2，得
答：小红的年龄是 12 岁.
【选自教材P141 随堂练习第2题】
（1） x + 21 = 36；
解：（1）方程两边都减 21，得 x + 21 – 21 = 36 – 21. 于是 x = 15
【选自教材P145 习题5.2 第1题】
则下列图示正确的是（ ）
【选自教材P146 习题5.2 第6题】
3.如何解方程2 x =5 x ？小颖在方程的两边都除以 x ，竟然得到2=5. 她错在哪里？
等式两边只有除以同一个不为 0 的数时，等式两边才相等，而 x 有可能为 0，所以等式两边不能除以 x .
【选自教材P146 习题5.2 第7题】
4.地球上的海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球的表面积约为5.1亿 km2，求地球上的海洋面积和陆地面积.
解；设陆地面积为 x 亿km2，则海洋面积为2.4x 亿km2
x +2.4 x =5.1
解得 x =1.5
所以 2.4 x =2.4×1.5=3.6
答:地球上海洋面积3.6亿km2，陆地面积1.5亿km2
【选自教材P146 习题5.2 第8题】
5. 如图，足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为 3∶5. 一个足球的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
解：设黑色皮块有 3 x 个，白色皮块有 5 x 个， 3 x + 5 x = 32 解得 x = 4 3 x = 12，5 x = 20答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个.
【选自教材P146 习题5.2 第9题】
6.某航空公司规定:乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20 kg行李，超出部分每千克按经济舱全票价的1.5%计费. 一名经济舱旅客托运了35 kg行李，行李费连同八折机票共付1107元，求该旅客机票的全票价.
解：设该旅客机票全价 x 元
0.8 x +1.5% x (35-20)=1107
解得 x =1080
答:该旅客机票的全票价为1080元
【选自教材P146 习题5.2 第10题】
7.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿. 现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍. 蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
解：设蜘蛛有 x 只，则蜻蜓有2 x 只
8 x +6×2 x =120
解得 x =6
所以 2 x =12
答：蜘蛛有6只，蜻蜓有12只
【选自教材P146 习题5.2 第13题】