初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用优秀同步练习题

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这是一份初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用优秀同步练习题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列说法正确的是 ( )
A. a<0，b<0
B. b2−4ac<0
C. 4a+b>0
D. 00一定成立
2.如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，点P是AD边上不与端点重合的一动点，连接BP、过点P作PQ⊥BP交正方形外角的平分线DF于点Q，则有关▵PDQ面积的说法正确的为( )．
A. 有最大值为16B. 有最小值为16C. 有最大值为18D. 有最小值为18
3.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O，点O在线段AC上，且AC⊥BD，AB=5,BC=3，若AC+BD=10.有下列结论：
①AC的取值范围是2②AC的长有两个不同的值满足四边形ABCD面积为12；
③四边形ABCD面积最大值为252．
其中，正确结论的个数有( )

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4.在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式为y=−110x2+35x+85，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为( )
A. 85米B. 8米C. 10米D. 2米
5.如图，一次函数y=x+a和二次函数y=x2+bx的图象交于点A(−3,0)和点B，则x+a>x2+bx的解集是( )
A. x>1B. x>1或x<−3C. −36.已知二次函数y=ax2−bx(a≠0)，经过点P(1,m).当y≥−1时，x的取值范围为x≤t或x≥−2−t.则如下四个值中有可能为m的是( )
A. −2B. −1C. 2D. 4
7.某小区有一块绿地如图中等腰直角△ABC所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P，M，N分别在边AC，BC，AB上，记PM=x，图中阴影部分的面积为S，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系分别是( )
A. 二次函数关系B. 正比例函数关系C. 反比例函数关系D. 一次函数关系
8.长为20 cm，宽为10 cm的矩形，四个角上分别剪去边长为x cm的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为y cm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为( )
A. y=(10−x)(20−x)(0C. y=(10−2x)(20−2x)(09.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于A、B两点，则关于x的不等式ax2+bx+c>kx+b的解集为( )
A. x<−2或x>2
B. x>2
C. x<2
D. −210.如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象，使y≥1成立的x的取值范围是( )
A. −1≤x≤3
B. x≤−1
C. x≥1
D. x≤−1或x≥3
11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点(x1,0)，(2,0)，其中−10; ③2b−c<0; ④不等式ax2+bx+c>−c2x +c的解集为0A. ① ②B. ① ③C. ② ③D. ① ④
12.如表中，记录了二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)中两个变量x与y的6组对应值，其中−5A. 3二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知二次函数y=ax2+ca>0的图像与直线y=kx+bk>0交于点M− 2,m、N2,n两点，则关于x的不等式ax2−kx+c−b<0的解集为_____________．
14.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是s=15t−6t2，汽车刹车后到停下来，所需的时间为______.(单位：s)
15.已知二次函数y=−x2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象相交于点A(−2,4)和点B(6,−2)，则不等式−x2+bx+c>mx+n的解集是．
16.如图，公园一处草坪上安装了一个可升降的喷水浇灌装置，喷水口可以上下移动，喷出的水流呈抛物线形状，其形状大小始终保持一致．已知公园喷水装置灌溉时水流所在抛物线的函数表达式为y=−15(x−2)2+95，若想浇灌到距离该装置6 m处的一棵古树的树根，则此喷水装置需要向上移动的距离是________m．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=−10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？(成本=进价×销售量)
18.(本小题8分)
某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件;若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定每月的销售件数y是销售价格x(单位：元)的一次函数．
(1)求y关于x的一次函数表达式;
(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大?并求此最大利润．
19.(本小题8分)
在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100 kg.生产该产品每盒需要A原料2 kg和B原料4 kg，每盒还需其他成本9元．经市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每盒每涨价1元，则每天少销售10盒．
(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本)；
(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润．
20.(本小题8分)
如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m.队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m.即BA=2.88m.这时水平距离OB=7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．
(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x取值范围).并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
(2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图1，点P距底线1m，边线0.5m)，问发球点O在底线上的哪个位置？(参考数据： 2取1.4)
21.(本小题8分)
某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．两种产品成本价、售价及每日需支付的专利费如下表所示：
其中A产品每日最多产销500件，B产品每日最多产销300件，B产品每日需支付专利费y(元)与每日产销x(件)满足关系式y =80+ 0.01x2 ．
(1)若产销A，B两种产品的日利润分别为w1 元，w2 元，请分别写出w1 ，w2 与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)分别求出产销A，B两种产品的最大日利润；(A产品的最大日利润用含m的代数式表示)
(3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．
22.(本小题8分)
如图 ①所示，P为抛物线y=x2在第一象限内的一点，点A的坐标为(4,0)．
(1)设点P的坐标为(x,y)，试求出△AOP(O为坐标原点)的面积S与点P的横坐标x之间的函数关系式;
(2)试在图 ②所给的网格图中建立平面直角坐标系，并画出S关于x的函数图象．
23.(本小题8分)
综合与实践
【发现问题】
当运动中的赛车撞到物体时，赛车所受的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量，而赛车的撞击影响(I)与赛车行驶速度v(km/min)存在某种函数关系.以下是某型号赛车的行驶速度与撞击影响的试验数据：
(1)请在图中描出上表对应的点，并用光滑的曲线连接．
【猜想验证】
(2)观察图象并猜测：I是v的函数.请你据此求出I关于v的函数表达式，并验证所求表达式的合理性．
【实际应用】
(3)2005年某车队搭载V10引擎的赛车马力达到了接近1000匹，在某赛道跑出372km/ℎ的极速.利用你得到的撞击影响公式，计算此速度的撞击影响是多少?
24.(本小题8分)
“五一”黄金周期间，丹尼斯百货计划购进A，B两种商品.已知购进3件A商品和2件B商品需1200元;购进2件A商品和3件B商品需1300元．
(1)A，B两种商品的进货单价分别是多少?
(2)设A商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当220≤x≤380时，A商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如表：
请写出当220≤x≤380时，y与x之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下，设A商品的日销售利润为ω元，当A商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大?最大利润是多少?
25.(本小题8分)
中秋节来临前夕，某蛋糕店购进一种品牌月饼，每盒进价是60元，蛋糕店规定每盒售价不得少于70元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒70元时，每天可卖出500盒，每盒售价每提高1元时，每天要少卖出20盒，请解答下列问题：
(1)若每盒月饼售价提高20元，求每天可卖出多少盒，销售利润为多少元；
(2)设每天的销售利润为y元，每盒售价提高x元(x为整数)，求出y与x之间的函数解析式；
(3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的总利润最大？最大利润是多少？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
根据抛物线开口方向和抛物线的对称轴位置对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对②进行判断；根据抛物线对称轴对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点的坐标对④进行判断．
【解答】
解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴−b2a>0，
∴b>0，所以A不符合题意；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴Δ=b2−4ac>0，所以B不符合题意；
由图可知：抛物线的对称轴是直线x=2，
∴−b2a=2，
∴4a+b=0，所以C不符合题意；
由对称可知：抛物线与x轴的交点为：(−1,0)，(5,0)，
∴当−10，则00一定成立，所以D符合题意；
故选：D．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识点，求出 ▵PDQ 面积的解析式成为解题的关键．
如图：连接 BD ，过P作 PG//BD 交 AB 于G，过Q作 QK⊥AE 于K，先证明 ▵BGP≌▵PDQ 可得 BP=DQ ，再证 ▵ABP≌▵KPQAAS ，进而得到 DK=KQ=AP ，设 PD=x ，则 KQ=DK=AP=1−x(0【解答】
解：如图：连接 BD ，过P作 PG//BD 交 AB 于G，过Q作 QK⊥AE 于K，
∵四边形 ABCD 为正方形；
∴ AB=AD,∠ABD=∠ADB=45∘,∠A=90∘ ，
∵ PG//BD ，
∴ ∠ABG=∠ADB=45∘=∠AGP=∠ABD=45∘ ，
∴ AG=AP ，
∴ BG=PD ，
∵正方形外角的平分线 DF ，
∴ ∠KDQ=∠CDQ=45∘ ，
∴ ∠PDQ=135∘ ，
∵ ∠AGP=45∘
∴ ∠BGP=135∘ ，即 ∠BGP=∠PDQ ，
∵ ∠B=90∘,BP⊥PQ ，
∴ ∠ABP+∠APB=90∘,∠QPD+∠APB=90∘ ，
∴ ∠ABP=∠QPD ，
∴ ▵BGP≌▵PDQ ，
∴ BP=DQ ，
∵ QK⊥AE ，
∴ ∠A=∠PKQ=90∘ ，
∵ ∠ABP=∠QPD ， ∠A=∠PKQ=90∘ ， BP=DQ ，
∴ ▵ABP≌▵KPQAAS ，
∴ AP=KQ ，
∵ ∠KDQ=∠CDQ=45∘ ，
∴ DK=KQ=AP ，
设 PD=x ，则 KQ=DK=AP=1−x0∴ S▵PDQ=12PD⋅KQ=12x1−x=−12x−122+18 ，
∴当 x=12 时，即 PD=12 时， ▵PDQ 面积有最大值 18 ．
故选C．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系，三角形的面积，一元二次方程的应用，二次函数的应用，解答本题的关键是掌握利用一元二次方程、二次函数解决几何问题的思路与方法；根据三角形的三边关系对结论①作出判断；设AC=x(2【解答】
解：①在△ABC中，AB=5，BC=3，
∴5−3∴AC的取值范围是2②∵AC+BD=10，
∴设AC=x(2∵AC⊥BD于O，
，
又∵四边形ABCD的面积为12，
∴12x·10−x=12，解得x1=4，x2=6，
∴AC=4或6时，四边形ABCD的面积为12，故结论②正确；
③∵AC+BD=10，
∴设AC=x(2由②可知，，
=−12x2−10x
=−12x−52+252，
∵−12<0，
∴当x=5时，S四边形ABCD有最大值，S四边形ABCD的最大值为252，故结论③正确；
综上所述，正确结论的个数有3个．
故选：D．
4.【答案】B
【解析】【分析】小宇此次实心球训练的成绩就是抛物线y=−110x2+35x+85，与x轴交点的横坐标，即当y=0时，求x的值即可．
【详解】解：当y=0时，即y=−110x2+35x+85=0，
解得：x1=−2(舍去)，x2=8，
所以小宇此次实心球训练的成绩为8米，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查待定系数法求解析式，函数与不等式之间的关系．先求得a和b的值，联立求得点B的坐标，然后观察函数图象即可求解．
【详解】
解：一次函数y=x+a和二次函数y=x2+bx的图象交于点A(−3,0)
由题意可得 0=−3+a 和 0=−32−3b ，
解得 a=3 和 b=3 ，
∴一次函数和二次函数的解析式分别为 y=x+3 和 y=x2+3x ，
联立得 x2+3x=x+3 ，解得 x=−3 或 x=1 ，
当 x=1 时， y=4 ，
∴ B1,4 ，
观察图象可得，当 −3∴不等式 x+a>x2+bx 的解集为 −3故选：D．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了二次函数的性质，二次函数与不等式，解答本题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征；根据当y≥−1时，x的取值范围为x≤t或x≥−2−t，得出(t,−1)，(−2−t,−1)是抛物线y=ax2−bx上的两点，进而得出抛物线y=ax2−bx(a≠0)得对称轴为直线x=t−2−t2=−1，即−−b2a=−1，求出b=−2a，进一步得出y=ax2−bx=ax2+2ax=a(x+1)2−a，抛物线y=ax2−bx的顶点坐标为(−1,−a)，当y≥−1时，x的取值范围为x≤t或x≥−2−t，得出−a≤−1，求出a⩾1，将点P(1,m)代入y=ax2+2ax中，得a+2a=m，求出m=3a≥3，进而得出四个值中有可能为m的是4，即可求解．
【解答】
解：∵当y≥−1时，x的取值范围为x≤t或x≥−2−t，
∴(t,−1)，(−2−t,−1)是抛物线y=ax2−bx上的两点，
∴抛物线y=ax2−bx(a≠0)得对称轴为直线x=t−2−t2=−1，
即−−b2a=−1，
∴b=−2a，
∴y=ax2−bx=ax2+2ax=a(x+1)2−a，
∴抛物线y=ax2−bx的顶点坐标为(−1,−a)，
又∵当y≥−1时，x的取值范围为x≤t或x≥−2−t，
∴−a≤−1，
∴a⩾1，
将点P(1,m)代入y=ax2+2ax中，得a+2a=m，
∴m=3a≥3，
∴四个值中有可能为m的是4．
故选：D．
7.【答案】A
【解析】解：设AB=m(m为常数)，△ABC是等腰直角三角形，
在△CMP中，∠C=45°，CM⊥PM，
∴△CMP为等腰直角三角形，
∴CM=PM=x，
∵四边形PMBN是矩形，
∴PN=BM，
∵CM+BM=PN+PM=CB=AB=m，
∴PN=m−x，
∴S=S△ABC−S矩形PMBN=12AB2−PM⋅PN=12m2−x(m−x)=x2−mx+12m2，
∴S与x成二次函数关系．
故选：A．
设AB=m(m为常数)，根据等腰直角三角形的性质得到CM=PM，根据矩形的性质得到PN=BM，根据三角形和矩形的面积得到结论．
本题考查了二次函数的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，正确地作出函数解析式是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】A
【解析】解：由题意，∵关于x的不等式ax2+bx+c>kx+b的解集为函数y=ax2+bx+c的图象在函数y=kx+b的图象上方部分对应的自变量的取值范围，
又一次函数y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于A、B两点的横坐标分别为−2，2，
∴结合图象可得，不等式ax2+bx+c>kx+b的解集为x<−2或x>2．
故选：A．
依据题意，由关于x的不等式ax2+bx+c>kx+b的解集就是函数y=ax2+bx+c的图象在函数y=kx+b的图象上方部分对应的自变量的取值范围，进而结合图象即可判断得解．
本题主要考查了二次函数与不等式(组)的关系，解题时要能根据函数图象找出相应自变量的取值是关键．
10.【答案】A
【解析】解：由图象可知，−1⩽x⩽3时，y⩾1．
故选A．
本题考查二次函数与不等式，二次函数的图象．
根据函数图象写出直线y=1以及上方部分的x的取值范围即可．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二次函数综合，二次函数与不等式，根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与x轴的交点等有效信息推导出系数之间的关系；
①由对称轴的位置确定b和c的正负，从而确定abc的正负性；
②取x=−1，通过其对应的函数值的正负确定a−b+c的正负性；
③通过交点(2,0)进行换元，再通过对称轴的范围确定2b−c的正负性；
④构造函数y=−c2x +c，它对应的函数图象恰好是交点A(2,0)和C(0,c)所在直线，所以要求不等式ax2+bx+c>−c2x +c的解集，可以找到图象中抛物线的函数值大于直线函数值的区间；
【解答】
解：由题意画出图象如下：
由交点(x1,0)，(2,0)及−10，
对称轴：x=x1+22>0，即−b2a>0，
又∵a<0，∴b>0，
∴abc<0，①正确；
令x=−1，得y=a−b+c<0，②错误；
由交点(x1,0)，(2,0)及−1对称轴：x==x1+22>12，即−b2a>12，∵a<0，
∴b>−a，即a+b>0，
将(2,0)代入解析式可得：4a+2b+c=0，
c=−4a−2b，
2b−c=2b−(−4a−2b)=4a+4b=4(a+b)>0，③错误；
设过点A(2,0)和C(0,c)的直线方程为y=kx+m，则2k+m=0m=c，解得k=−c2m=c
∴直线AC的解析式为y=−c2x +c
由图象可以看出抛物线函数值大于直线函数值的区间为0所以不等式ax2+bx+c>−c2x +c的解集为012.【答案】D
【解析】解：由(−5,m)、(3,m)可得抛物线对称轴x=−5+32=−1，
又由(x1,0)、(1,0)以及对称轴x=−1可得x1=−3，
∴抛物线与x轴的交点为(−3,0)、(1,0)，则设抛物线交点式为y=a(x+3)(x−1)，
∵y=a(x+3)(x−1)=a(x2+2x−3)=ax2+2ax−3a与y=ax2+bx+3(a≠0)对比可得−3a=3，解得a=−1，
∴二次函数表达式为y=−x2−2x+3，
∴当x=−32时，y=−x2−2x+3=154；
当x=0时，y=3；
当x=−1时，最大值y=−x2−2x+3=4，
∵3<154<4，
当−32∴154故选：D．
根据表中数据得出对称轴x=−1，进而得到抛物线与x轴的交点，利用交点式得到y=a(x+3)(x−1)，从而得到二次函数表达式为y=−x2−2x+3，根据当−32本题考查二次函数图象与性质，掌握二次函数表达式的求法是解决问题的关键．
13.【答案】− 2【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与不等式的应用，解题关键是熟练运用数形结合的思想分析问题．
由题意，可大致画出函数图像，根据图形即可求解．
【详解】解：由题意，可大致画出函数图像如下，
∵ax2−kx+c−b<0，
∴ax2+c观察函数图像ax2+c即关于x的不等式ax2−kx+c−b<0解集为− 2故答案为：− 214.【答案】1.25
【解析】解：∵s=15t−6t2=−6(t−54)2+758，
∴当t=54时，S取得最大值，
即汽车刹车后到停下来前进了1.25s，
故答案为：1.25．
求出函数的最大值时自变量的值即可得．
本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键．
15.【答案】−2【解析】解：根据题意画出函数大致图象如图，
观察函数图象知，当−2mx+n，
∴不等式−x2+bx+c>mx+n的解集是−2故答案为：−2此题主要考查了二次函数与不等式的关系，利用数形结合思想是解题的关键．
根据题意画出函数大致图象，根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可．
16.【答案】75
【解析】【分析】
本题考查的是二次函数的应用有关知识，先求出平移后的解析式，然后再将(6,0)代入计算
【解答】
解：设需要向上移动km，则移动后的解析式为y=−15(x−2)2+95+k
将(6,0)代入函数中可得：0=−15×6−22+95+k
解得：k=75
则喷水装置需要向上移动的距离是75m
17.【答案】解：(1)由题意，得：w=(x−20)⋅y=(x−20)⋅(−10x+500)
=−10x2+700x−10000，
∵每件的利润不高于成本价的60%，
∴每件的最高售价为20+20×60%=32(元)
即w=−10x2+700x−10000(20≤x≤32)；
(2)函数w=−10x2+700x−10000的图象的对称轴是直线x=−7002×(−10)=35，
又∵a=−10<0，抛物线开口向下，
∴当20≤x≤32时，w随着x的增大而增大，
∴当x=32时，w最大=2160
答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
(3)取w=2000得，−10x2+700x−10000=2000
解这个方程得：x1=30，x2=40．
∵a=−10<0，抛物线开口向下．
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵20≤x≤32
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设每月的成本为P(元)，由题意，得：P=20(−10x+500)=−200x+10000
∵k=−200<0，
∴P随x的增大而减小．
∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．
答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．
【解析】【分析】
此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价−进价)×销售量，从而列出关系式；(2)首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；
(3)根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．
18.【答案】【小题1】
设y=kx+b，把x=20，y=360和x=30，y=60代入，可得20k+b=36030k+b=60,解得：k=−30,b=960,∴y=−30x+960(10≤x≤32);
【小题2】
设每月所获的利润为W元，∴W=(−30x+960)(x−10)=−30(x−32)(x−10)=−30(x2−42x+320)=−30(x−21)2+3630．∴当x=21时，W有最大值，最大值为3630．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】【小题1】
解：设B原料的单价为m元，则A原料的单价为1.5m元．根据题意，得900m−9001.5m=100，解得m=3. 经检验，m=3是所列方程的解，且符合题意．∴1.5m=4.5，∴每盒产品的成本是4.5×2+3×4+9=30(元)．
【小题2】
根据题意，得w=(x−30)[500−10(x−60)]=−10x2+1400x−33000，∴w关于x的函数表达式为w=−10x2+1400x−33000．
【小题3】
由(2)知w=−10x2+1400x−33000=−10(x−70)2+16000，∴当a≥70时，每天的最大利润为16000元，当60
【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x−7)2+2.88，
将x=0，y=1.9代入上式并解得：a=−150，
故抛物线的表达式为：y=−150(x−7)2+2.88；
当x=9时，y=−150(x−7)2+2.88=2.8>2.24，
当x=18时，y=−150(x−7)2+2.88=0.46>0，
故这次发球过网，但是出界了；
(2)如图，分别过点O，P作边线的平行线交于点Q，
在Rt△OPQ中，OQ=18−1=17，
当y=0时，y=−150(x−7)2+2.88=0，
解得：x=19或x=−5(舍去)，
∴OP=19，而OQ=17，
故PQ=6 2≈8.4，
∵9−8.4−0.5=0.1，
∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．
【解析】本题考查的是二次函数的应用，关键是弄清楚题意，明确变量代表的实际意义．
(1)求出抛物线表达式；再确定x=9和x=18时，对应函数的值即可求解；
(2)分别作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，当y=0时，y=−150(x−7)2+2.88=0，解得：x=19或−5(舍去−5)，求出PQ的长，即可求解．
21.【答案】解：(1)根据题意，得w1=(8−m)x−30，(0≤x≤500)．
w2=(20−12)x−(80+0.01x2)
=−0.01x2+8x−80，(0≤x≤300)．
(2)∵8−m>0，∴w1随x的增大而增大，又0≤x≤500，
∴当x=500时，w1有最大值，即w最大=−500m+3970(元)．
∵w2=−0.01x2+8x−80=−0.01(x−400)2+1520．
又∵−0.01<0，对称轴x=400，
∴当0≤x≤300时，w2随x的增大而增大，
∴当x=300时，w2最大=−0.01×(300−400)2+1520=1420(元)．
(3)①若w1最大=w2最大，即−500m+3970=1420，解得m=5.1，
②若w1最大>w2最大，即−500m+3970>1420，解得m<5.1，
③若w1最大5.1．
又4≤m≤6，综上可得，为获得最大日利润：
当m=5.1时，选择A，B产品产销均可；
当4≤m<5.1时，选择A种产品产销；
当5.1答：当A产品成本价为5.1元时，工厂选择A或B产品产销日利润一样大，当A产品4≤m<5.1时，工厂选择A产品产销日利润最大，当5.1【解析】(1)根据利润=(售价−成本)×产销数量−专利费即可列出解析式，注意取值范围．
(2)根据解析式系数a确定增减性，再结合x得取值范围选择合适的值得出最大值．
(3)分类讨论当什么情况下A、B利润一样，什么情况下A利润大于B以及什么情况下A利润小于B即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的应用，从实际问题中抽象出数学问题是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵点A的坐标为(4,0)，第一象限内的点P的坐标为(x,y)，
∴S=12OA×y=12×4×x2=2x2(x>0)；
(2)画函数S=2x2(x>0)的图象如图所示：

【解析】本题主要考查了列函数关系式，画二次函数的图象，三角形的面积公式．
(1)根据三角形的面积公式，可以得到S=12OA×y，再结合y=x2，便可以解答本题；
(2)结合函数解析式和自变量x的范围，在坐标系中画出二次函数的图象即可．
23.【答案】解：(1)如图所示，
(2)观察图象并猜测：I是v的二次函数，
∵函数图象经过点(0,0)，
∴设函数表达式为I=av2+bv(a≠0)，
将(1,3)，(2,12)代入得：
a+b=34a+2b=12，
解得a=3b=0，
∴函数表达式为I=3v2，
∵v=3时，I=3×32=27，
∴所求表达式合理．
故答案为：二次；
(3)∵372km/ℎ=9315km/min，
∴撞击影响是I=3×(9315)2=115.32．
【解析】本题考查了二次函数的应用，要注意培养学生读图、读表格，从中得到解题信息的能力，本题难度一般．
(1)根据表中给出的数据，作出图象即可;
(2)根据图像是二次函数的一部分，从而猜想出I是v的二次函数，并设出解析式，用待定系数法求得解析，并验证即可；
(3)化速度单位为km/min，再代入二次函数关系式，求出I的值即可．
24.【答案】解：(1)设A、B两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：3a+2b=12002a+3b=1300，
解得：a=200b=300，
∴A、B两种商品的进货单价分别是200元/件、300元/件；
(2)设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，将(220,180)，(380,20)代入得：220k1+b1=180380k1+b1=20，
解得：k1=−1b1=400，
∴y与x之间的函数关系式为y=−x+400(220≤x≤380)；
(3)由题意得：
w=(−x+400)(x−200)
=−x2+600x−80000
=−(x−300)2+10000(220≤x≤380)，
∴当x=300时，w取得最大值10000，
∴当A商品的销售单价定为300元/件时，日销售利润最大，最大利润是10000元．
【解析】(1)设A、B两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得关于a、b的二元一次方程组，求解即可；
(2)设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，用待定系数法求解即可；
(3)根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
本题考查了二元一次方程组和二次函数在实际问题中的应用及待定系数法求一次函数的解析式等知识点，理清题中的数量关系并明确相关函数的性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意，得：500−20×20=100(盒)，
(70+20−60)×100=3000(元)．
答：每天可卖出100盒，销售利润为3000元；
(2)依题意，y=(70+x−60)(500−20x)
=−20x2+300x+5000
=−20(x−7.5)2+6125，
即y=−20x2+300x+5000；
(3)y=−20x2+300x+5000，
∵−20<0，x为整数，
∴当x=7或8时，y最大，最大值为6120，
∵70+7=77(元)或70+8=78(元)．
∴每盒售价定为77或78元时，每天销售的利润最大，最大利润是6120元；
【解析】(1)根据当售价定为每盒70元时，每天可卖出500盒，每盒售价每提高1元时，每天要少卖出20盒，当每盒月饼售价提高20元时，每天少卖出20×20盒得出结论；
(2)根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量写出函数关系式，
(3)根据二次函数性质求出利润最大时x的取值，从而得出结论．
本题考查的是二次函数与一元二次方程在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量写出函数关系式．x
…
−5
x1
x2
1
x3
3
…
y
…
m
0
2
0
n
m
…
成本价(元/件)
售价(元/件)
每日需支付的专利费(元)
A
m(m为常数，且4≤m ≤6))
8
30
B
12
20
y
v(km/min)
⋯
0
1
2
3
4
⋯
I
⋯
0
3
12
27
48
⋯
销售单价x/(元/件)
220
380
日销售量y/件
180
20