北师大版七年级上册 第三章 整式及其加减知识点总结

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:整式及其加减字母表示数（字母可以表示任何数）用字母表示数的运算律和公式法则； eq \o\ac(○,1)加法交换律a＋b＝b＋a 加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c） eq \o\ac(○,2)乘法交换律ab＝ba 乘法结合律（ab）c＝a（bc） 乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac2、用字母表示计算公式： eq \o\ac(○,1)长方形的周长2（a＋b）,面积ab （a、b分别为长、宽） eq \o\ac(○,2)正方形的周长4a，面积a2（a表示边长） eq \o\ac(○,3)长方体的体积abc，表面积2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分别为长、宽、高） eq \o\ac(○,4)正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长） eq \o\ac(○,5)圆的周长2πr,面积πr2（r为半径） eq \o\ac(○,6)三角形的面积×ah（a表示底边长，h表示底边上的高）3、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。4、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。5、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； (4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。 (5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。代数式1.代数式的概念用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式。单独的 一个数或一个字母也是代数式。注意①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的 双重作用。⑥在表示和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 ，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的 后面，如平方米整式单项式①数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式.②系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数.③次数：单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数.注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3. 书写时，当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，ab的系数是1.4.是数字，不是字母.多项式①几个单项式的和叫做多项式.②项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.③次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数.单项式多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母.同类项①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。②合并同类项，把同类项合并成一项叫做合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变.合并同类项法则：（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.（3）不同种的同类项间，用“+”号连接（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄.合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.去括号法则①括号前面是+，去掉括号和前面的+号后，原括号里各项的符号都不改变.②括号前面是-，去掉括号和前面的-号后，原括号里各项的符号都改变.③根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的.根据去括号法则中乘法分配律的应用去括号：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。多重括号的化简原则：（1）由里向外逐层去掉括号 （2）由外向里逐层去掉括号添括号法则添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变.整式的加减①一般步骤：先去括号，再合并同类项四、代数式求值——先化简，再求值代数式求值：用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.2、求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变.（4）字母取负数代入时要添括号.（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号.