人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角教学演示ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角教学演示ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了二项式定理与杨辉三角，学习目标，情境与问题，我们知道，讲授新课，尝试与发现，ab³b³，用同样的方法可知，典例精析，-84x³等内容，欢迎下载使用。

课程标准:会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题教学重点:理解二项式系数的性质教学难点:掌握二项式系数的性质，并会应用其解决一些简单问题
从 (a+b)³=（a+b）(a+b)(a+b)出发，观察(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³中右边各项是如何形成的，由此总结出一般规律 .
一般地，当n是正整数时，有
在二项式定理中令a=2，b=-x，n=5，可得
要使此项含x³ ，必须有9-2k=3，从而有k=3，因此含x³的项为
要得到常数项，必须有3-k=0，从而有k=3，因此常数项是第4项，且
在二项式定理中，分别令a，b为以下特殊值，写出所得到的等式:(1)a=b=1;(2)a=1，b=-1.
在二项式定理中，如果令a=b=1，则有
如果令a=1，b=-1，则有
由此可知，本节一开始的情境与问题中，
从而可知展开式的通项为
1．二项式系数最大的项的求法求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质对(a＋b)n中的n进行讨论：(1)当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；(2)当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大．
因为(a+b)º=1，所以可以把n=0 对应的二项式系数看成是 1.把n=0，1，2，3，4，5，6对应的二项式系数逐个写出，并排成数表的形式.
我国古代数学家贾宪(北宋人)在1050年前后就给出了类似的数表并利用数表进行高次开方运算，如图3-3-1所示，这一成果在南数学家杨辉著的《详解九章算术》中得到摘录.因此，这一数表在我国称为“贾宪三角”或“杨辉三角”.西方文献中，一般称其为“帕斯卡三角”，这些文献认为类似的数表是数学家帕斯卡于1654年发现的.
观察杨辉三角中的数，尽可能多地总结其中的规律，并用二项式系数的性质加以说明.
杨辉三角至少具有以下性质: (1)每一行都是对称的，且两端的数都是1; (2)从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数相邻的两数之和. 另外，观察杨辉三角，还可以发现对于给定的n来说，其二项式系数满足中间大、两边小的特点.这一结论是否具有普遍性呢?
假设 则
化简可得 ，从而有k<5 .利用二项式系数的对称性可知，二项式系数
是先逐渐变大，再逐渐变小的，当n是偶数时，中间一项的二项式系数最大，当n是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大.
解决与杨辉三角有关的问题的一般思路
1．应用二项式定理不仅可以对多项式展开，还可应用于以下几个方面：(1)证明某些整除性问题或求余数．(2)证明有关的等式与不等式．(3)进行近似运算．2．各种问题的常用处理方法(1)整除性问题或求余数问题的处理方法①解决这类问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式．
②用二项式定理处理这类问题，通常把被除数的底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面(或者是前面)的几项就可以了．(2)证明等式或不等式问题的处理方法①解决这类问题，常利用构造恒等式的方法，对恒等式中的数据进行分析、理解．