人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课文配套ppt课件

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课文配套ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了复习导入，新知探究，项与二次项系数的比，巩固练习，解由已知得，课堂小结，课堂小测等内容，欢迎下载使用。

前面学习了方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的求根公式不仅表示可以由方程的系数a,b,c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间还有什么关系呢？
(x-x1)(x-x2)=0(两根x1，x2) x2+px+q=0
x1+x2=-px1x2=q
根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1,x2的和与积：
任何一个一元二次方程的根与系数的关系
为：两个根的和等于一次项系数与二次项
系数的比的相反数，两个根的积等于常数
设 的两个实数根 为 则 的值为( )A. 1 B. －1 C. D.
以 为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:
（2）已知两根求作新的方程
点p(m,n)既在反比例函数 的图象上, 又在一次函数 的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):
m·n=－2 m+n=－2
∴所求一元二次方程为:
以方程x2+3x-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ）A、y2＋3y-5=0 B、 y2－3y-5=0 C、y2＋3y＋5=0 D、 y2－3y＋5=0
分析:设原方程两根为 则:
求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积. (或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程.
1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法.
1.以2和 －３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：　　　　　　　　　　　　　　　　
2.已知方程　　　　　　　　的两个实数根 是　　　且　　　　　 求k的值.
解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1×X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 k2- 2(k+2）=4 k2-2k-8=0
∵ △= k2-4k-8当k=4时， △＜0当k=-2时，△＞0∴ k=-2
解得：k=4 或k=－2