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人教A版高中数学必修第二册第8章8-5-2直线与平面平行讲义
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这是一份人教A版高中数学必修第二册第8章8-5-2直线与平面平行讲义，共9页。
8.5.2 直线与平面平行如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线l，则直线l与平面α具有怎样的位置关系？如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m，并把m看成平面α内的直线，则直线l与直线m具有怎样的位置关系？问题：你能给出判定的依据吗？知识点1 直线与平面平行的判定定理知识点2 直线与平面平行的性质定理 直线和平面平行的判定定理中如果没有“不在一个平面内”的限制条件，结论还成立吗？为什么？ 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线l∥平面α，直线a⊂平面α，则l∥a． ( )(2)若直线m∥平面α，n∥平面α，则m∥n． ( ) 类型1 直线与平面平行的判定【例1】 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD.[尝试解答] 用判定定理证明直线与平面平行的步骤[跟进训练]1．如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，D，E分别是AB，B1C的中点．求证：DE∥平面ACC1A1. 类型2 直线与平面平行的性质【例2】 如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形．[尝试解答] 运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行．[跟进训练]2．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. 类型3 直线与平面平行的判定与性质【例3】 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．[尝试解答] 利用线面平行的判定和性质定理，可以完成线线平行与线面平行的相互转化．转化思想是一种重要数学思想．该转化过程可概括为：线线平行 在平面内作或 找一条直线 线面平行 经过直线作或找平面 与平面相交的直线 线线平行[跟进训练]3．一正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点．(1)过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，在木块的表面应该怎样画线？(2)在平面ABC中所画的线与棱AC是什么位置关系？ 1．已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，可得出b∥α的是( )A．b与α内的一条直线不相交B．b与α内的两条直线不相交C．b与α内的无数条直线不相交D．b与α内的所有直线不相交2. 如图，在三棱锥S -ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则( )A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能3．如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则( )A．MN∥PD B．MN∥PAC．MN∥AD D．以上均有可能4．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于______．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．应用直线与平面平行的判定定理应注意什么问题？2．在遇到线面平行时，我们常常如何应用条件？3．判断或证明线面平行的常用方法有哪些？ 学习任务1．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理．(数学抽象)2．利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题．(逻辑推理)文字语言如果________一条直线与此平面内的一条直线________，那么该直线与此平面平行图形语言符号语言a________α，b________α，且a∥b⇒a∥α文字语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与________平行图形语言符号语言a∥α，a⊂β，________⇒a∥b
