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人教A版高中数学必修第二册第8章8-3-1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积讲义
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这是一份人教A版高中数学必修第二册第8章8-3-1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积讲义，共8页。
8.3 简单几何体的表面积与体积8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积胡夫金字塔底边原长230米，高146.59米，经风化腐蚀，现降至136.5米，塔的底角为51°51′.假如把建造金字塔的石块分成均等的小块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车那样大．问题：(1)如何计算建此金字塔需用多少石块？(2)如果在金字塔的表面涂上一层保护液以防止风化腐蚀，如何计算保护液的使用量？知识点1 棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的________．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的________． 几何体的侧面积与表面积有何区别？ 知识点2 棱柱、棱锥、棱台的体积1．一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积V棱柱＝________．2．一般地，如果棱锥的底面面积是S，高是h，那么该棱锥的体积V棱锥＝________．3．如果棱台的上、下底面面积分别为S′，S，高是h，那么这个棱台的体积V棱台＝________________．1．正三棱锥的高为3，侧棱长为23，则这个正三棱锥的体积为________．2．棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于________． 类型1 棱柱、棱锥、棱台的表面积【例1】 已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高为32 cm，求此正三棱台的表面积．[尝试解答] 求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本几何体，再通过这些基本几何体的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积，另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积．[跟进训练]1．(1)侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是( )A．3+34a2 B．34a2C．3+32a2 D．6+34a2(2)现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，则该直四棱柱的侧面积为________． 类型2 棱柱、棱锥、棱台的体积【例2】 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.截面A1DB将正方体分成两部分，其体积分别为V1，V2，且V2＞V1，求V1，V2以及V1∶V2.[尝试解答] [母题探究]在本例条件不变的情况下，求点A到平面A1BD的距离d. 求几何体体积的常用方法[跟进训练]2．在三棱台ABC-A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1-ABC，三棱锥B-A1B1C，三棱锥C-A1B1C1的体积之比． 类型3 简单组合体的表面积与体积【例3】 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？[尝试解答] 求组合体的表面积和体积，首先应弄清它的组成、其表面有哪些底面和侧面、各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减．求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减．[跟进训练]3．若正方体的棱长为2，求以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积和体积． 1．若正方体的表面积为96，则正方体的体积为( )A．486 B．64 C．16 D．962．已知一个正棱台的上、下底面是边长分别为2，8的正方形，侧棱长为5，则该棱台的表面积为( )A．148 B．168 C．193 D．883．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为________．4．一个正四棱锥的底面边长为32 cm，侧棱长为5 cm，则它的体积为________ cm3，表面积为________ cm2.回顾本节知识，自主完成以下问题：1．如何求空间几何体的表面积？2．求几何体体积的常用方法有哪些？ 学习任务1．通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法．(逻辑推理) 2．会求与棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．(数学运算)
