人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念导学案，共9页。

高尔夫球是一项非常有趣的运动，擅长打高尔夫的人都会谨记这样一个原则：“方向比距离更重要．”方向走对了，哪怕走得慢也能一步一步靠近成功；倘若走错了方向，不仅白忙活一场，更可能离成功越来越远．
知识点1 向量与数量
(1)向量：既有________又有________的量叫做向量．
(2)数量：只有________没有________的量称为数量．
1.海平面以上的高度(海拔)用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，那么海拔是向量吗？





知识点2 向量的几何表示
(1)有向线段：具有________的线段叫做有向线段，它包含三个要素：__________、__________、__________．
(2)
2.有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？





知识点3 向量的有关概念
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)零向量的大小为0，没有方向．( )
(2)若a，b都是单位向量，则a＝b．( )
(3)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．( )
2．如图，B是线段AC的中点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出________个向量．
类型1 向量的有关概念
【例1】 判断下列命题是否正确，请说明理由：
(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；
(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；
(3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b；
(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；
(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．
[尝试解答]







辨析向量概念的方法
(1)理解向量概念的关键是突出向量的两个要素——大小和方向，只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题．
(2)共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行向量．
[跟进训练]
1．给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若单位向量的起点相同，则终点相同；
③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
④向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．
其中正确命题的序号是________．
类型2 向量的表示及应用
【例2】 (源自北师大版教材)小明从学校的教学楼出发，向北走了1 500 m到达图书馆，2 h后又从图书馆向南偏东60°走了1 000 m到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走了2 000 m来到操场运动．请选择适当的比例尺画图，用向量表示小明每次的位移．
[尝试解答]






用有向线段表示向量的方法
第一步：确定________；
第二步：确定________；
第三步：依据向量________确定有向线段的终点．
[跟进训练]
2．在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量．
(1)|OA|＝3，点A在点O北偏西45°方向；
(2)|OB|＝22，点B在点O正南方向．







类型3 相等向量和共线向量
【例3】 在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，如图．
(1)写出与向量FC共线的向量；
(2)求证：BE＝FD.
[思路导引] (1)与FC共线的向量与FC的方向相同或相反．
(2)BE＝FD必须具备|BE|＝|FD|，且二者方向相同．
[尝试解答]














相等向量与共线向量的探求方法
(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些同向共线．
(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量．
提醒：与向量平行相关的问题中，不要忽视零向量．
[跟进训练]
3．如图所示，△ABC的三边长均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．
(1)写出与EF共线的向量；
(2)写出与EF长度相等的向量；
(3)写出与EF相等的向量．








1．给出下列物理量：
①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．
其中不是向量的有( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
2．如图，在圆O中，向量OB，OC，AO是( )
A．有相同起点的向量
B．共线向量
C．模相等的向量
D．相等的向量
3．(多选)下列说法错误的是( )
A．相等向量的起点相同
B．零向量与单位向量是平行向量
C．有向线段AB与BA表示同一个向量
D．共线向量是在同一条直线上的向量
4．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．
(1)与向量ED相等的向量为________；
(2)若|AB|＝3，则|EC|＝________．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．向量与数量有什么区别？向量能比较大小吗？
2．零向量与任意向量存在什么关系？
3．向量中的“平行”“共线”与几何中的“平行”“共线”是否一致？
学习任务
1．通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景．(数学抽象)
2．理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．(直观想象、数学抽象)
零向量
长度为____的向量，记做____
单位向量
长度等于____个单位长度的向量
平行向量
(共线向量)
方向____或____的非零向量．
向量a与b平行，记作____．
规定：零向量与任意向量____
相等向量
长度____且方向____的向量．
向量a与b相等，记作________