初中数学人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质备课课件ppt
展开能说出分式的基本性质.能利用分式的基本性质将分式变形.会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.
你对数与式的知识体系是否有了更加深刻的认识?
下列分式的值是否相等?
这些分数相等的依据是什么?
类比分数的基本性质,你能想出分式有什么性质吗?
下列分式的变形成立吗?
分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
看分母如何变化想分子如何变化
运用分式的基本性质的注意事项(1)分子分母同时进行;(2)分子、分母只能同乘或同除,不能进行同加或同减;(3)分子、分母同乘或同除同一个整式;(4)除式是不等于零的整式.
想一想:分数约分关键的是什么?
约去分子分母的最大公约数
思考:联想分数的约分,由例2(1)你能想出如何对分式进行约分吗?
约去分子分母的最大公因式
像这样,根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
分子与分母没有公因式的式子,叫做最简分式.
看分子如何变化想分母如何变化
分析:约分要先找出分子和分母的公因式:_______
①找系数:最大公约数:___
②找相同因式:最低次幂的因式:___
分析:分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分.
若分子、分母都是单项式,则约去系数的最大公约数,并约去相同字母的最低次幂;
若分子、分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子、分母所有的公因式.
(1)约分前后分式的值要相等;(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式;(3)约分是对分子、分母的整体进行的,也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
想一想:分数通分关键的是什么?
思考:联想分数的通分,由例2(2)你能想出如何对分式进行通分吗?
分数的通分:把几个异分母的分数化成同分母的分数,而不改变分数的值.
像这样,根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
通分时,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母.
确定各分式的最简公分母.
用所得的商去乘原各分式的分子、分母
用这个最简公分母除以各分式的分母.
(1)如果各分母是单项式,那么最简公分母就是由各分母的整数系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有单独出现的字母(连同其指数)的积组成的;
(2)如果各分母中有多项式,就把分母是多项式的进行因式分解,再按照求单项式最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.
(1)分母含多项式且能分解的先因式分解;(2)系数:各分式分母系数的最小公倍数;(3) 相同因式:各分母的所有相同字母或多项式的最高次幂;(4) 不同因式:各分母所有单独出现的字母或多项式的最高次幂;(5) 取积.
确定几个分式的最简公分母的方法:
分子,分母同乘_____
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的根据是什么?
【选自教材P132 练习 第1题】
【选自教材P132 练习 第2题】
(3)最简公分母为 ab(x+2),
(4)x2-y2=(x+y)(x-y),最简公分母为 (x+y)2(x-y),
6. 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“﹣”号:
分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身这三处的符号,同时改变两处,分式的值不变.
分式进行约分和通分的依据
(1) 分子分母同时进行
(2) 分子分母只能同乘或同除,不能进行同加或同减
(3) 分子分母只能同乘或同除同一个非零的数或式
分子和分母同时除以它们的公因式
确定分子和分母的公因式
分子、分母都是乘积的形式时才能进行约分
分式的约分是恒等变形,约分前后分式的值不变
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