苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性课文配套课件ppt

这是一份苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性课文配套课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，OP平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PDPE，PFPN，PFPM，PMPN，点P在∠C的平分线上，交于一点等内容，欢迎下载使用。

1. 探索并证明角平分线的性质定理和判定定理；
2.了解角平分线是具有特殊性质的点的集合.
在△ABC中，用直尺和圆规分别作角平分线AD、BE，AD、BE相交于点P，再作∠C的平分线，你发现了什么？你能说明理由吗？
例1 已知：如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P. 求证：点P在∠C的平分线上.
AD是∠BAC的平分线
BE是∠ABC的平分线
证明：分别过点P作PF⊥AB于点F，PM⊥BC于点M，PN⊥AC于点N.∵AD平分∠BAC，点P在AD上，∴PF=PN（角平分线上的点到角的两边的距离相等）.同理PF=PM.∴ PM=PN，∴点P在∠C的平分线上（角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上）.
三角形的三条角平分线__________，并且这点到三边的距离______.即PD=____=_____.
1. 在一张纸上画△ABC及其两个外角（如图）.（1）用折纸的方法分别折出∠BAD和∠ABE的平分线，设两条折痕的交点为O；
1. 在一张纸上画△ABC及其两个外角（如图）.（2）用直尺和圆规作∠ACB的平分线CF. 点O在射线CF上吗？证明你的结论.
解：点O在射线CF上.
证明：过点O分别作OG⊥BE于点G，OH⊥AD于点H，OM⊥BC于点M.
∵点O在∠BAD的平分线上， 　　　　OM⊥AB， OH⊥AD.
∴点O在∠ACB的平分线上.　　　
2.如图，直线AB、CD相交于点O，点M在OD上，在∠AOD的内部有一点N，现要在∠AOD的内部找一个点P，使点P到AB、CD的距离相等，且使PM=PN，用尺规作出点P的位置. (不写作法，保留作图痕迹)
例2 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．
只要证DE=DF，AE=AF
已知∠1=∠2，DE⊥AB，DF⊥AC
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠1=∠2，∴∠3=∠4.∴DE=DF，AE=AF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）.∴点D、A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.∴AD垂直平分EF.
1.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， E、F为垂足，下列结论中：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF ；④EF垂直平分AD中，正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.如图，在△ABC中，AB=AC， D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
(2)求证：DE=DF
(1)根据条件你能得到哪些正确结论？
三角形内角平分线的性质
1.三角形中，到三边距离相等的点是(　　)A.三条高线所在直线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边的垂直平分线的交点
2. 已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是(　　)A．P为∠A与∠B的平分线的交点B．P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC，AB两边上的高的交点D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
3.如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB、BC、AC的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，则∠BOC=______.
5.如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.
4. 如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N.求证：PM=PN.
6.已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点，E、F分别在AB、AC上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.
7．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，点E在边BC上．AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．求证：BE＝CE.   
8. 如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分线相交于点P，过点P作PE⊥AB于点E，交CD于点F，EF=10，求点P到AC的距离. 
解：如图，过点P作PH⊥AC于点H.∵AP平分∠BAC，PE⊥AB，PH⊥AC,∴PE=PH.∵AB∥CD，PE⊥AB，∴PF⊥CD.∵CP平分∠ACD，PF⊥CD，PH⊥AC,∴PF=PH，∴PH=PE=PF=EF=5,即点P到AC的距离为5.