人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件图文课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件图文课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了p⇒q，q⇒p，p⇔q等内容，欢迎下载使用。

(一)教材梳理填空1．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作 .此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为 条件．
2．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p 与q互为 条件．[微思考]　若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法正确吗？提示：正确．若p是q的充要条件，则p⇔q.即p等价于q.故此说法正确．
(二)基本知能小试1．判断正误：(1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．( )(2)若p q和q p有一个成立，则p有可能是q的充要条件．( ) 答案：(1)√　(2)×
2．已知p：x＝1或x＝－1，q：x2－1＝0.则p是q的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：∵x2－1＝0时，x＝1或x＝－1.∴“x＝1或x＝－1”⇔“x2－1＝0”，即p是q的充要条件，故选C.答案： C　3．设A，B是两个集合，p：“A∩B＝A”，q：“A⊆B”，则p是q的________条件，q是p的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)解析：∵A∩B＝A⇔A⊆B，∴p是q的充要条件，q是p的充要条件．答案：充要　充要
题型一　充要条件的判断　 【学透用活】条件p与结论q的关系与充分、必要条件
[解析]　在A、D中，p⇔q，∴p是q的充要条件，在B、C中，q p，∴p不是q的充要条件，故选A、D.[答案]　AD
[方法技巧] 判断充分、必要条件的步骤
【对点练清】1．设集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：p＝3⇒A＝{－1,3,2}⇒B⊆A⇒A∩B＝B，所以是充分条件；反之，A∩B＝B⇒B⊆A⇒{2,3}⊆{2，－1，p}⇒p＝3，所以是必要条件．故选C.答案：C　
2．下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：－1≤x≤5，q：x≥－1且x≤5；(2)p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形；(3)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA.解：(1)∵－1≤x≤5⇔x≥－1且x≤5，∴p是q的充要条件．(2)∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形，∴p不是q的充要条件，p是q的充分不必要条件．(3)∵A∩B＝A⇔A⊆B⇔∁UB⊆∁UA，∴p是q的充要条件．
题型二　利用充分、必要条件求参数　 【学透用活】从集合角度看充分、必要条件如果把p研究的范围看成集合A，把q研究的范围看成集合B，则可得下表．
[典例2]　已知p：1≤x≤a(a≥1)，q：1≤x≤2.(1)当a为何值时，p是q的充分不必要条件？(2)当a为何值时，p是q的必要不充分条件？(3)当a为何值时，p是q的充要条件？
[方法技巧]由条件关系求参数的值(范围)的步骤(1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系．(2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解．　　
【对点练清】1．[变设问]若本例条件不变，当a为何值时，q是p的充分不必要条件？解：若q是p的充分不必要条件，即q⇒p，但p q，亦即p是q的必要不充分条件，同典例2(2)．所以当a＞2时，q是p的充分不必要条件．2．[变设问]若本例条件不变，当a为何值时，q是p的必要不充分条件？解：若q是p的必要不充分条件，即p⇒q，但q p，亦即p是q的充分不必要条件，同典例2(1)．所以当1≤a＜2时，q是p的必要不充分条件．
题型三　充要条件的证明与探究　 【学透用活】[典例3]　求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.
[方法技巧]充要条件的证明思路根据充要条件的定义，证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明．一般地，证明“p成立的充要条件为q”：(1)充分性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p；(2)必要性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q.　　
【对点练清】1．关于x的方程m2x2－(m＋1)x＋2＝0的所有根的和为2的充要条件是________．
2．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1的充要条件是a－b＋c＝0.证明：假设p：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1，q：a＋b＋c＝0.(1)证明p⇒q，即证明必要性．∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.
(2)证明q⇒p，即证明充分性．由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b.∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx－a－b＝0.即a(x2－1)＋b(x－1)＝0.故(x－1)(ax＋a＋b)＝0.∴x＝1是方程的一个根．综上，方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.
【课堂思维激活】一、综合性——强调融会贯通1．已知m∈Z，关于x的一元二次方程x2－4x＋4m＝0，x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求上述两个方程的根都是整数的充要条件．
二、创新性——强调创新意识和创新思维2．请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．已知集合A＝{x|－2≤x≤6}，B＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}．探究：若x∈A是x∈B成立的________条件，判断实数m是否存在．