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    21.3 第2课时 变化率问题和销售问题 人教版数学九年级上册课件
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    初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课文ppt课件

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    这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课文ppt课件,共14页。PPT课件主要包含了下降率,下降前的量,解方程得,练一练,要点归纳,解这个方程得等内容,欢迎下载使用。

    类型一:变化率与一元二次方程
    例1 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,试求该药品成本的年平均下降率是多少?
    下降前的量-下降后的量
    分析:设甲种药品成本的年平均下降率为 x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元.
    解:设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意,列方程,得
    5000 ( 1-x )2 = 3000,
    x1≈0.225,x2≈1.775.
    答:根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
    为什么选择22.5%作为答案?
    两年前生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1吨乙种药品的成本是3600元,试求乙种药品成本的年平均下降率?
    6000 ( 1-y )2 = 3600,
    y1≈0.225,y2≈1.775.
    答:根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
    解:设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意,列方程,得
    若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“-”).
    变化率问题的等量关系:
    变化率问题的注意事项:
    增长时,变化率没有限制,降低时,变化率要小于1
    类型二:销售问题与一元二次方程
    例2 百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品每涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8000元利润,售价应定为多少,这时应进货为多少个?
    分析:设商品单价为(50+x)元,则每个商品得利润[(50+x)-40]元,因为每涨价1元,其销售量会减少10个,则涨价x元,其销售量会减少10x个,故销售量为(500-10x)个,根据每件商品的利润×件数=8000,则(500-10x)· [(50+x)-40]=8000.
    解:设每个商品涨价x元,则销售价为(50+x)元,销售量为(500-10x)个,于是有 (500-10x)· [(50+x)-40]=8000,整理得 x2-40x+300=0, 解得x1=10,x2=30都符合题意.当x=10时,50+x =60,500-10x=400;当x=30时,50+x =80, 500-10x=200.答:要想赚8000元,售价应定为60元或80元;若售价为60元,则进货量应为400个;若售价为80元,则进货量应为200个.
    ①设每件商品涨价(降价)x元(有时设新的定价为未知数);②用含x的代数式表示每件商品的利润P;③用含x的代数式表示涨价(降价)后商品的销售量Q;④根据“每件商品的利润×销售量=销售利润”,得P·Q=总利润;⑤解方程,取舍,作答.
    注意:涨价时,销售量要保证大于0;降价时,要保证单个利润大于0
    总结:列一元二次方程解“每每问题”的五个步骤.
    列一元二次方程解决利润问题的“一二三”1.一个相等关系:单件利润×销售数量=总利润.2.两个变量:单件利润、销售数量是较难表示的两个量.3.三个检验:列方程后检验每项意义、检验方程根求解 是否正确、作答前验根是否符合实际.
    1. 某公司最近的各项经营中,一季度的营业额为200万元,三季度的营业额为950万元,如果平均每季度营业额的增长率相同,求这个增长率.
    解:设这个增长率为x.根据题意,得
    答:这个增长率为50%.
    200(1+x)2=450
    x1=-2.5(舍去),x2=0.5.
    2.电商平台发现:某款手机平均每天可售出20台,每台盈利400元.为了迎接“双十一”,平台决定采取适当的降价措施,扩大销售量来增加盈利,并尽快占领市场.经市场调查发现:如果每台手机每降低40元,那么平均每天就可多售出8台.如果想要平均每天通过销售这款手机盈利12000元,那么每台手机应降价多少元?
    (400-x)(20+8× )=12000, 化简得 x2-300x+20000=0, 解得 x1=100,x2=200, 因为要扩大销量,尽快占领市场,所以x=200,每台手机要降价200元.
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