六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题34：抽屉问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题34：抽屉问题（提高卷）（附参考答案），共25页。
1．5名篮球队员练习投篮，共投进46个球，总有1名队员至少投进（ ）个球．
A．9B．10C．11
2．盒子里有5个红球，6个黄球，每次摸一个，至少摸（ ）次一定会摸到红球。
A．7B．6C．5
3．有8只鸽子飞进6个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进（ ）只鸽子．
A．2B．4C．6D．8
4．会场内有50个人参加活动，至少有（ ）人的属相是一样的。
A．2B．4C．5
5．在任意的37个人中，至少有（ ）人的属相相同．
A．2B．4C．6
6．红星小学参加兴趣小组的40名学生中，最大的12岁，最小的10岁，则这40名学生中一定至少有（ ）名学生是同年同月出生的。
A．2B．3C．4D．5
7．盒子里有形状、大小相同的红色、黄色和白色乒乓球各4个，至少要摸出（ ）个才能保证有3种不同颜色的乒乓球。
A．5B．8C．9
8．李老师对一些同学进行才艺小调查，调查的结果是：会吹竖笛的有22人，会拉小提琴的有8人，其中既会吹竖笛又会拉小提琴的有4人。被调查的同学至少会其中一种乐器，李老师调查了（ ）名同学。
A．26B．37C．42
9．20个孩子参加6个兴趣小组，至少有一个兴趣小组的人不少于（ ）人。
A．4B．3C．5D．6
10．有红、黄、白、黑四种颜色的筷子各4根混在一起，如果闭上眼睛，至少要拿（ ）根筷子才能保证有1双筷子是同色的。
A．4B．5C．6D．7
11．箱子中有3个红球、4个白球、6个蓝球，从中至少摸出（ ）个球才能保证每种颜色的球各有1个。
A．3B．11C．13
12．有红、黄、蓝袜子各10只，闭着眼睛，任意取出袜子来，使得至少有2双袜子不同色，那么至少需要取（ ）只袜子．
A．9B．5C．16D．13
13．下面问题可以运用“鸽巢原理”解决的是（ ）
A．从A到B有2条路，从B到C有4条路，从A到C有几种不同的走法
B．19名女生分到4个小组做游戏，至少有几名女生要分到同一小组里
C．有12个零件，其中11个质量相同，只有一个质量轻一些，至少称几次能保证找出这个零件
14．六年级有200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志的一种、两种、三种、四种。至少有（ ）名学生订阅的杂志种类相同。
A．14B．18C．25D．50
15．给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。
A．2B．3C．4D．5
16．把红、白、蓝三种颜色的球各9个放在一个盒子里，至少取（ ）个球，可以确保取到两个颜色相同的球。
A．19B．9C．10D．4
17．六（1）班有51名同学，且都是同年出生。那么，总有至少（ ）名同学的生日在同一个月。
A．7B．6C．5
18．把红、黄、蓝三种颜色的筷子各6根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿出（ ）根才能保证一定有2根同色的筷子。
A．4B．5C．7D．13
19．从1～10这样的10张数字卡片中，至少要抽出（ ）张卡片，才能保证既有奇数又有偶数。
A．2B．4C．6D．8
20．7只鸽子飞回3个笼子，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个笼子。
A．1B．2C．3
二．填空题（共20小题）
21．箱子里有2个白球和3个红球，一次至少要摸出 个球，才能保证有红球。
22．3个学生分铅笔，总有一个学生至少分到3支，这些铅笔至少有 支。
23．一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球。如果每次从布袋中取出一个球，摸到 球的可能性最小，至少摸出 个球才能保证摸到2个同色球。
24．六（1）班有45名同学，至少有 名同学在同一个月过生日。
25．7名同学在一起做游戏，其中总有一种性别至少有 名同学。
26．盒子中有5个黑球、3个红球、2个绿球，任意拿出6个，一定有一个 球。
27．7只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 只鸽子．
28．把4个乒乓球放入三个盒子里，一定有一个盒子里至少放进 个球。
29．盒子里放了5个红球和7个黄球，它们除颜色外完全相同。一次至少摸 个球才能保证摸出的球中至少有两个是不同色的。
30．把10支彩笔放到3个文具盒中，总有一个文具盒至少放入了 支彩笔。
31．把32个鸡蛋放进6个盒子里，总有一个盒子里至少放进 个鸡蛋。
32．六一班有45名学生，至少有 人在同一个月过生日．
33．英才小学六（2）班有29名男同学，20 名女同学，至少有 名同学是同一个月过生日。
34．贤鲁岛是以“生态花岛+水乡人家”为主题的生态旅游度假区，学校组织50名同学参观贤鲁岛上的“万顷园艺世界”、“鲁岗村”、“贤能村”三个景点。行程安排每人至少参观一个景点，那么至少有 人游玩的景点相同。
35．把红、黄、蓝三种颜色的袜子各10只混合在一起。如果让你闭上眼睛，最少拿出 只才能保证一定有一双同色的袜子。如果要保证有两双同色的袜子，则至少要拿出 只。
36．盒子里有同样大小的红球、白球和黄球各5个，想要摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出 个球。
37．某校有121名学生参加数学竞赛，每人获得的成绩均为整数，最低分是59分，最高分是98分，若得90分的人数最多，则得90分的至少有 人．
38．把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各10个放进一个袋子里，至少取 个球可以保证取到2个颜色相同的球。
39．盒子里有同样大小的红球和蓝球各3个，要想摸出的球一定有两个异色的，最少要摸出 个球。
40．盒里装着5个红球、3个黄球、2个黑球，一次取出一个球，最多摸 次能保证拿到红球。
三．应用题（共20小题）
41．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌．
（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？
（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？
（3）至少取多少张牌，保证有2张花色相同？
（4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？
42．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？
43．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
44．六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？
45．刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？
46．红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？
47．把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。为什么？
48．花店的张阿姨要把50枝玫瑰花插到7个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，为什么？
49．把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什么？
50．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？
51．某校六年级有320人，这些同学中，至少有多少名同学在同一月过生日？为什么？
52．把若干个同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球放在一个盒子里，至少取出多少个球能保证有4个球同色？
53．一批鸽子要飞回6个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子。这批鸽子至少有多少只？
54．一个鱼缸中有4种花色的金鱼，每种花色各10条，从中任意捉金鱼，至少要捉多少条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的？
55．有五种水果若干，每人可以取一种．
56．从1～20这20个数中，至少取出几个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是4的倍数？
57．一个班有40名学生，现在有课外书125本．把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到4本或4本以上的课外书？
58．某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，不用去查看学生的出生日期，这380名学生中至少有几名学生是同年同月同日出生的？
59．桌上有1～12的数字卡片各一张．至少抽出几张卡片，才能保证既有奇数又有偶数？
60．老师要把12朵小红花奖励给11位同学，总有一位同学至少得到几朵小红花？
（小升初思维拓展）专题34：抽屉问题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】B
【分析】根据题意，因为46÷5＝9（个）……1（个），所以个人平均投9个球，还有一个人多投一个，即10个．也就是至少有一人至少投10个球．
【解答】解：46÷5＝9（个）……1（个）
9+1＝10（个）
答：总有1名队员至少投进10个球．
故选：B．
【点评】本题主要考查抽屉原理，关键从最坏的结果出发，求5名队员的投球情况．
2．【答案】A
【分析】考虑最坏情况：摸6次，都是摸出的黄球，则再摸出一个一定是红球；据此即可解答。
【解答】解：6+1＝7（次）
答：至少摸7次一定会摸到红球。
故选：A。
【点评】此考查抽屉原理，要注意考虑最差情况。
3．【答案】A
【分析】把6个鸽笼看作6个抽屉，把8只鸽子看作8个元素，那么每个抽屉需要放8÷6＝1（只）…2（只），所以每个抽屉需要放1只，剩下的2只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1+1＝2（只），所以，总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子，据此解答．
【解答】解：8÷6＝1（只）…2（只）
1+1＝2（只）
答：总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子．
故选：A．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
4．【答案】C
【分析】把12属相看作12个“抽屉”，把50人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：50÷12＝4（人）……2（人），至少有（4+1）人的属相相同。
【解答】解：50÷12＝4（人）……2（人）
4+1＝5（人）
答：至少有5人的属相是一样的。
故选：C。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
5．【答案】B
【分析】把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可解答．
【解答】解：37÷12＝3…1，
3+1＝4（人）；
答：至少有4人的属相相同．
故选：B．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，本体关键是从最差情况考虑．
6．【答案】A
【分析】最大的12岁，最小的10岁，跨度是3年（36个月）。在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是40，抽屉数是36，据此计算即可。
【解答】解：（12﹣10+1）×12＝36（月）
40÷36＝1（名）……4（人）
1+1＝2（名）
答：这40名学生中一定至少有2名学生是同年同月出生的。
故选：A。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
7．【答案】C
【分析】最坏情况是其中2种颜色的乒乓球全部摸出，此时再摸出1个，一定有3种不同颜色的乒乓球，一共需要取出4+4+1＝9（个）。
【解答】解：4+4+1＝9（个）
答：至少要摸出9个才能保证有3种不同颜色的乒乓球。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8．【答案】A
【分析】会吹竖笛的人数加会拉小提琴的人数，再减去两种都会的人数，即等于李老师调查的学生数，据此即可解答。
【解答】解：22+8﹣4
＝30﹣4
＝26（名）
答：李老师调查了26名同学。
故选：A。
【点评】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。
9．【答案】A
【分析】20个学生参加6个兴趣小组，20÷6＝3（人）……2（人），即平均每组有3人，还余2人，根据抽屉原理可知，至少有一个兴趣小组的学生不少于3+1＝4（人），据此解答。
【解答】解：20÷6＝3（人）……2（人）
3+1＝4（人）
答：至少有一个兴趣小组的人不少于4人。
故选：A。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）。
10．【答案】B
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头4根分别是4种颜色中的各1根，那么第5根肯定能与头4根中的一只配成颜色相同的一双，据此解答即可。
【解答】解：4+1＝5（根）
答：至少要拿5根筷子才能保证有1双筷子是同色的。
故选：B。
【点评】根据最差原理进行分析是完成本题的关键。
11．【答案】B
【分析】最坏情况是4个白球、6个蓝球全部取出，此时再取出1个，一定每种颜色的球各有1个，一共需要取出（4+6+1）个球。
【解答】解：4+6+1＝11（个）
答：从中至少摸出11个球才能保证每种颜色的球各有1个。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．【答案】D
【分析】因为颜色有3种，最不坏的取法是先取的10只都是同一种颜色的，又取了2只颜色不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一双袜子了；所以至少要取10+2+1＝13只．
【解答】解：10+2+1＝13（只）；
答：那么至少要取出13只袜子；
故选：D．
【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
13．【答案】B
【分析】从A到B有2条路，从B到C有4条路，求从A到C有几种不同的走法，运用乘法原理解答；
19名女生分到4个小组做游戏，求至少有几名女生要分到同一小组，运用“鸽巢原理”解答。
有12个零件，11个质量相同，只有一个质量轻一些，求至少称几次能保证找出这个零件，用找次品的方法解答。
【解答】解：可以运用“鸽巢原理”解决的是B项。
故选：B。
【点评】此题考查了利用“鸽巢原理”解决实际问题的灵活应用。
14．【答案】A
【分析】订阅杂志中的一种有4种选法、订阅两种有6种选法、订阅三种有4种选法、订阅四种有1种选法，共有4+6+4+1＝15（种）；把15种选法看作15个抽屉，把订阅杂志的人数（200）看元素，200÷15＝13（名）……5（名），从最不利情况考虑，每个抽屉先放13个元素，还余5个，无论放在哪些抽屉里，总有一个抽屉里至少有13+1＝14（个），所以至少要有14名学生订阅的杂志种类相同；据此解答。
【解答】解：4+6+4+1＝15（种）
200÷15＝13（名）……5（名）
13+1＝14（名）
答：至少有14名学生订阅的杂志种类都相同。
故选：A。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
15．【答案】A
【分析】把红、黄、蓝、绿四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】】解：6÷4＝1（个）……2（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
16．【答案】D
【分析】最坏情况是三种颜色的球各取出一个，此时再取出1个，一定有两个颜色相同的球，一共需要取出4个球。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少取4个球，可以确保取到两个颜色相同的球。
故选：D。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．【答案】C
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是51，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。
【解答】解：51÷12＝4（人）……3（人）
4+1＝5（人）
答：总有至少5名同学的生日在同一个月。
故选：C。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
18．【答案】A
【分析】把三种颜色看作3个抽屉，把18根筷子看作18个元素，利用抽屉原理最差情况：先取出的3根是三种颜色，再取出一根，一定保证有2根同色的筷子。
【解答】解：3+1＝4（根）
答：每次至少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
19．【答案】C
【分析】最坏情况是5张奇数或5张偶数全部抽出，此时再抽出1张，一定既有奇数又有偶数，一共需要抽6张。
【解答】解：5+1＝6（张）
至少要抽出6张卡片，才能保证既有奇数又有偶数。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
20．【答案】C
【分析】把3个笼子看作3个抽屉，7只鸽子看作7个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个笼子里的只数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：7÷3＝2（只）……1（只）
2+1＝3（只）
答：至少有3只鸽子要飞进同一个笼子。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
二．填空题（共20小题）
21．【答案】3。
【分析】按最坏情况，一次把2个白球都摸到要有红球，就必须再多摸一个球，保证这个球是红球。
【解答】解：按最坏情况，一次把2个白球都摸到要有红球，就必须再多摸一个球，保证这个球是红球。所以一次至少要摸出3个球，才能保证有红球。
故答案为：3。
【点评】灵活运用抽屉原理是解决本题的关键。
22．【答案】7。
【分析】根据3个学生每人分2支铅笔，还剩1支；据此求解即可。
【解答】解：2×3+1＝7（支）
答：这些铅笔至少有7支。
故答案为：7。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
23．【答案】黄，4。
【分析】2＜3＜5，因此摸到黄球的可能性最小；最坏情况是各种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定能摸到2个同色球。一共需要摸出4个球。
【解答】解：2＜3＜5
如果每次从布袋中取出一个球，摸到黄球的可能性最小。
3+1＝4（个）
至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。
故答案为：黄，4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
24．【答案】4。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的人数是45，抽屉数是12，据此计算即可。
【解答】解：45÷12＝3（名）……9（名）
3+1＝4（名）
答：至少有4名同学在同一个月过生日。
故答案为：4。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
25．【答案】4。
【分析】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确把男、女性别看作2个“抽屉”，把7名同学看作“物体个数”，根据抽屉原理进行解答即可。
【解答】解：7÷2＝3（名）…1（名）
3+1＝4（名）
答：其中总有一种性别至少有4名同学。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
26．【答案】黑。
【分析】考虑最差的情况：（1）先摸出5个黑球，再摸出一个求可能是绿球，也可能是红球，一定有黑球，但不能保证有没有红球或绿球；
（2）3+2＝5，先摸出的5个球是3红球和2绿球，红球和绿球都拿出了，再摸一个球，一定是黑球；
综上所述，一定至少有一个黑球。
【解答】解：根据最坏原理分析：
（1）先摸出5个黑球，再摸出一个求可能是红球，也可能是绿球，一定有黑球，但不能保证有没有黄球或绿球；
（2）3+2＝5，先摸出的5个球是3红球和2绿球，红球和绿球都拿出了，再摸一个球，一定是黑球；
综上所述，一定有一个黑球。
故答案为：黑。
【点评】解决本题根据最坏原理分成2种情况进行讨论，从而综合考虑得出结论。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】把3个鸽笼看作3个抽屉，把7只鸽子看作7个元素，那么每个抽屉需要放7÷3＝2（只）…1（只），所以每个抽屉需要放2只，剩下的1只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（只），所以，至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，据此解答．
【解答】解：7÷3＝2（只）…1（只）
2+1＝3（只）
答：7只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3只鸽子．
故答案为：3．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
28．【答案】2。
【分析】根据抽屉原理，把3个盒子看作3个抽屉，要使每个盒子里的乒乓球尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。
【解答】解：4÷3＝1（个）……1（个）
1+1＝2（个）
答：一定有一个盒子里至少放进2个球。
故答案为：2。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
29．【答案】8。
【分析】从最极端情况分析，假设其中的7个黄球都取出了，再取出1个只能是红球中的一个，由此进行分析进而得出结论。
【解答】解：7+1＝8（个）
答：一次至少摸8个球才能保证摸出的球中至少有两个是不同色的。
故答案为：8。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案。
30．【答案】4。
【分析】把3个文具盒中，10支彩笔看作10个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个文具盒最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：10÷3＝3（支）……1（支）
3+1＝4（支）
答：总有一个文具盒至少放入了4支彩笔。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）。
31．【答案】6。
【分析】把6个盒子看作6个抽屉，32个鸡蛋看作32个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个盒子里鸡蛋的个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：32÷6＝5（个）……2（个）
5+1＝6（个）
答：总有一个盒子里至少放进6个鸡蛋。
故答案为：6。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
32．【答案】4。
【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少人在同一个月过生日，可以考虑最差情况：45名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：一年有12个月分别看作12个抽屉，
45÷12＝3…9
3+1＝4（人）
答：至少有4人在同一个月过生日。
故答案为：4。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
33．【答案】5。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是（29+20），抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。
【解答】解：（29+20）÷12
＝49÷12
＝4（人）……1（人）
4+1＝5（人）
答：至少有5名同学是同一个月过生日。
故答案为：5。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
34．【答案】17。
【分析】根据抽屉原理，用人数除以景点数，有余数时用商加1，就是至少有多少人游玩的景点相同。
【解答】解：50÷3＝16（人）……2（人）
16+1＝17（人）
答：至少有17人游玩的景点相同。
故答案为：17。
【点评】本题主要考查抽屉原理的应用。
35．【答案】4，13。
【分析】最坏情况是红、黄、蓝三种颜色的袜子各取出一只，此时再取出1只，一定有一双同色的袜子，一共需要取出4只；
最坏情况是一种颜色的10只袜子全部取出，另外两种颜色各取出1只，此时再取出1只，一定保证有两双同色的袜子，一共需要取出（10+1+1+1）只。
【解答】解：3+1＝4（只）
10+1+1+1＝13（只）
答：最少拿出4只才能保证一定有一双同色的袜子。如果要保证有两双同色的袜子，则至少要拿出13只。
故答案为：4，13。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
36．【答案】4。
【分析】最坏情况是红球、白球、黄球各摸出1个，此时再摸出1个球，一定有2个同色的，一共需要摸出4个球。
【解答】解：盒子里有同样大小的红球、白球和黄球各5个，想要摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
37．【答案】见试题解答内容
【分析】考虑极端情况，从59分到98分有40种分数（40个抽屉），每种分数有3个人，剩下的1个人的成绩一定是90分，所以得90分的至少有4人．
【解答】解：从59分到98分分数的种类有：
98﹣59+1＝40（种）；
假设每种分数有3人，则有3×40＝120（人）；
余下121﹣120＝1（人），这一个人的成绩一定是90分；
所以得90分的至少有：3+1＝4（人）．
答：得90分的至少有4人．
故答案为：4．
【点评】此题有一定难度，找出每一种类人数的极端情况是解题的关键．
38．【答案】6。
【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，据此解答即可。
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少取 6个球可以保证取到2个颜色相同的球。
故答案为：6。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
39．【答案】4。
【分析】最坏的情况是，当全部摸出一种颜色的球后，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个不同色的，据此解答即可。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：要想摸出的球一定有两个异色的，最少要摸出4个球。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
40．【答案】6。
【分析】考虑最差情况是：3个黄球、2个黑球全部取出，则此时袋中剩下的全部为红球，只要再取出一个必为红色，据此解答即可。
【解答】解：3+2+1＝6（次）
答：最多摸6次能保证拿到红球。
故答案为：6。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
三．应用题（共20小题）
41．【答案】14，5，5，41。
【分析】剩下的52张扑克牌中，共有4种花色，红桃、黑桃、方片，梅花各13张。
（1）保证有2张牌的点数相同，最坏的情况是，从A到K各取一张，此时只要再任意抽取一张，就能保证有2张牌的点数相同；
（2）保证有2张牌的点数不同，最坏的情况是，取出4张同点数的牌，4种花色各一张，此时只要再任意抽取一张，就能保证2张牌的点数不同；
（3）保证有2张花色相同，最坏的情况是，抽4张牌中，红桃、黑桃、方片，梅花各1张，此时只要再任意抽一张，就能保证至少2张牌的花色相同；
（4）保证有2张红桃，最坏的情况是，把13张黑桃、13张方片和13张梅花都取完，然后再取两张就能保证有2张红桃。
【解答】解：（1）13+1＝14（张）
答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。
（2）4+1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。
（3）4+1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张花色相同。
（4）13+13+13+2＝41（张）
答：至少取41张牌，保证有2张红桃。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
42．【答案】44。
【分析】原题可理解为；133个物体放在多少个抽屉里，至少有一个抽屉里放4个。那么其余抽屉里平均放3个物体时，抽屉才能最多。
【解答】解：（133﹣1）÷（4﹣1）
＝132÷3
＝44（名）
答：李老师班里最多有44名学生。
【点评】找到代表物体和抽屉对应的量是解决本题的关键。
43．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，捞出2×4＝8条，那么再任意捞出1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花色的金鱼，据此解答．
（2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即10+10＝20条，那么再任意捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；即可解答．
【解答】解：（1）2×4+1＝9（条）
答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼．
（2）10+10+1＝21（条）
答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
44．【答案】全班至少有5人在同一个月过生日，这种说法对。因为平均每个月4人过生日，还余4人，无论在哪个月过生日，都至少有5人在同一个月过生日。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是52，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。
【解答】解：52÷12＝4（人）……4（人）
4+1＝5（人）
答：全班至少有5人在同一个月过生日，这种说法对。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
45．【答案】因为刘渊投了7镖，成绩是57环，从最不利情况考虑，刘渊前6镖都投8环，第7镖至少要投9环才能保证环数是57环，即刘渊至少有一镖不低于9环。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。投了7镖，成绩是57环，据此用57÷7计算即可。
【解答】解：57÷7＝8（环）……1（环）
8+1＝9（环）
答：因为刘渊投了7镖，成绩是57环，从最不利情况考虑，刘渊前6镖都投8环，第7镖至少要投9环才能保证环数是57环，即刘渊至少有一镖不低于9环。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
46．【答案】6个。
【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答。
【解答】解：根据分析可得，
5+1＝6（个）
答：若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取6个球。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
47．【答案】20÷9＝2（个）……2（个）
2+1＝3（个）
所以总有一个筐里至少放了3个西瓜。
【分析】有9个抽屉，把20个西瓜看作20个元素，那么每个抽屉需要放1个，剩下的2个再不论怎么放，至少有一个抽屉放进3个，据此解答。
【解答】解：20÷9＝2（个）……2（个）
2+1＝3（个）
所以总有一个筐里至少放了3个西瓜。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
48．【答案】总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，因为最平均的情况是每瓶7枝花，多余的1枝无论插入哪个花瓶，都会使那个花瓶里有8枝花。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是50，抽屉数是7，据此计算即可。
【解答】解：50÷7＝7（枝）……1（枝）
7+1＝8（枝）
总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，因为最平均的情况是每瓶7枝花，多余的1枝无论插入哪个花瓶，都会使那个花瓶里有8枝花。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
49．【答案】11÷5＝2（支）……1（支）
2+1＝3（支）
答：总有一名同学至少发到3支圆珠笔。
【分析】把5名同学看作5个抽屉，11支圆珠笔看作11个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每名同学的支数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：11÷5＝2（支）……1（支）
2+1＝3（支）
答：总有一名同学至少发到3支圆珠笔。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
50．【答案】6根。
【分析】因为盒子里有五种颜色的筷子，从最不利的情况考虑，一次取得5根筷子可能会出现红、黄、蓝、黑、白五种颜色各一根，如果再多取一根，无论是什么颜色，都会与其中一种颜色的筷子相同。
【解答】解：5+1＝6（根）
答：至少取6根才能保证一定有2根颜色相同的筷子。
【点评】本题考查鸽巢问题的解题方法，解题关键是要保证一定有2根颜色相同的筷子，必须从最不利的情况考虑。
51．【答案】27名。
【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月出生的，可以考虑最差情况，320名同学尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：320÷12＝26（名）……8（名）
26+1＝27（名）
答：这些同学中，至少有27名同学在同一月过生日。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
52．【答案】10个。
【分析】因有三种颜色的球，所以最差情况是取出3×3＝9个，每种颜色的球各取3个，所以再取1次，不论取的是什么颜色的球，都可以保证取到4个颜色相同的球；据此解答。
【解答】解：（4﹣1）×3+1
＝3×3+1
＝9+1
＝10（个）
答：至少取出10个球能保证有4个球同色。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
53．【答案】19只。
【分析】把6个鸽笼看作6个抽屉，从最不利情况考虑，每个鸽笼里先飞进3只鸽子，共需要3×6＝18只鸽子，此时，再有一只鸽子飞进任意一个鸽笼，就能保证总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子，所以共需要18+1＝19只鸽子；据此解答即可。
【解答】解：（4﹣1）×6+1
＝18+1
＝19（只）
答：这批鸽子至少有19只。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
54．【答案】见试题解答内容
【分析】把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：捉出4条，每个抽屉都有1条，那么再任意捉1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有2条相同花色的金鱼，据此解答．
【解答】解：建立抽屉：4种花色看做4个抽屉，
4+1＝5（条）
答：至少要捉5条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】把5种水果看做5个抽屉，总人数看做元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的元素最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，先每个抽屉里面放2个元素，共有2×5＝10个元素，再取一个元素，就能保证有一个抽屉里面有3个元素；据此解答即可．
【解答】解：2×5+1
＝10+1
＝11（人）
答：至少有11个人去取，才能保证有3个人取到的水果相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】从1至20中，一共有5（4、8、12、16、20）个数是4个倍数，考虑到最差情况，就是20﹣5＝15次取出的不是4的倍数，根据抽屉原理，只要再取一个数，就是一定是4的倍数．据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
从1～20中，有4、8、12、16、20，共5个数是4的倍数，
20﹣5+1＝16（个）
答：至少取出16个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是4的倍数．
【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】把40名学生看做40个抽屉，125本看做125个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：125÷40＝3（本）……5（本）
3+1＝4（本）
答：把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】平年有365天，闰年有366天，由于求少有多少同年同月同日生，可按闰年计算，把366天看作“抽屉”，把380人看作“物体个数”，380÷366＝1（名）……14（名），即平均每天有一个学生出生的话，还余14名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2个学生的生日是同一天．
【解答】解：380÷366＝1（名）……14（名）
1+1＝2（名）
答：这380名学生中至少有2名学生是同年同月同日出生的．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】把奇偶两种数看作2个抽屉，12张卡片看作12个元素，奇数和偶数各有6张，利用抽屉原理最差情况：把其中一种数取出，再任取一张就能保证既有偶数又有奇数，即可解答．
【解答】解：根据分析可得，
6+1＝7（张）
答：至少要抽出7张卡片才能保证既有偶数又有奇数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
60．【答案】见试题解答内容
【分析】把11位同学看作11个抽屉，12朵小红花看作物体个数，根据抽屉原理得：12÷11＝1（朵）…1（朵）；则总有一位同学至少得到1+1＝2朵小红花．
【解答】解：12÷11＝1（朵）…1（朵）
1+1＝2（朵）
答：总有一位同学至少得到2朵小红花．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/25 21:59:47；用户：李家祯；邮箱：hfnxxx59@qq.cm；学号：47467572