六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题46：数字与问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题46：数字与问题（提高卷）（附参考答案），共27页。
1．5个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数，并且它们任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7．现在把五个这样的正方体一个挨着一个地连接起来（如图），在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么，图中打“？”的这个面上所写的数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．如图是标有数字1、2、3、4、5、6的正方体的三种不同摆法，问：三种摆法朝左的那一面的数字之和是多少？（ ）
A．6B．10C．8D．7
3．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图．其中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下表是1﹣12，每次框出3个连续的数，一共有（ ）种不同的和．
A．8B．9C．10
5．如果两个两位数的差是30，下面哪种说法有可能对（ ）
A．这两个数的和是57
B．这两个数的四个数字之和是19
C．这两个数的四个数字之和是14
6．六个非零连续自然数的和是33，如果再增加两个非零自然数，使它们成为八个连续的自然数，这时它们的和是52，那么这八个数中，处于中间位置的两个数的乘积是（ ）
A．20B．30C．42D．56
E．63
7．5个连续自然数的和是315，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（ ）
A．360B．340C．350D．无法求出
8．王老师工作忙，7天没有回家，回家后一次撕下这7天的日历．这7天日期数相加的和是119．那么王老师回家这天是（ ）号．
A．21B．20C．18D．15
9．在2 4 6 8 7 0 3 1 5 9这些卡片中，两张卡片上的数相加得8的一共可以找出（ ）
A．3组B．4组C．5组
10．把45分成四个自然数，使第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘以2，第四个数除以2，所得的四个数相等，那么这四个自然数中最小的数是（ ）
A．5B．8C．12D．20
11．有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个不同的三位数的和是2886，所有这样的6个三位数中，最大的一个是（ ）
A．721B．811C．901D．931
12．请你观察一下，能算出这个数的所有数字的和吗？（ ）
123456789123456789123456789123456789123456789123456789．
A．300B．270C．330
13．在所有四位数中，各位数字之和等于35的数共有（ ）个．
A．4B．5C．3D．6
14．如图中，任意相邻的三个小方块内的三个数的和是20．“？“代表的数是（ ）
A．5B．6C．4D．3
15．在所有的三位数中，各位数字之和是25的数共有（ ）个。
A．3B．6C．9D．12
16．在所有四位数中，各位上的数字之和等于34的数有（ ）种。
A．9B．10C．12
17．一个分母为9的最简分数化成小数后．从小数点后第一位起，连续若干位数的数字之和等于2010，则这样分数的个数有（ ）
A．1个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共29小题）
18．两个同样大小的正方体形状的积木．每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于9．现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于 ．
19．下面有12个方格，每个方格里各有一个数。若任意相邻三个数的和都是20，则x＝ 。
20．如图是标有1、2、3、4、5、6数字的正方体的三种不同的摆法，三个正方体朝左那一面的数字之和是 。
21．2，4，6，8，…，98，100，这50个偶数的各个数位上的数字之和是 。
22．有数组：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27）…那么第1998组的三个数之和的最后两位数字之和是 。
23．两个数4000000004和5000000005的乘积的各位数字和是 ．
24．有9张卡片，上面分别写着1至9九个数字．甲、乙、丙、丁四人每人拿了两张．
甲说：“我的两张数字之和是9．”
乙说：“我的两张数字之差是6．”
丙说：“我的两张数字之积是12．”
丁说：“我的两张数字之商是3．”
那么剩下的一张上面写的数字是 ．
25．a、b、c、d是四个不同的自然数，且a×b×c×d＝2790，a+b+c+d最小是 ．
26．有一组算式：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13…那么和是1997的算式是左起第 个算式，第1999个算式的和是 ．
27．□□□□□+□□□□□＝199998，则这10个□中的数字之和是 ．
28．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班．问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同走法．
29．五把钥匙开五把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试开 次，就能把锁和钥匙配起来．
30．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有5班，汽车有8班，轮船有2班．问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同走法．
31．十把钥匙开十把锁，你不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试 次可把钥匙与锁配对．
32．小强到图书馆借书，其中他喜欢的书有4本英语小说，2本科幻杂志，5本漫画．他每次只能借一本，那么他有 种借法．
33．盒子里有10个红球，5个黄球，1个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个，颜色有 种可能．
34．六年级6个班之间举行拔河比赛，两两之间进行一场比赛，全年级一共要进行 场比赛。
35．一把钥匙开一把锁。现有10把钥匙和10把锁，但不知怎么相配，至少要试 次才能确保钥匙和锁全部相配。
36．广州市小学数学奥林匹克业余学校入学考试，试题有10道选择题，答对一题得4分，不答或答错得0分；还有10道简答题，答对一题得6分，不答或答错得0分．问试卷成绩最多有 种不同的分数．
37．平面上有8条直线，最多能把平面分成 个部分．
38．小红和小华做抽卡片算乘法的游戏，每人手中有四张卡片，小红四张卡片上的数分别是4、15、25、36，小华四张卡片上的数分别是23、29、31、43．每次每人任意抽出自己手中的一张卡片，计算抽出两张卡片上数的乘积，共可以算出16个不同的乘积．这16个乘积之和是 ．
39．每面标有1至6点的三颗骰子堆成一串，如图所示，其中可见7个面，而11个面是看不到的（背面、底面之间的面），试问看不见的面的点数总和是 ．
40．有三个不同的数字，能组成6个不同的三位数，这六个三位数之和等于3774，那么其中最大的三位数是 ．
41．自然数n的各位数字之和等于2003，那么最小的自然数n＝ ．
42．下边横排有15个方格，每个方格中都有一个数字，若任何相邻三个数字之和都是16，则w代表的数字是 ．
43．各位数字和等于23的最大五位数与最小五位数的差是 ．
44．一个整数各个数位上的数字之和是17，而且各个数位上的数字都不相同，符合条件的最小数是 ，最大数是 ．
45．从1～10这10个不相等的自然数中每次取出2个数求和，要使它们的和小于10，不同的取法有 种．
46．书架上有6本故事书，6本画报，6本科普读物，小芳从书架上任取一本，有 种不同的取法．
三．应用题（共3小题）
47．一个家庭，有父、母、兄、妹四人，他们任意三人的岁数之和都是3的整数倍，每人的岁数都是一个质数，四人岁数之和是100，父亲岁数最大，问：母亲是多少岁．
48．想一想，哪个数是获奖号码？获奖号码接近3000，百位是0，十位与个位相同，且四个数的数字之和为15．
49．将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15．已知第一个数是1，第二个数是2，第三个数是3，第四个数是4，那么前52个数字之和是多少？
（小升初思维拓展）专题46：数字与问题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．【答案】C
【分析】本题可从图形进行分析，因为“紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8”，结合题意即可求得结果．
【解答】解：由题意可知：正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数，并且它们任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7，故第一个正方体的后面为5，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，则与它相接的第二个正方体的前面为3，对面为4；第三个正方体前面为4，对面为3，因为上面为2，下面就为5，所以剩下的两个面的数字分别为1和6，若右面是1，则不符合题意，所以这个正方体右面的数字是6，推出“？”这个面上的数字为4．
故选：C．
【点评】此题属于数字和问题，“紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8”，这是解题的关键．
2．【答案】B
【分析】3的对面不可能是1、2、4、6，只能是5；2的对面不可能是1、3、4、5，只能是6；1的对面不可能是3、5、2、6，只能是4．再根据三个图形朝左的一面上的数字，即可求出它们的数字之和．
【解答】解：1与4相对，2与6相对，3与5相对，
图一朝左的一面数字是5，图二朝左的一面数字是1，图三朝左的一面数字是4，
三种摆法朝左的那一面的数字之和是：
5+1+4＝10．
故选：B．
【点评】此题考查了学生空间想象力以及分析推理能力．
3．【答案】C
【分析】把一个点看成1，那么中间数是5，幻和就是5×3＝15；再根据这个幻和进行推算．
【解答】解：每个点表示1，中间数就是5，幻和是5×3＝15．
左下角的数是：15﹣5﹣2＝8，
P点的数是：15﹣8﹣1＝6．
P点有6个点组成，与C相同．
故选：C．
【点评】解决本题关键是根据中间数求出幻和，再根据幻和推算．
4．【答案】C
【分析】每次框出的三个数不全相同，所以和必不同，问有几种和也就是问多少种框法
从2开始，以后每个数就是下次隔开的地方，共有12个数，正好是3的倍数，所以框法就有12﹣2＝10种，也就有10种不同的和．
【解答】解：12﹣2＝10（种）；
答：一共有10种不同的和．
故选：C．
【点评】此题属于数字和问题，重点应分析出有几种框法，有几种框法就有几种不同的和．
5．【答案】B
【分析】因为两个两位数的差是30，所以这两个两位数一定都是奇数，或都是偶数（因为只有偶数﹣偶数＝偶数、奇数﹣奇数＝偶数），且偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，所以第（1）种说法显然不对；因为差是30，所以它们的个位数字相同，那么相加一定是偶数；又因为差的十位数字是奇数，故两个两位数的十位数字一定是一奇一偶；通过以个分析，可得出：两个两位数的四个数字相加之和肯定是奇数，而不是偶数，所以第（3）种说法也是错的；进而得出问题答案．
【解答】解：（1）两个数的和与差应同奇偶，30是偶数，57是奇数，因此错；
（2）差是30，说明个位数相同，数字和减去3应该是偶数，19﹣3＝16，符合要求，因此可能是对的，
如果不明白，设10a+b和10（a+3）+b，那么数字和是2（a+b）+3，可知；
（3）同上分析，14﹣3＝11，不是偶数；因此是错的；
答：第（2）种说法有可能对；
故选：B．
【点评】解答此题的关键：在排除第一种说法不对时，也可直接运用整数的奇偶性质：两个整数的和与差有相同的奇偶性，即设a，b为整数，那么a+b与a﹣b有相同的奇偶性．
6．【答案】C
【分析】增加两个非零自然数，这时它们的和是52，那么增加的两个非零自然数的和为52﹣33＝19，即9和10；那么，根据六个非零连续自然数的和是33，可推出原来六个非零连续自然数分别是3、4、5、6、7、8．进一步解答即可．
【解答】解：增加的两个非零自然数的和为52﹣33＝19，即9和10；
那么八个连续的自然数为3、4、5、6、7、8、9、10．
处于中间位置的两个数的乘积为：6×7＝42．
故选：C．
【点评】此题解答的关键是先求出增加的两个非零自然数，然后结合题意，推出原来六个非零连续自然数，从而解决问题．
7．【答案】B
【分析】根据“5个连续自然数的和是315”，先求出这5个连续自然数，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数也就出来了，求和即可．
【解答】解：5个连续自然数的和是315，那么中间的数是315÷5＝63，这5个连续的数是61、62、63、64、65；
紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数分别是66、67、68、69、70，和为：66+67+68+69+70＝340．
故选：B．
【点评】此题考查学生对连续自然数的求法，对于此类问题一般应先求出中间数．
8．【答案】A
【分析】先求出119的中位数，也就是这7天当中的第4天，即119÷7＝17，第4天是17日，那么第7天就是20日，工作的最后一天是20日，那么回家的这一天就是21日．
【解答】解：119÷7+3+1，
＝17+3+1，
＝21（号）；
答：王老师回家这天是21号．
故选：A．
【点评】解决本题先利用根据求这七天是连续的自然数，求出中间数，进而求出最后一个工作日的时间．
9．【答案】B
【分析】本题根据被减数与减数、差之间的关系，用8减去比它小的数即能得出共有几组两张卡片上的数相加得8：
由于8﹣0＝8，8﹣1＝7，8﹣2＝6，8﹣3＝5，
即0+8＝8，1+7＝8，2+6＝8，3+5＝8共四组．
【解答】解：由于8﹣0＝8，8﹣1＝7，8﹣2＝6，8﹣3＝5，
所以共有0+8＝8，1+7＝8，2+6＝8，3+5＝8四组．
故选：B．
【点评】由于本题中的数据较少且比较简单，因此根据据被减数与减数、差之间的关系用列举法进行解答即可．
10．【答案】A
【分析】由于最后所得的数相等，所以可设这个相等的数为x，由此可得等量关系式：（x﹣2）+（x+2）+（x÷2）+x×2＝45，解此方程后，根据已知条件即能求得那么这四个自然数中最小的数是多少．
【解答】解：设所得的相等的数是x，则得：
（x﹣2）+（x+2）+（x÷2）+x×2＝45
x﹣2+x+2+0.5x+2x＝45，
4.5x＝45，
x＝10．
即这个数相等的数为10，由题意可知，这四个自然数为：
x﹣2＝10﹣2＝8，
x+2＝10+2＝12，
x÷2＝10÷2＝5，
x×2＝10×2＝20．
所以，四个自然数中最小的数是5．
故选：A．
【点评】根据题意列出等量关体系式求出这个相等的数是多少是完成本题的关键．
11．【答案】D
【分析】设这三个数分别为X，Y，Z，由“6个三位数的和是2886”，可得222（X+Y+Z）＝2886，则（X+Y+Z）＝13．
从1至9这九个数中挑出三个数加起来是13的，且要求最大，
所以百位数为9是最大的，则另两个数就分别为3和1，所以6个三位数中最大的三位数为931．
【解答】解：设三个数分别为X、Y、Z，由题意得：
（100X+10Y+Z）+（100X+10Z+Y）+（100Y+10X+Z）+（100Y+10Z+X）+（100Z+10X+Y）+（100Z+10Y+X）＝2886，
222X+222Y+222Z＝2886，
得X+Y+Z＝13，要求最大，所以百位要越大越好，就是9，十位最大只能是3，个位是1，可知此数最大是931．
答：最大的一个是931．
故选：D。
【点评】设出这三个数，求出这三个数的和，进而推出最大的一个三位数．
12．【答案】B
【分析】通过观察可知上面的数字为从1到9的循环，可以数出共有6个这样的循环，所以先算出1到9数字的和再乘6即可．
【解答】解：通过观察可知上面的数字为从1到9的循环，可以数出共有6个这样的循环，
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×6，
＝45×6，
＝270，
故选：B．
【点评】此题的关键是求出这个数的规律，它是由1到9的循环组成的，然后再数出共有几个这样的循环即可．
13．【答案】A
【分析】因为35÷4＝8.75，在0﹣9之间四个数加起来能等于35的，只有8、9、9、9 这四个数，所以，在所有四位数中，各位数字之和等于35的数 的四位数只能由 8、9、9、9 来组合，即8999，9899，9989，9998．
【解答】解：四位数中各位数之和等于35，其各位数一定是9，9，9，8，即8999，9899，9989，9998，所以共有4个．
答：在所有四位数中，各位数字之和等于35的数共有4个．
故选：A．
【点评】首先确定这些四位数由哪几个数字组成，然后运用列举的方法，解决问题．
14．【答案】C
【分析】先从左往右推算，由三个小方块内的三个数的和是20，即a+b＝11，b+c＝11，可得a＝c，d＝20﹣（b+c）＝20﹣11＝9，因此c+e＝11，因此b＝e，进而推出f＝9；再从右向左推算，由“m+h＝20﹣7＝13”推出g＝20﹣（m+h）＝20﹣13＝7，因此？＝20﹣（f+g）＝20﹣（9+7）＝4．据此解答．
【解答】解：如图设出各个方块的数，
b+c＝11
d＝20﹣（b+c）＝20﹣11＝9
所以e+？＝11，所以f＝20﹣（e+？）＝20﹣11＝9；
m+h＝20﹣7＝13
g＝20﹣（m+h）＝20﹣13＝7
？＝20﹣（f+g）＝20﹣（9+7）＝20﹣16＝4．
所以，“？“代表的数是4．
故选：C．
【点评】此题主要抓住“三个小方块内的三个数的和是20”这一关键条件来推算，考查了学生的想象与推理能力．
15．【答案】B
【分析】因为25÷8≈8.33，在0﹣9之间三个数加起等于25的，有7、9、9 和8、8、9这三个数，所以，在所有三位数中，各位数字之和等于25的数有：799；979；997；988；898；889；据此解答即可。
【解答】解：在0﹣9之间三个数加起等于25的，有7、9、9 和8、8、9这三个数，所以，在所有三位数中，各位数字之和等于25的数有：799；979；997；988；898；889共6个。
答：在所有三位数中，各位数字之和等于25的数共有6个
故选：B。
【点评】首先确定这些三位数由哪几个数字组成，然后运用列举的方法，解决问题。
16．【答案】B
【分析】本题考查的是排列组合，解答这类题，要先列举出可能出现的情况，再组合解答；34÷4＝8…2，各位上的数只有两种可能，8、8、9、9或者是7、9、9、9；分别排列组合一下，求得构成四位数的个数，然后相加即可。
【解答】解：当四位数码为9，9，8，8时，有3×2＝6（种）：9988、9898、9889、8899、8989、8998；
当四位数码为7，9，9，9时，有4（种）：7999、9799、9979、9997；
故共有：6+4＝10（种）。
故选：B。
【点评】本题侧重考查的知识点是数字和问题及排列组合问题，先确定有几种数字的组合，再进行排列，列举得出所有的情况。
17．【答案】B
【分析】一个分母为9的最简分数有19、29、49、59、79、89，把这些最简分数化成小数后，看看2010能否被循环数字整除，即可得解．
【解答】解：19=0.1⋅
29=0.2⋅
49=0.⋅4
59=0.5⋅
79=0.7⋅
89=0.8⋅
2010÷1＝2010
2010÷2＝1005
2010÷5＝402
2010不能被3、7、8整除，所以连续若干位数的数字之和等于2010，则这样分数的个数有3个．
故选：B．
【点评】明白分母为9的最简分数只有19、29、49、59、79、89，化成小数后，都是循环小数，且每位数字都相同，要使连续若干位数的数字之和等于2010，则2010必须能被这个循环的数字整除．
二．填空题（共29小题）
18．【答案】见试题解答内容
【分析】由于正方体上相对两个面上写的数之和都等于9，所以每个正方体六个面上写的数之和等于3×9＝27．两个正方体共十二个面上写的数之总和等于2×27＝54．而五个看得见的面上的数之和是1+2+3+4+5＝15．因此，看不见的七个面上所写数的和等于54﹣15＝39．
【解答】解：根据题意，每个正方体六个面上写的数之和：3×9＝27．
两个正方体（共12个面）上写的数之总和：2×27＝54．
五个看得见的面上的数之和是：1+2+3+4+5＝15．
因此，看不见的七个面上所写数的和等于54﹣15＝39．
故答案为：39．
【点评】此题解答的关键是根据“每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于9”，推出两个正方体共12个面上写的数之总和，再结合“看得见的五个面上的数字如”这一条件，推出看不见的七个面上所写数的和．
19．【答案】10。
【分析】根据意相邻三个数的和都是20，从左起，第一方格的5与第二、第三方格里的数的和是20，得知第二方格填5；第二方格的5与第三、第四方格里的数的和是20，得知第四个方格填5；第三方格的10与第四、第五方格里的数的和是20，得知第五个方格填5，进而求得x的值。
【解答】解：20﹣5﹣10＝5
20﹣5﹣10＝5
20﹣10﹣5＝5
20﹣5﹣5＝10
故答案为：10。
【点评】此题考查的是找规律，用规律，正确的找出规律是解题关键。
20．【答案】10。
【分析】从第一种摆法可知道，3的对面不是1和2，从第二种摆法可知道，3的对面不是4，从第三种摆法可知道，3的对面不是6，所以3的对面只能是5，即第一个正方体朝左那一面的数字是5；从第一种摆法可知，2的对面不是1、3、5，从第二种摆法可知，2的对面不是4，所以2的对面只能是6；于是1的对面只能是4，所以第二个正方体朝左一面的数字是1，第三个正方体朝左一面的数字是4。
【解答】解：5+1+4＝10
答：三个正方体朝左那一面的数字之和是10。
故答案为：10。
【点评】解答此题的关键是掌握最多只能看到正方体的三个面，不可能同时看到两个相对的面。
21．【答案】426。
【分析】由题意可知，要计算2、4、6、8、…98，100这50个偶数各个数位上的数字之和是多少，我们知道2+4+6+8＝20；我们再来考虑十至二十之间的数10、12、14、16、18撇开首位的1不管，他们的数字之和也是：2+4+6+8＝20，所以根据这个规律得出答案是：20+（5+20）+（10+20）+（15+20）+（20+20）+（25+20）+（30+20）+（35+20）+（40+20）+（45+20）+1＝426。
【解答】解：由题意知，2～8的和：2+4+6+8＝20，
十至二十之间的数10、12、14、16、18，
其十位上的数之和是1+1+1+1+1＝5
个位数之和也是2+4+6+8＝20
所以根据这个规律得出：2、4、6、8、…98，100这50个偶数各个数位上的数字之和是：
20+（5+20）+（10+20）+（15+20）+（20+20）+（25+20）+（30+20）+（35+20）+（40+20）+（45+20）+1
＝20×10+（5+10+15+20+25+30+35+40+45）+1
＝200+（5+45）×9÷2+1
＝200+225+1
＝426
答：这50个偶数各位数的和是426。
故答案为：426。
【点评】此题是一个较为复杂的数字问题，解题关键是分清所求的是各位数的和，而不是所有这些偶数的和；其次要找出计算规律。
22．【答案】13。
【分析】通过观察可以发现，每组中的数的第一个数即是这组数在数组中的顺序号，每组中的第二个数是第一个数的平方，第三个数是这组数中前两个数的乘积即第一个数的三次方；据此即能求出第1998组中的三个数是多少，进而求得三个数之和的末两位数字之和是多少。
【解答】解：根据每组数的组成规律可知，
第1998组的三个数分别为：
1998，19982，19983；
则后三个数的和为：
1998+19982+19983
＝1998×（1+1998+19982）
＝1998×[1+1998×（1+1998）]
＝1998×[1+1998×1999]
＝1998×[1+1998×（2000﹣1）]
＝1998×[1+1998×2000﹣1998]
＝1998×（1998×2000﹣1997）
＝1998×（…000﹣1997）
＝1998×…003
＝…94
所以第1998组的三个数之和的末两位数字之和是13。
故答案为：13。
【点评】每组数的组成规律是完成本题的关键，同时由于数据较大，在求三个数的和时要根据数的特点利用简便方法求出最后两位数即可。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】由于两个数的最高位与末位分别为4与5，中间各为8个零，又44×55＝2420，根据整数乘法的运算法则可知，两个数乘积中非零数字为2、4、2，所以两个数乘积的各位数字之和是2+4+2＝8．
【解答】解：由于又44×55＝2420，则两个数乘积中非零数字为2、4、2，
所以两个数乘积的各位数字之和是2+4+2＝8．
故答案为：8．
【点评】明确整数乘法的运算法则是完成本题的关键．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】9张数字按题所说组合有：甲：1+8、2+7，3+6，4+5；乙：7﹣1、8﹣2、9﹣3、；丙：2×6，3×4；丁：3÷1、6÷2、9÷3；我们从最少数字的丙看起假设当丙为26或62时，那么把其他里数字能用2和6的去除，甲剩下1+8、4+5；乙剩下7﹣1、9﹣3；丁剩下3÷1、9÷3；再假设丁为3、1，则乙就没有符合的两个数了，所以丁只能是9、3，那么乙就是7、1，甲就是4和5了，即可得出剩下的一张上面写的数字是8，同理再讨论丙为34或43的情况即可。
【解答】解：9张数字按题所说组合有：
甲：1+8、2+7，3+6，4+5；
乙：7﹣1、8﹣2、9﹣3、；
丙：2×6，3×4；
丁：3÷1、6÷2、9÷3；
我们从最少数字的丙看起假设当丙为26或62时，那么把其他里数字能用2和6的去除，
甲剩下1+8、4+5；
乙剩下7﹣1、9﹣3；
丁剩下3÷1、9÷3；
再假设丁为3、1，则乙就没有符合的两个数了，所以丁只能是9、3，
那么乙就是7、1，
甲就是4和5了，即可得出剩下的一张上面写的数字是8．
当丙为34或43时，把其他数字能用3和4的去除，
甲剩下1+8，2+7，
乙剩下7﹣1，8﹣2，
此时，无论甲取1+8还是2+7，都没有符合题意的乙。
故答案为：8．
【点评】此题先根据甲、乙、丙、丁四人各拿两张数字卡片的特点，一一列举，再利用假设法，一一验证，排除找寻即可得出．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】由于a、b、c、d是四个不同的自然数，且a×b×c×d＝2790，因此可先将2790分解质因数，2790＝2×3×3×5×31，所以2790含有5个质因数，这些质因数中，只有2×3＝6的值最小，所以这四个因数可为3×6×5×31＝2790，则a+b+c+d最小是3+5+6+31＝45．
【解答】解：由于2790＝2×3×3×5×31，
只有2×3＝6的值最小，a×b×c×d＝3×6×5×31＝2790，
则a+b+c+d最小是3+5+6+31＝45．
故答案为：45．
【点评】先根据题意将2790分解质因数，再根据其质因数的情况进行分析是完成本题的关键．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】把算式3个一组分好：（2 5 8）（8 11 14）（14…），从中发现：
每组的第一个数是首项为2，公差为6的等差数列，即S（3N+1）＝2+6N，
每组的第二个数是首项为5，公差为6的等差数列，即S（3N+2）＝5+6N，
每组的第三个数是首项为8，公差为6的等差数列，即S（3N+3）＝8+6N，
1997＝5+6×332，所以1997是第（332×3+2）个，是第998个，
因为1999÷3＝666…1，所以第1999个算式的和为：（3×666+1）＝6×666+2＝3998．
【解答】解：以Sn表示算式的和，则S1＝2，S2＝5，S3＝8；
S（3N+1）＝2+6N；
S（3N+2）＝5+6N；
S（3N+3）＝8+6N；
1997÷6＝332…5＝S（3×332+2）＝998，是第998个算式；
1999÷3＝666…1＝（3×666+1）＝S（6×666+2）＝S（3998）．
故答案为：998，3998．
【点评】解答探索性问题，首先应注意观察题目，找出规律后再进行解答．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】两个加数是五位数，和还差2就是两个最小的六位数和，所以两个加数一定是两个最大的五位数，即99999，然后求出10个9的和，即可得解．
【解答】解：99999+99999＝199998
所以10个9的和是：
9×10＝90
故答案为：90．
【点评】解决此题的关键是通过和是199998，得出两个加数都是99999．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4+3+2＝9（种）不同走法．
【解答】解：根据分析可得：
4+3+2＝9（种），
答：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有9种不同走法．
故答案为：9．
【点评】本题考查了根据分类计数的方法，用加法原理的求解．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】第1把锁最多4次，（前4次都错了，第5把钥匙不用试），第2把锁最多3次，第3把锁最多2次，第4把锁最多1次，第5把锁不用试了，因此最多需要4+3+2+1＝10次．
【解答】解：4+3+2+1＝10（次）
答：最多试开10次，就能把锁和钥匙配起来．
故答案为：10．
【点评】完成本题要注意每试开一把锁都要根据最坏原理进行计数．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据加法原理，乘火车有5种方法，乘汽车有8种方法，乘轮船有2种方法，把所以方法加起来就可以．
【解答】解：乘火车有5种方法，乘汽车有8种方法，乘轮船有2种方法，
所以：5+8+2＝15（种）．
答：共有15种不同走法．
故答案为：15．
【点评】解决本题主要依据加法原理，：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，…，在第N类办法中有M（N）种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+M（N）种不同的方法．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】考虑最差情况，试第1把锁，共试9把钥匙都没打开，剩下的1把不用试了，一定能打开，同理，第2把试8次，第3把试7次，依此类推…，共试9+8+7+…+2+1＝45次．
【解答】解：9+8+7+…+2+1，
＝（9+1）×9÷2，
＝10×9÷2，
＝45（次）；
答：最多要试45次可把钥匙与锁配对．
故答案为：45．
【点评】此题考查了加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，…，在第N类办法中有Mn种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+Mn种不同的方法．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】从4本英语小说里面借一本有4种借法，从2本科幻杂志里面借一本有2种借法，从5本漫画里面借一本有5种借法；根据加法原理可得，共有4+2+5＝11种借法．
【解答】解：根据分析可得，
4+2+5
＝6+5
＝11（种）
答：他有11种借法．
故答案为：11．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，盒子里共有3种颜色的球，所以从中任意摸一个球，结果会有3种可能，有可能摸出红球，也可能摸出黄球，还可能摸出白球，据此解答．
【解答】解：盒子里有10个红球，5个黄球，1个白球，任意摸一个，有3种可能；可能摸出红球，也可能摸出黄球，还可能摸出白球．
故答案为：3．
【点评】关键是根据盒子中球的颜色，找出可能出现的情况．
34．【答案】15。
【分析】第一个班与其它班要进行比赛时，需要进行5场比赛，想一想第二个班与剩下的班进行几场比赛，第三个班与剩下的班进行几场比赛……；然后把所有的场数相加即可得解。
【解答】解：利用加法原理，
5+4+3+2+1＝15（场）
所以全年级一共要进行15场比赛。
故答案为：15。
【点评】这是一道排列组合问题的题目，根据加法原理解答。
35．【答案】45。
【分析】开第1把锁，从最坏的情况考虑，试了9把钥匙还未成功，则第10把不用再试了，一定能打开这把锁；剩下的9把锁和9把钥匙，最坏的情况要试8次，再找出1把钥匙和1把锁；接下来依次类推，然后将每次需要的次数（最坏情况）相加得到总共要试的次数即可。
【解答】解：利用加法原理，
9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（次），
所以至少要试45次才能确保钥匙和锁全部相配。
故答案为：45。
【点评】本题主要考查加法原理的应用。
36．【答案】见试题解答内容
【分析】先看选择题的得分：如果一题不答或全错，得0分，对1题得4分，2题得8分…，全对得40分，同理简答题的得分为0，6，12，…60，可将简答题从得6分开始，每种得分都可和选择题组的得分相加，从中找出得分的特点及规律．
【解答】解：选择题得分情况：0，4，8，…40．
当简答题得6分时和选择题相加得分情况：6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46；
当简答题得12分时和选择题相加得分情况：12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52；
…
当简答题得60分时和选择题相加得分情况：60，…96，100；
由此可以发现，其得分情况为：0，4，6，8，…100．从4开始构成一个公差为2的等差数列，所以共有：
（100﹣4）÷2+1+1＝50（种）
故答案为：50．
【点评】由于分值为4和6，所以不会出现得分为2的情况．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示，1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4＝11个部分，由此可得规律：2+2+3+4+…+n＝1+n（n+1）÷2．
【解答】解：2+2+3+4+…+8
＝1+8×（8+1）÷2
＝37（个）
答：8条直线最多将平面分成37个部分．
故答案为：37．
【点评】此题主要考查加法原理，可利用此规律能解答：一般地，n条直线最多将平面分成1+n（n+1）÷2．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知：“每次每人任意抽出自己手中的一张卡片，计算抽出两张卡片上数的乘积，共16个不同的乘积之和”，也就是4、15、25、36中的每个数分别与23、29、31、43相乘的16个积的和，即（4+15+25+36）×（23+29+31+43）的积，所以我们算出此式的结果就是所求答案．
【解答】解：（4+15+25+36）×（23+29+31+43）
＝80×126
＝10080
故答案为：10080．
【点评】解答此题的关键是理解题意，然后列式计算即可．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】从最上面的骰子开始，看得见的面上的点数为1、2、3，那么看不见的面的点数分别为：4、5、6；同理推得中间的骰子看不见的面的点数分别为：1、2、3、5；最下面的骰子看不见的面的点数分别为2、3、4、6．把这些点数相加即可．
【解答】解：（4+5+6）+（1+2+3+5）+（2+3+4+6）
＝15+11+15
＝41
故答案为：41．
【点评】此题考查了根据已知的点数推出未知的点数，进而解决问题．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】设这三个数是x、y、z，并设x＜y＜z，则6个不同的三位数是xyz、xzy、yzx、yxz、zxy、zyx，可见每个数都在个位、十位和百位上出现过两次，6个数的和是2x×（100+10+1）+2y×（100+10+1）+2z×（100+10+1）＝222×（x+y+z）＝3774，x+y+z＝3774÷222＝17，x、y、z 可以是{9，7，1}、{9，6，2}、{9，5，3}，{8，6，3}，{8，7，2}、等，因为要求最大的三位数，所以x、y、z中最大的那个数必须不能超过9，而且要尽量大，那么x+y就要尽量小，且x不等于y 又组成的3位数不能以0开头，则x≠0，所以x＝1，y＝7，z＝9则最大的数是971．
【解答】解：设这三个数是x、y、z，并设x＜y＜z，则6个不同的三位数是xyz、xzy、yzx、yxz、zxy、zyx，
可知6个数的和是：
2x（100+10+1）+2y×（100+10+1）+2z×（100+10+1）＝3774，
222（x+y+z）＝3774，
x+y+z＝3774÷222
x+y+z＝17，
x，y，z 可以是{9，7，1}、{9，6，2}、{9，5，3}，{8，6，3}，{8，7，2}、等，
因为要求最大的三位数，所以x、y、z中最大的那个数不能超过9，而且要尽量大，那么x+y就要尽量小，且x不等于y，又组成的3位数不能以0开头，则x≠0，所以x＝1，y＝7，z＝9，则最大的数是971．
答：其中最大的三位数是971；
故答案为：971．
【点评】此题属于数字问题，由数位知识得出三个数字相加的和乘以222即是这六个三位数的和是完成本题的关键，培养学生的逻辑思维与推理能力．，
41．【答案】见试题解答内容
【分析】首先我们应该知道：若要使一个自然数尽可能的小，一是它的数位要尽可能的少，另一个是从最高位起，每一位上的数字要尽可能的小．因为2003÷9＝222…5，所以若要使所求的自然数尽可能的小，它的最高位必须是5，其它数位上都是9（共222个9）．这类自然数中最小的一个是：599…9（222个9）
【解答】解：2003÷9＝222…5，
所以这个数最小是599…9（ 222个9 ）．
故答案为：599…9（222个9 ）．
【点评】解答此题要明白使一个自然数尽可能小的办法：①它的数位要尽可能的少；②从最高位起，每一位上的数字要尽可能的小．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】由于任何相邻三个数字之和都是16，第一格是6，则第二格+第三格＝16﹣6＝10，所以第四格是6，同理，第7格、第10格…3n+1格都是6，w处于第3×4+1＝13格，所以这一格中的数字是6．
【解答】解：第一格是6，则第二格+第三格＝16﹣6＝10，
则3n+1格都是6，w处于第3×4+1＝13格，
所以这一格中的数字是6．
故答案为：6．
【点评】根据已知条件得出数字6的出现规律是完成本题的关键．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】先求得各位数字和等于23的最大五位数与最小五位数，再相减即可求解．
【解答】解：各位数字和等于23的最大五位数是99500，最小五位数是10499；
99500﹣10499＝89001．
答：各位数字和等于23的最大五位数与最小五位数的差是89001．
故答案为：89001．
【点评】考查了数字和问题，本题的难点是得到各位数字和等于23的最大五位数与最小五位数．注意最大五位数先考虑9；最小五位数最高位先考虑1．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】因为一个整数各个位数位上的数字之和是17，要求符合条件的最小数，那么最小数应是两位数，并且十位数字应最小，根据题意，十位数字最小是8，个位数字是9，因此最小数是89；
要求最大数，要位数尽量多，且排在高位的数字尽量大，由于17最多能由6个不同的数加起来得到（7个的话就要至少0+1+2+3+4+5+6＝21），那么这个数应是六位数，而5个数字加起来至少是0+1+2+3+4＝10，那么十万位最大是7，所以这个数最大就是743210．
【解答】解：（1）符合条件的最小数：
十位数字最小是8，个位数字是9，因此最小数是89；
（2）最大数：
位数尽量多，且排在高位的数字尽量大，那么这个数应是六位数，5个数字加起来至少是0+1+2+3+4＝10，那么十万位最大是7，所以这个数最大就是743210．
故答案为：89，743210．
【点评】此题属于数字和问题，解答有一定难度，关键的是要知道符合条件的最小数，那么最小数应是两位数；要求最大数，要位数尽量多，且排在高位的数字尽量大．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】由于本题中所给数据较少，且要求的数据较简单，所以用列举法将各种取法列举出即可．
【解答】解：据题意可知，共有以下几种取法：
1+2，1+3，…，1+8，7种；
2+3，…，2+7，5种；
3+4，…，3+6，3种；
4+5，1种；
所以共有：1+3+5+7＝16（种）．
故答案为：16．
【点评】象此类数据较少且所求数据也较简单的题目可用列举法进行解答．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】共有书6+6+6＝18（本），从中选一本有18种选法；据此解答．
【解答】解：6+6+6＝18（种），
答：小芳从书架上任取一本，有18种不同取法．
故答案为：18．
【点评】本题考查了加法原理，即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
三．应用题（共3小题）
47．【答案】37岁。
【分析】从任意三人岁数之和是3的倍数，100除以3，商是33余数是l，就知四个岁数都是3k+1型的数，找出100以内这样的质数，再根据年龄的顺序得出结论。
【解答】解：根据任意三人岁数之和是3的倍数，
100÷3＝33……1
四个岁数都是3k+1型的数，
又因为都是质数，只有7，13，19，31，37，43，这四个数；
就容易看出：父43岁，母37岁，兄13岁，妹7岁。
所以母亲是37岁。
答：母亲37岁。
【点评】解决本题关键是根据题意得出四人的年龄都是除以3余数是1的质数，从而解决问题。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】由于百位数字是0，最高位只能是3；又知十位与个位相同，且四个敦＝数字之和为15，用15减去3就是个位数字与十位数字的2倍，由此即可求出个位、十位数字，进而确定这个获奖号码．
【解答】解：因为获奖号码接近3000，百位是0
所以千位数字一定是3
又因为四个数的数字之和为15，且十位与个位相同
所以个位数字、十位数字都是：（15﹣3﹣0）÷2
＝12÷2
＝6
即这个获奖号码的最高位是3，百位是0，十位和个位都是6
即这个号码是3066
答：3066是获奖号码．
【点评】这个四位数只有百位已知，其余数位上的数字均不知，关键是根据已短条件确定其余数位上的数字．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】因为第1、2、3、4、5个数的和等于第2、3、4、5、6个数的和，所以第1个数与第6个相同．故依此类推，肯定数字有一定的规律﹣﹣5个一循环．前4个数分别是1、2、3、4，那么根据5个数之和为15，可以得到第5个数为5，即1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…循环，可以先用52÷5＝10…2，即前52个数字是10个循环零前两个数字，所以它们的和是15×10+1+2＝153．
【解答】解：根据题干分析可得，这些自然数排成一列，是按照1、2、3、4、5五个数字一个循环依次排列的，
52÷5＝10…2，即前52个数字是10个循环零前两个数字，
所以它们的和是15×10+1+2＝153．
答：前52个数字之和是153．
【点评】本题关键是先用枚举法依次写出这个数列，再通过观察这个数列找到排列规律，然后再解答．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/25 22:08:16；用户：李家祯；邮箱：hfnxxx59@qq.cm；学号：474675721
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