六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题28：正比例和反比例（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题28：正比例和反比例（提高卷）（附参考答案），共19页。试卷主要包含了大、小齿轮齿数的比是5等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共4小题）
1．科学课上，同学们做“平衡架”实验（如图，使用的钩码重量都相同）．张老师在平衡架的两边挂了一些钩码．要使平衡架平衡，a处应挂（ ）个钩码．
A．1B．2C．3D．4
2．如图，由9个小长方形组成一个大长方形，按图中的编号，1、2、3、4、5号长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米，那么6号长方形的面积是（ ）
A．6平方厘米B．6.5平方厘米
C．7平方厘米D．7.5平方厘米
3．下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ）
A．车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数
B．人的年龄与身高
C．生产零件的总时间一定，生产每个零件的时间和生产总量
D．长方形周长一定，长和宽
4．大、小齿轮齿数的比是5：3，大齿轮有25个齿，小齿轮有（ ）个齿．
A．23B．15C．9D．5
二．填空题（共10小题）
5．甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有500米时，乙距终点还有600米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有 米。
6．甲、乙两台机器各有3000盒铅笔的生产任务（每盒支数相同）甲、乙每小时的生产量的比是5：7，若干小时后，两台机器同时完成了任务总量的40%．若想两台机器同时完成任务，甲机器每小时必须比原来多生产120支，乙机器每小时生产（ ）支．
7．希望小学五年级四个班的班长赵军、李丽、叶梅、王笑一起到同一文具店购买圆珠笔和铅笔作为奖品，奖励班上在口算比赛中的优胜者，4个人购买的数量和总价如下表所示，若其中有一个人的总价算错了．这个人是 ．
8．已知x和y成反比例关系，当x＝4时，y＝15。当x＝6时，y＝ ，当y＝5时，x＝ 。
9．一个长方形，用垂直于长和宽的两条线分成四块（如图），其中三块面积分别是12、15、24平方米，则第四块的面积是 平方米．
10．甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有 米。
11．甲种衬衣与乙种衬衣的单价比是5：4，购甲种衬衣100件所花的钱可购乙种衬衣 件．
12．一种普通自行车的前齿轮有48个齿，后齿轮有18个齿．当前齿轮转6圈时，后轮转了 圈．
13．一列慢车车身长125米，车速是每秒17米，一列快车车身长140米，车速是每秒22米，相距70米，快车从后面追上并完全超过需要 秒．
14．有两列火车，一列长144米，每秒行20米；一列长160米，每秒行18米．在两条不同的铁轨上相向而行，那么这两列火车从相遇到错开需要 秒．
三．应用题（共17小题）
15．相同质量的水与冰的体积之比是9：10，90m3的冰化成水后体积是多少m3？（用比例解．）
16．一张地图上，5cm的距离表示的实际距离是150km，若两地之间的距离为390km，那么标在这张地图上的距离为多少cm？
17．某安装队要安装450米的水管．前3天安装了150米，照这样的速度，安装完水管还需多少天？（用比例解答）
18．一批书，如果每箱装20本，那么要装18箱：如果每箱多装10本，那么要装多少箱？
19．一个小区的楼房高度是27米，售楼处小区的楼房模型与楼房实际高度的比是3：200，楼房模型高多少厘米？
20．张老师每天坚持登山，上山时她以平均90米/分的速度需要27分钟；下山时速度提高50%，张老师下山只要多少分钟？（用比例解答）
21．小丽借了一本故事书，若每天看21页，则8天可以看完；若要在一个星期看完，则平均每天要看多少页？（ 用比例知识列方程解答）
22．有一个同学做了一个简易天平，在一端10厘米处挂上了300克的砝码，在另一端6厘米处挂上了一个容器，在里面装上了两个一模一样的小球，天平平衡了（如图1），接着再往容器里加两个小球（如图2），这个同学把砝码和容器都往左移动了2厘米，天平也平衡了，你知道小球和容器分别有多重吗？
23．一辆汽车从相距325km的甲地开往乙地，前2时行了130km，照这样的速度，行完全程还要用几小时？（用比例解）
24．装修一个房间，用边长为6dm的方砖铺地，需要用50块，如果改用边长为5dm的方砖铺地，需要用多少块
25．小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度．
26．一个铁路工人在路基上原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用38秒，求这列火车的速度．
27．在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210米，每秒行驶17米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要多少秒？
28．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长．
29．早晨同一时间测量相邻两栋楼的高度，第一栋楼高24米，影长40米，第二栋楼比第一栋楼高8米，第二栋楼影长多少米？
30．壮壮的身高为1.5m，他在阳光下的影长是0.8m，同时测得旁边大树的影长为6.8m，这棵大树有多高？
31．上午10时，某根电线扞的高度与其在地面上影子的长度的比是4：3，已知影子的长是6m，电线杆的高度为多少米？
（小升初思维拓展）专题28：正比例和反比例（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【答案】B
【分析】在科学课上，学过“杠杆原理”．根据这一原理，要使平衡架平衡，两边钩码重量与它们离支点的距离相乘的积相等．左边有4个钩码，离支点有1格，列式是4×1＝4．同样，右边b处挂了1个钩码，离支点有2格，列式为1×2＝2．很显然，这时平衡架不平衡．因为天平架两边的计算结果不相等，右边的计算结果比左边少4﹣2＝2．那么，在a处挂几个钩码，就能得到2呢？这个问题很容易解答了
【解答】解：左边：1×4＝4，
b处：1×2＝2，
a处：4﹣2＝2，
2÷1＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正反比例问题．根据“杠杆原理”，要使平衡架平衡，两边钩码重量与它们离支点的距离相乘的积相等．
2．【答案】D
【分析】如图所示：因为AB×DE＝1，CD×DE＝3，则AB：CD＝1：3；因为AB×DE＝1，AB×EF＝2，则DE：EF＝1：2；因为BC×EF＝4，BC×FG＝5，则EF：FG＝4：5；而6号的面积＝CD×FG，分别代入以上的结论，就可以求出6号的面积，从而作出正确选择．
【解答】解：据分析解答如下：
6号的面积为：
CD×FG，
＝3AB×54EF，
＝3AB×54×2DE，
=152AB×DE，
=152，
＝7.5（平方厘米）．
答：6号长方形面积是7.5平方厘米．
故选：D．
【点评】此题考查了图形划分．标上字母，思路清晰，找到各边间的关系，是解决此题的关键．
3．【答案】C
【分析】A、路程÷转数＝车轮周长，即轮行驶的路程和转数的比值一定。据此判断。
B、判断人的年龄和身高是不是相关联的量即可。
C、生产总量×生产每个零件用的时间＝工作时间，工作时间一定，则生产每个零件用的时间和生产总量的乘积一定。据此判断。
D、判断是乘积一定还是商一定即可判断。
【解答】解：A.路程÷转数＝车轮周长（一定），所以车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数成正比例关系；
B.人的身高和年龄不是两个相关联的量，所以他们不成比例；
C.生产总量×生产每个零件用的时间＝工作时间（一定），生产每个零件用的时间和生产总量的乘积一定，成反比例关系；
D.（长+宽）×2＝周长（一定），则长+宽=周长2（一定），长与宽的和一定，不是乘积一定，不成反比例关系。
故选：C。
【点评】本题考查的是反比例的知识，掌握反比例的定义是解题的关键。
4．【答案】B
【分析】由题意可知：大齿轮与小齿轮的齿数比一定，知道大齿轮的齿数，设小齿轮的齿数为x个，即可列比例式求出小齿轮的齿数．
【解答】解：设小齿轮的齿数为x个，
5：3＝25：x
5x＝75
x＝15
答：小齿轮有15个齿．
故选：B．
【点评】解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则这两个量成正比例，设出未知数，列比例式即可求解．
二．填空题（共10小题）
5．【答案】120。
【分析】甲离终点还有500米时，乙距终点还有600米，据此求出速度比，然后根据在相同的时间内，行走的路程比等于速度比，列比例式解答即可。
【解答】解：设乙距终点还有 120米。
（3000﹣500）：（3000﹣600）
＝2500：2400
＝25：24
500：（600﹣x）＝25：24
（600﹣x）×25＝12000
600﹣x＝480
x＝120
答：乙距终点还有120米。
故答案为：120。
【点评】根据用时相等得到相应的数量关系是解答本题的关键。
6．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出甲乙在完成总量的40%时完成的数量，再求出甲乙剩余的任务数量；
依据“甲、乙每小时的生产量的比是5：7”，设乙每小时生产x支，甲生产57x支；
根据“两台机器同时完成任务”，工作时间＝工作量÷工作效率，列出方程求解．
【解答】解：（3000+3000）×40%
＝6000×40%
＝2400（盒）
甲还剩：
3000﹣2400×512
＝3000﹣1000
＝2000（盒）
乙还剩：
3000﹣2400×712
＝3000﹣1400
＝1600（盒）
设乙机器每小时生产x支，则甲机器每小时生产57x支，
2000÷（57x+120）＝1600÷x
2000x＝1600×（57x+120）
2000x=80007x+192000
60007x＝192000
x＝224
答：乙机器每小时生产224支．
故答案为：224．
【点评】解题关键是读懂题目的意思，根据已知条件找出等量关系，设未知数列方程解答．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】设圆珠笔的单价为x，铅笔的单价为y，由此可得：15x+25y＝5（3x+5y）＝450，12x+20y＝4（3x+5y）＝360，21x+35y＝7（3x+5y）＝636，18x+30y＝6（3x+5y）＝540，如果没有算错的话，3x+5y的值应是一定的，由此计算后即能得出哪个人的总价算错了．
【解答】解：设钢笔的单价为x，笔袋的单价为y，则：
赵军：15x+25y＝5（3x+5y）＝450，
3x+5y＝450÷5＝90；
李丽：12x+20y＝4（3x+5y）＝360，
3x+5y＝360÷4＝90；
叶梅：21x+35y＝7（3x+5y）＝636，
3x+5y＝636÷7＝90…6；
王笑：18x+30y＝6（3x+5y）＝540，
3x+5y＝540÷6＝90；
赵军、李丽、王笑的都为90，
叶梅是90…6，
所以叶梅算错了总价．
故答案为：叶梅．
【点评】由于两种商品的单价是一定的，根据单价、购买数量及总价之间的数量关系进行分析推理是完成本题的关键．
8．【答案】10，12。
【分析】根据反比例的意义可得x与y的乘积是一个定值，即可得到6×y＝4×15，据此求出y的值即可解答问题，同理5×x＝4×15，求出x的值。
【解答】解：根据题干分析可得：6y＝4×15
6y÷6＝60÷6
y＝10
5×x＝4×15
5x÷5＝60÷5
x＝12
故答案为：10，12。
【点评】此题主要考查了利用反比例的意义解决问题的方法，属于基础题。
9．【答案】见试题解答内容
【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：根据长方形的性质，得12和15所在的长方形的长的比是4：5．
设要求的第四块的面积是x平方米，
则24：x＝4：5，
x＝30，
答：第四块部分的面积是30平方米．
故答案为：30．
【点评】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解．
10．【答案】10019。
【分析】因为在时间一定的情况下，路程和速度成正比，所以甲到终点时，乙与丙跑的路程比就等于乙到终点时，乙与丙又跑的路程比；据此列出比例式解答即可。
【解答】解：设乙到终点时，丙离终点还有x米，
（100﹣5）：（100﹣10）＝5：（10﹣x）
95：90＝5：（10﹣x）
950﹣95x＝450
95x＝500
x=10019
答：乙到终点时，丙离终点还有10019米。
故答案为：10019。
【点评】本题主要考查比例应用题，关键利用时间一定的情况下，路程和速度成正比例的方法解题。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】因为购买两种衬衣各自的总价一定，所以衬衣的单价和数量成反比，设甲种衬衣100件所花的钱可购乙种衬衣x件，那么可得比例式5×100＝4×x，然后解比例即可．
【解答】解：设甲种衬衣100件所花的钱可购乙种衬衣x件，
4x＝100×5
4x＝500
x＝125
答：购甲种衬衣100件所花的钱可购乙种衬衣 125件．
故答案为：125．
【点评】解答本题关键是明确单价、总价和数量之间的比例关系．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出比例式；解答即可．
【解答】解：设后齿轮转动x周，
18x＝48×6
18x＝288
x＝16
答：当前齿轮转动6周时后齿轮转动16周．
故答案为：16．
【点评】解答这类问题，关键是先判断除题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，快车在后面追上慢车的车尾到完全超过慢车，那么快车比慢车多行了这两辆车身的长度，也就是追及路程是125+140+70＝265米，再除以两车的速度差即可求出追及时间．
【解答】解：（125+140+70）÷（22﹣17）
＝335÷5
＝67（秒）
答：快车从后面追上并完全超过需要 67秒．
故答案为：67．
【点评】本题的关键是求出追及路程，然后再根据追及路程÷速度差＝追及时间进行解答．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】这两列火车从相遇到错开所行的总路程应是这两列火车的车身的长度和，即144+160＝304米，速度和是：20+18＝38米，错开的时间是：304÷38＝8秒，据此解答．
【解答】解：（144+160）÷（20+18），
＝304÷38，
＝8（秒）；
答：这两列火车从相遇到错开需要8秒．
故答案为：8．
【点评】本题关键是把错车问题变化看成：两列火车共同行驶两车的车身的长度和需要多长时间；知识点是：两车的车身的长度和÷速度和＝从相遇到错开的时间．
三．应用题（共17小题）
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据相等质量的水和冰的体积之比是9：10，根据相同质量的水与冰的体积的比率一定，即比值一定，所以两者成正比例，设90m3的冰化成水后的体积是xm3，由此可得列出比例式，解答即可．
【解答】解：设90m3的冰化成水后的体积是xm3，
9：10＝x：90
10x＝9×90
10x＝810
x＝81
答：90m3的冰化成水后体积是81m3．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】因为图上距离：实际距离＝比例尺（一定），是比值一定，所以图上距离和实际距离成正比，设标在这张地图上的距离为xcm，由此可列比例式：5：150＝x：390，然后解比例即可．
【解答】解：设标在这张地图上的距离为xcm，
5：150＝x：390
150x＝1950
x＝13
答：标在这张地图上的距离为13cm．
【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列比例式解答即可．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】照这样的速度，说明每天安装的米数相同，即安装的长度与时间的比值一定，即安装的长度与时间成正比例，由此列比例式解答即可．
【解答】解：设安装完水管还需x天，
150：3＝（450﹣150）：x
150：3＝300：x
150x＝900
x＝6
答：照这样的速度，安装完水管还需6天．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】这批书的总本数一定，每箱装的本数与可装的箱数的乘积一定，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．
【解答】解：设可装x箱，由题意得，
（20+10）x＝20×18
30x＝360
x＝12
答：可装12箱．
【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，再设出未知数，列出比例式进行解答即可．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】27米＝2700厘米，设这个楼房模型的高是x厘米，根据楼房模型与楼房实际高度的比率一定，即比值一定，所以两者成正比例，由此可得x：2700＝3：200，据此解答即可．
【解答】解：设这个楼房模型的高是x厘米，
27米＝2700厘米
x：2700＝3：200
200x＝2700×3
x＝40.5
答：楼房模型高40.5厘米．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】因为速度×时间＝路程，所以路程一定（乘积一定），所以速度和时间成反比，求出下山时速度是90×（1+50%），张老师下山只要x分钟，然后根据路程相等，列出比例式解答即可．
【解答】解：设张老师下山只要x分钟，
90×（1+50%）x＝90×27
1.5x＝27
x＝18
答：张老师下山只要18分钟．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】因为一本故事书的总页数一定，即乘积一定，所以每天看的页数和看的天数成反比例，由此设出在一周里，每天要看的页数，列出比例解答即可．
【解答】解：设平均每天要看x页，
21×8＝7x
x=21×87
x＝24
答：平均每天要看24页．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
22．【答案】200，100。
【分析】根据杠杆原理，砝码的质量与砝码距支点的距离的乘积一定，因此砝码的质量与砝码距支点的距离成反比，因此设出未知数，列式解答。
【解答】解：设小球的质量是x克，容器的质量是y克，
（2x+y）×6＝300×10
2x+y＝500
y＝500﹣2x①
（4x+y）×4＝300×12
4x+y＝900②
把①代入②得
4x+500﹣2x＝900
2x＝400
x＝200
y＝500﹣2×200＝100（克）
答：小球的质量是200克，容器的质量是100克。
【点评】本题主要考查了成反比例关系以及方程的运用，关键是等量关系：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】照这样的速度，说明速度不变，也就是路程时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例，设行完全程还需要x小时，据此列比例解答．
【解答】解：设行完全程还需要x小时，
325−130x=1302
130x＝390
x＝3
答：行完全程还需要3小时．
【点评】此题主要考查比例在日常生活中的应用，正确判断两种相关联的量成正比例、还是成反比例是解答关键．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】房间的地面面积一定，即方砖的面积与需要的块数的乘积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比，据此可列比例求解．
【解答】解：用边长是5dm的方砖铺地，需要x块砖，
5×5×x＝6×6×50
25x＝1800
x＝72
答：用边长是5dm的方砖铺地，需要72块．
【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，关键是明白地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】小刚和火车相对而行，18秒共行的路程是342米，所以速度和是342÷18＝19米/秒，然后减去他散步的速度2米/秒，就是火车的速度．
【解答】解：342÷18﹣2
＝19﹣2
＝17（米/秒）
答：火车的速度17米/秒．
【点评】解答错车问题，关键是确定行驶的方向，由此求出速度和或速度差．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】这个工人以每小时6千米的速度迎着火车走去，6千米/小时=53米/秒，当行人与火车相对而行时，这列火车从他身边驶过需要38秒，则行人在这一时间内行了53×38=1903米；这一列车经过行人时所行的长度为火车的长度，由于行人原地不动时，火车从他身边驶过用了 40秒，所以火车在（40﹣38）秒内所行的距离为1903米，所以火车的速度为每秒1903÷（40﹣38）米．
【解答】解：6千米/小时=53米/秒；
53×38÷（40﹣38）
=1903÷2
=953（米/秒）
答：火车的速度是953米/秒．
【点评】本题考查的是有关综合行程问题．先分析出人与火车相对而行这一段时间内人走的路程，再根据人静止不动与人相对而行时火车经过行人所行的路程差及所用时间差求出火车的速度即可．
27．【答案】12秒。
【分析】因为两车的相对速度为两车速度的和，总路程为两列火车的车长和，所以根据总路程÷相对速度＝时间可求解。
【解答】解：（234+210）÷（20+17）
＝444÷37
＝12（秒）
答：这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要12秒。
【点评】解决本题关键是确定：错车路程与相对速度。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】乙车的车长就是二车错车时经过的距离，所以用时间乘速度和即可．
【解答】解：36千米/时＝10米/秒
54千米/时＝15米/秒
（10+15）×14
＝25×14
＝350（米）
答：乙车的车长是350米．
【点评】此题属相遇问题，关键是明白乙车的车长就是二车错车时经过的距离．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是第一栋楼高与影子的比等于第二栋楼高与影子的比，设第二栋楼影长为x米，组成比例，解比例即可．
【解答】解：设第二栋楼影长为x米，
24：40＝（24+8）：x
24x＝1280
x＝5313
答：第二栋楼影长5313米．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据在同一地点，同一时间，影长与实际高度的比值一定，得出影长与实际高度成正比例，由此列出比例解答即可．
【解答】解：设这棵大树有x米高，
0.8：1.5＝6.8：x
0.8x＝10.2
x＝12.75
答：这棵大树有12.75米高．
【点评】解答此题的关键是判断哪两种量成何比例，由此列出比例解决问题．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道，同一时刻，物体的长度和它影子长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．
【解答】解：设电线杆的高是x米．
4：3＝x：6
3x＝24
x＝8
答：电线杆的高是8米．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
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