六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题31：分数和百分数应用题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题31：分数和百分数应用题（提高卷）（附参考答案），共28页。
A．6B．8C．9D．10
2．小明有红、蓝两色彩球共95个，红球的12和蓝球的13一样多。两种球相差（ ）个。
A．19B．20C．25D．30
3．“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升。问米几何？”意思是：器物中不知道有多少米，只知道第一个人取了其中的12，第二个人取了余下的13，第三个人取了余下的14。此时，还剩下15升米。器物中原有（ ）米。
A．60升B．120升C．180升D．无法确定
4．一本书有280页，小红第一天看了17，第二天看了剩下的12，第三天应该从第（ ）页开始看．
A．120B．121C．161D．160
5．某班的男生人数比全班学生人数的59少4人，女生人数比全班学生人数的40%多6人。这个班的男生比女生少（ ）人。
A．3B．5C．9D．10
6．某种商品，去年的价格比前年比下降了20%，今年的价格比去年上涨了30%．照这样计算，今年的价格比前年上涨了（ ）%．
A．4B．5C．10D．无法确定
7．有三堆棋子，每堆棋子42枚，并且只有黑白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占37，把这三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的（ ）
A．1121B．37C．1021D．47
8．一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只，有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有（ ）只
A．240B．248C．420D．842
9．某商店经销一批衬衣每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（ ）元。
A．a（1+m%）（1﹣n%）B．am%（1﹣n%）
C．a（1+m% ）n%D．a（1+m%•n%）
10．有两缸金鱼，甲缸内原有金鱼数占金鱼总数的80%，现在从甲缸内取出34条放入乙缸，这时的甲缸金鱼数是乙缸的60%，甲缸内原有金鱼（ ）
A．170条B．64条C．102条D．78条
11．将2000减去它的12，再减去余下的13，又减去余下的14，…最后减去余下的1100，结果是（ ）
A．1B．20C．200D．2000
12．用汽车运一批货，已经运了5次，每次运走的一样多，运走的货物比35多一些，比34少一些，运完这批货物最多要运（ ）次．
A．8B．9C．10D．11
13．甲、乙两人共有人民币若干元，已知甲有总数的55%，如果甲取出75元给乙，则乙有总数的60%，甲原来有（ ）元．
A．275元B．300元C．250元D．280元
14．甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的78，乙骑到全程的56时，这时两人相距70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（ ）
A．1600米B．70米C．80米D．无法确定
15．一个长方形相邻两边分别增加各自的13和14，面积就比原来增加（ ）
A．112B．13C．23D．14
16．甲乙两班学生人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数是乙班没有参加人数的13，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加人数的14，甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的（ ）
A．34B．89C．112D．无法计算
17．红豆薏米粉中，脂肪的含量是碳水化合物含量的45，已知脂肪与碳水化合物共占营养成分的36%，则脂肪占总营养成分的（ ）
A．20%B．17%C．16%D．27%
二．填空题（共12小题）
18．小米家购买了一套商品房，房价为126.5万元，如果按房价的1.5%缴纳契税，小米家需缴纳契税 元。
19．一种纺织品的合格率是98%，300件产品中有 件不合格．
20．某班学生不超过50人，其中有女生a人，男生b人，且满足47a=12b，则这个班最多有学生 人。
21．甲、乙、丙3根木棒竖直插入水池中，且与水底接触。3根木棒的长度之和是480厘米，甲木棒有34露在水面外，乙木棒有47露在水面外，丙木棒有25露在水面外，则水深是 厘米。
22．淘气看一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了30页，这时刚好读了全书的一半。这本书原来有 页。
23．小明看一本故事书，第一天看了全书的16，第二天看了24页，第三天看的页数是前两天看的总数的150%，这时还有全书的14没有看，那么这本书一共 页．
24．有一本书共120页，王华第一天读了全书的25，第二天读了余下的13，第三天应从 页读起．
25．一木箱苹果，苹果质量占总质量的92%，当卖掉44千克苹果后，剩下苹果的质量是木箱质量的一半，那么木箱重 千克。
26．《庄子•天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木棍长度的 ，前三天共截取木棍长度的 。
27．甲、乙、丙3根木棒竖直插入水池中，且与水底接触。3根木棒的长度之和是480厘米，甲木棒有34露在水面外，乙木棒有47露在水面外，丙木棒有25露在水面外，则水深是 厘米。
28．一列慢车车身长125米，车速是每秒17米，一列快车车身长140米，车速是每秒22米，相距70米，快车从后面追上并完全超过需要 秒．
29．有两列火车，一列长144米，每秒行20米；一列长160米，每秒行18米．在两条不同的铁轨上相向而行，那么这两列火车从相遇到错开需要 秒．
三．应用题（共14小题）
30．如今网络团购已经走进我们的生活。聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费，每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。
（1）聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱）
（2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）。聪聪一家消费的金额可能是 元。
31．陆羽茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中一级茶的数量是二级茶的数量的12，一级茶的买进价每千克24元；二级茶的买进价是每千克16元，现在按照买进价加价25%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下13时，除去全部购买成本还盈利460元，那么运到的一级茶有多少千克？
32．把一批零件平均分给甲、乙、丙三人一起加工。过一段时间后，甲完成了自己任务的14，乙已加工的和丙未加工的相等，三个人共加工了320个零件，这批零件共有多少个？
33．四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的13，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的14，第三只小猴吃的是另外三只吃的总数的15，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了，四只小猴共吃了多少个桃？
34．一种食用橄榄油原来的价格是每升40元。由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%。原来买18升的钱现在能买多少升？
35．水果店运回一些苹果、桔子和香蕉，苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%，苹果比香蕉多了60千克，水果店运回桔子多少千克？
36．工厂原有职工128人，男职工人数占总人数的25%，后来又调入男职工若干人，调入后男职工人数占总人数的25，这时工厂共有职工多少人？
37．三人合买一件物品，甲付的钱数的12等于乙付的钱数的13，也等于丙付的钱数的37。已知丙比甲多付了120元，求这件物品的单价。
38．某品牌空气净化器降价6%促销，元旦期间在此基础上再降价5%．元旦期间买这种空气净化器，相当于降价百分之几？
39．仓库里有一批面粉，第一天运走总数的15还多8袋，第二天运走剩下的29，这时还剩56袋。仓库原有面粉多少袋？
40．小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度．
41．一个铁路工人在路基上原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用38秒，求这列火车的速度．
42．在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210米，每秒行驶17米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要多少秒？
43．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长．
（小升初思维拓展）专题31：分数和百分数应用题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．【答案】C
【分析】考察分数应用题，解题思路是根据题意找到等量关系，然后设未知数进行求解。
【解答】解：设父亲一共有X份财产。则：
第一个儿子（长子）拿了：1+X−110（份），第二个儿子（次子）拿了两份和剩下的110，即2+X−(1+X−110)−210份。
根据长子和次子拿到的财产一样多，可得：
1+X−110=2+(X−(1+X−110)−2)10
解得：X＝81
则长子拿到：1+81−110=9（份）
由于每个儿子拿到的财产一样多，
所以父亲一共有：81÷9＝9（个）
答：父亲一共有9个儿子。
故选：C。
【点评】本题考查了分数应用题及其解方程。
2．【答案】A
【分析】红球的12和蓝球的13一样多，所以红球的个数×12=蓝球的个数×13，红球的个数：蓝球的个数13：12=2：3，把红球的个数和蓝球的个数分别看作2份和3份，它们的和是2+3＝5（份），它们相差是3﹣2＝1（份），用95除以一共的份数就是一份的个数，也就是相差的个数。
【解答】解：95÷（2+3）
＝95÷5
＝19（个）
答：两种球相差19个。
故选：A。
【点评】本题属于复杂的分数乘除法问题，关键是求出红球的个数和蓝球的个数比，再根据分数乘除法问题的解决方法解答。
3．【答案】A
【分析】运用逆推的方法，先把第二人取后剩下的量看成单位“1”，第三个人取了它的14，此时剩下的量就是它的（1−14），它对应的数量是15升，用15升除以（1−14）即可求出第二人取后剩下的升数；同理，再依次把第一人取后剩下的量和原来的量看成单位“1”，根据分数除法的意义，一步步的求出原来有多少升米。
【解答】解：15÷（1−14）
＝15÷34
＝20（升）
20÷（1−13）
＝20÷23
＝30（升）
30÷（1−12）
＝30÷12
＝60（升）
答：器物中原有60升米。
故选：A。
【点评】解决本题关键是分清楚不同的单位“1”，根据分数除法的意义逐步逆推出原来的升数。
4．【答案】C
【分析】首先根据一本书280页，小红第一天看了17，求第一天看的页数，即求280的17是多少，用分数乘法解答即可；然后根据第二天看了剩下书的12，用分数乘法求出第二天看的页数，进而求出两天一共看了多少页，最后求出第三天从哪一页开始看即可．
【解答】解：第一天看的页数：
280×17=40（页）；
第二天看的页数：
（280﹣40）×12
＝240×12
＝120（页）
两天一共看的页数：
40+120＝160（页）
第三天从第161页开始看．
答：第三天从第161页开始看．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是根据分数乘法的意义，分别求出第一天、第二天看的页数．
5．【答案】A
【分析】男生人数比全班学生人数的59少4人，即女生人数为全班的1−59=49多4人，女生又比全班人数的40%多6人，则（6﹣4）人占全班人数的49−40%，则全班人数为（6﹣4）÷（49−40%）人，进而求得该班男生比女生少多少人。
【解答】解：全班：（6﹣4）÷（1−59−40%）
＝2÷245
＝45（人）
男生有：
45×59−4
＝25﹣4
＝21（人）
男生比女生少：
45﹣21﹣21＝3（人）
答：这个班男生比女生少3人。
故选：A。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
6．【答案】A
【分析】先把前年的价格看成单位“1”，去年降价后的价格是原价的（1﹣20%）；再把去年降价后的价格看成单位“1”，那么现价就是它的（1+30%）；根据分数乘法的意义：今年的价格就是前年的（1﹣20%）×（1+30%），则（1﹣20%）×（1+30%）﹣1，即为某种商品今年的价格比前年上涨了百分之几，据此解答即可．
【解答】解：（1﹣20%）×（1+30%）﹣1
＝0.8×1.3﹣1
＝1.04﹣1
＝0.04
＝4%
答：今年的价格比前年上涨了4%．
故选：A。
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法计算．
7．【答案】A
【分析】因为每堆棋子的数量相等都是42个，第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多设为a个，那么第一堆的白子就是42﹣a个，第一堆和第二堆的白子数量就是42﹣a+a＝42个；
根据第三堆黑子占37，可知第三堆的白子就是42的（1−37），由此用乘法求出第三堆的白子，然后把三堆的白子相加求出白子的总数量，再求出棋子的总数量，用白子的总数量除以棋子的总数量即可求解．
【解答】解：第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，那么这两堆中白子就是这两堆总数量的一半，是42个；
第三堆的白子：
42×（1−37）
＝42×47
＝24（个）
（42+24）÷（42×3）
＝66÷126
=1121
答：白棋子占全部棋子的1121．
故选：A．
【点评】本题关键是通过对“第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多”，求出这两堆中白子的数量，再根据分数乘法的意义求出第三堆白子的数量，进而利用求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
8．【答案】A
【分析】仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，由“有20%的猫认为它们是狗”，那么有80%的猫认为自己是猫，而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么根据浓度问题，狗和猫的数量之比是：（80%﹣32%）：（32%﹣20%）＝4：1，而狗比猫多180只，所以狗的数量为：180÷（4﹣1）×4，解决问题．
【解答】解：狗和猫的数量之比是：
（1﹣20%﹣32%）：（32%﹣20%）
＝48%：12%
＝4：1
狗的数目为：
180÷（4﹣1）×4
＝180÷3×4
＝60×4
＝240（只）
答：狗有240只．
故选：A．
【点评】此题也可用方程解答，设猫的数量为X只，则狗的数量为X+180，有20%的狗认为他是猫，所以：20%（X+180）+（1﹣20%）X＝32%[X+（X+180）]，得出：X＝60．所以猫有60只，狗是240只．
9．【答案】C
【分析】进价为a元，零售价比进价高m%，所以刚开始的零售价为a（1+m%）元，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么现在的零售价就是a（1+m%）n%元，据此解答即可。
【解答】解：依题意可得调整后的零售价为a（1+m%）n%元。
故选：C。
【点评】注意前后两个单位“1”是不一样的，考查用字母表示数。
10．【答案】B
【分析】甲缸中金鱼的尾数占两缸金鱼总数的80%，又现在从甲缸内取出34条放入乙缸，这时的甲缸金鱼数是乙缸的60%，则此时甲缸与乙缸的比是60%：1＝3：5，所以此时甲缸占总数的33+5，所以这34条占总数的80%−35+3，根据分数除法的意义，两缸鱼的总数是34÷（80%−35+3）条，然后根据分数乘法的意义求出甲缸原有多少条即可．
【解答】解：60%：1＝3：5，
34÷（80%−35+3）
＝34÷42.5%
＝80（条）
80×80%＝64（条）
答：甲缸内原有金鱼64条．
故选：B．
【点评】解决本题关键是把单位“1”统一到总数量上，根据已知条件求出34条占总数的分率，进而求出总条数是完成本题的关键．
11．【答案】B
【分析】先列出算式为2000×（1−12）×（1−13）×（1−14）×…×（1−1100）然后求出各个括号内的得数，这时可以通过约分，即可得出答案．
【解答】解：根据题意列式得，
第一次剩下：2000×（1−12）
第二次剩下：2000×（1−12）×（1−13）
第三次剩下：2000×（1−12）×（1−13）×（1−14）
…
最后一次剩下：2000×（1−12）×（1−13）×（1−14）×（1−1100）
＝2000×12×23×34×⋯×9899×99100
＝2000×1100
＝20．
故选：B．
【点评】对于此类问题，应仔细审题，发现规律后再进行计算．
12．【答案】A
【分析】此题把这批货物看作单位“1”，那么这里可以假设5次最少运走的超过35，最多运走的低于34，由此即可计算得出运完这批货物至少需要的次数和最多需要的次数，那么正确的答案应该在这个范围之内，由此即可解决问题．
【解答】解：假设5次运走了35，那么运走这批货物就需要5÷35=813（次），
假设5次运走了34，那么运走这批货物就需要5÷34=623（次），
由上述计算可以得出运走这批货物需要的次数应该在623和813之间，只有7次和8次符合题意；
所以运走这批货物最多需要8次．
故选：A。
【点评】此题是采用假设法先算出运走这批货物最少和最多需要的次数的范围，然后进行选择．
13．【答案】A
【分析】原来甲占总数的55%，则乙占总数的1﹣55%＝45%，甲给乙75元后．则乙的钱占总数的60%，所以这75元占总数的60%﹣45%＝15%，则两人原有钱数是75÷15%＝500元，由此可知，甲原有500×55%＝275元，乙原有500﹣275＝225元．
【解答】解：75÷[60%﹣（1﹣55%）]
＝75÷（60%﹣45%）
＝75÷15%
＝500（元）
500×55%＝275（元）
答：甲原来有275元．
故选：A．
【点评】明确这一过程中，钱的总数没有变，首先根据分数减法的意义求这75元占总数的分率后，求出总钱数是完成本题的关键．
14．【答案】C
【分析】，当甲骑到全程的78，乙骑到全程的56时，这时两人相距70米，则70米占全程的78−56，则全程是70÷（78−56）＝1680米，又相同时间内，甲骑到全程的78，乙骑到全程的56，则两人的速度比是78：56=21：20，所以，当甲到达终点时，两人最大距离是1680×（1−2021）米．
【解答】解：78：56=21：20
＝70÷（78−56）×（1−2021）
＝70÷124×121
＝80（米）
答：两人最大距离是80米．
故选：C．
【点评】此题的关键是把两地的距离看作“1”，再根据路程、时间、速度三者之间的比例关系解决问题．
15．【答案】C
【分析】我们运用举例子的方法进行解答，设原来长方形的长是4，宽是3，长增加14，宽增加13，然后运用增加前后的面积差除以原来的面积就是面积就比原来增加的几分之几．
【解答】解：[4×（1+14）×3×（1+13）﹣4×3]÷（4×3），
＝[5×4﹣4×3]÷12，
＝8÷12，
=23；
故选：C．
【点评】本题考查了面积的扩展问题，我们采用假设法进行解答，这样既简便有容易理解．
16．【答案】B
【分析】设甲班没参加的有A人，那么乙班参加的有14A人；设乙班没参加的有B人，那么甲班参加的有13B人，根据甲乙班人数相等可得等式，进而求出A与B的比值，从而求出答案．
【解答】解：设甲班没参加的有A人，那么乙班参加的有14A人；设乙班没参加的有B人，那么甲班参加的有13B人，根据题意得：
A+13B＝B+14A，
A+13B−14A+13B＝B+14A−14A+13B
34A=23B，
AB=89．
故选：B．
【点评】此题关键点：各自找准单位“1”，不求未知数具体值，而是求两个未知数的比值．
17．【答案】C
【分析】根据题意可得等量关系式，脂肪的含量+碳水化合物的含量＝36%，设脂肪的含量为4a，则碳水化合物的含量为5a，根据题意可列等式为：4a+5a＝36%，解得a＝4%，再进一步解答即可．
【解答】解：设脂肪的含量为4a，则碳水化合物的含量为5a，
4a+5a＝36%
9a＝36%
a＝4%
则脂肪占总营养成分的：4%×4＝16%
答：脂肪占总营养成分的16%．
故选：C．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
二．填空题（共12小题）
18．【答案】18975。
【分析】根据百分率的意义，契税＝房价×税率，据本题已知条件代入数据计算即可。
【解答】解：126.5万＝1265000元
1265000×1.5%＝18975（元）
答：小米家需缴纳契税18975元。
故答案为：18975。
【点评】这种类型属于税额问题，有固定的计算方法，找清数据与问题，代入公式计算即可。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】合格率是98%，那么不合格率就是1﹣98%，要求300件产品中有多少件纺织品不合格，根据分数的意义“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”即可得出结论．
【解答】解：300×（1﹣98%）
＝300×2%
＝6（件）
答：300件产品中有 6件不合格．
故答案为：6．
【点评】此类题做题的关键是先判断出单位“1”，然后根据一个数乘分数的意义用乘法计算即可．
20．【答案】45。
【分析】47a=12b，根据比例的基本性质的逆运算可得：47a=12b，则a：b=12：47=7：8，因为7+8＝15，所以该班人数应该是15的倍数，且小于50，由此进行解答即可。
【解答】解：47a=12b，根据比例的基本性质的逆运算可得：47a=12b，则a：b=12：47=7：8，因为7+8＝15，所以该班人数应该是15的倍数
所以该班人数最多为：15×3＝45（ 人）
答：这个班最多有学生45人。
故答案为：45。
【点评】明确该班人数应该是15的倍数，且小于50，用到的知识点：比例基本性质的逆运算。
21．【答案】60。
【分析】如图，把水深看成单位“1”，甲木棒有34露出水面外，那么甲木棒是水深的1÷（1−34）份，同理求出乙木棒，丙木各占水深的几分之几，480厘米除以对应分率就是水池的深度。
【解答】解：1÷（1−34）
＝1÷14
＝4（份）
1÷（1−47）
＝1÷37
=73（份）
1÷（1−25）
＝1÷35
=53（份）
480÷（4+73+53）
＝480÷8
＝60（厘米）
答：水深是60厘米。
故答案为：60。
【点评】解答本题的关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。
22．【答案】100。
【分析】两天共读了全书的50%，则第二天读的30页是全书的（50%﹣20%），全书的页数＝第二天读的页数÷（50%﹣20%）。
【解答】解：30÷（50%﹣20%）
＝30÷30%
＝100（页）
答：这本书原来有100页。
故答案为：100。
【点评】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出第三天看的，第三天看了全书的：16×150%=14，还要多：24×150%＝36（页）；把这本书的页数看作单位“1”，求出第二天看的24页和第三天看的比总页数的14还多的36页的和占这本书页数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．
【解答】解：（24+24×150%）÷（1−16−16×150%−14）
＝（24+24×1.5）÷（1−16−14−14）
＝（24+36）÷（56−12）
＝60÷13
＝180（页）
答：全书共有180页．
故答案为：180．
【点评】此题属于已知一个数的几分之几是多少，求这个数，解答关键是找准单位“1”，用除法列式解答．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】只要求出前两天读的页数即能知道第三天应从哪页读起．第一天读了全书的25，则第一天读的页数为：120×25=48页，第二天读了余下的13，则第二天读了（120﹣48）×13=24页，两天共读了48+24＝72页，所以第三天应从72+1＝73页读起．
【解答】解：120×25+[（120﹣120×25）×13]
＝48+[72×13]
＝48+24
＝72（页）
72+1＝73（页）
答：第三天应从73页读起．
故答案为：73．
【点评】完成本题要注意，因为第72页已看完，所以应从73页看起．
25．【答案】4千克。
【分析】苹果质量占总质量的92%，可得苹果的质量是木箱质量的232，当卖掉44千克苹果后，剩下苹果的质量是木箱质量的12，利用对应量÷对应分率＝单位“1”，即可解出。
【解答】解：92%÷（1﹣92%）=232
44÷（232−12）＝4（千克）
答：那么木箱重4千克。
【点评】本题要抓住以不变量作为单位“1”来求解，因为木箱的重量是不改变的，所以以木箱的重量作为单位“1”来求解。
26．【答案】18，78。
【分析】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，是12，第二天截取剩下部分的一半，是12×12=14；第三天截取的长度是12×12×12=18；然后把三天的长度相加。
【解答】解：12×12×12=18
12+14+18
=34+18
=78
答：第三天截取的长度占木棍长度的18，前三天共截取木棍长度的78。
故答案为：18，78。
【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题。
27．【答案】60。
【分析】分别把3根木棒的长度看作单位“1”，则它们在水下的长度分别是（1−34）、（1−47）和（1−25），因为对于三者来说水深是相等的，所以，用水深分别除以各自在水下的分率，就是3根木棒各自的长度，再根据“3根木棒的长度之和是480厘米”，即可列方程求解。
【解答】解：设水深x厘米，则甲木棒长为x÷（1−34）＝（x÷14）厘米，乙木棒长为x÷（1−47）＝（x÷37）厘米，丙木棒长为x÷（1−25）＝（x÷35）厘米，
（x÷14）+（x÷37）+（x÷35）＝480
4x+73x+53x＝480
243x＝480
x＝60
答：水深是60厘米。
故答案为：60。
【点评】解答此题的关键是：分别求出3根木棒在水下部分的分率，用水深分别除以对应的分率，就是各自的长度，从而问题得解。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，快车在后面追上慢车的车尾到完全超过慢车，那么快车比慢车多行了这两辆车身的长度，也就是追及路程是125+140+70＝265米，再除以两车的速度差即可求出追及时间．
【解答】解：（125+140+70）÷（22﹣17）
＝335÷5
＝67（秒）
答：快车从后面追上并完全超过需要 67秒．
故答案为：67．
【点评】本题的关键是求出追及路程，然后再根据追及路程÷速度差＝追及时间进行解答．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】这两列火车从相遇到错开所行的总路程应是这两列火车的车身的长度和，即144+160＝304米，速度和是：20+18＝38米，错开的时间是：304÷38＝8秒，据此解答．
【解答】解：（144+160）÷（20+18），
＝304÷38，
＝8（秒）；
答：这两列火车从相遇到错开需要8秒．
故答案为：8．
【点评】本题关键是把错车问题变化看成：两列火车共同行驶两车的车身的长度和需要多长时间；知识点是：两车的车身的长度和÷速度和＝从相遇到错开的时间．
三．应用题（共14小题）
30．【答案】（1）200元；（2）87.5，150或175，300元。
【分析】（1）共消费了260元，超过了200可以买2张优惠券，不足部分用现金补齐，每张代金券的售价是70元，这样需要支付的钱数就是2个70元加上超过200元的部分；
（2）设支付x元时两种情况支付的钱数同样多，分为支付1张或2张代金券进行讨论列出方程求解。
【解答】解：（1）260里面有2个100，所以可以使用2张代金券
70×2+（260﹣200）
＝140+60
＝200（元）
答：需要支付200元。
（2）设支付x元时两种情况支付的钱数同样多；
①当使用1张支付券时，a：大于100元时1张支付券可以优惠100﹣70＝30（元），b：不足100元时就是花了70元。
a：（1﹣80%）x＝30
0.2x＝30
x＝150
b：80%x＝70
80%x÷80%＝70÷80%
x＝87.5
②当使用2张支付券时，a：消费额大于200元时，2张支付券可以优惠30×2＝60（元），b：消费额在100元到200元之间时花的钱数就是2个70元。
a：（1﹣80%）x＝60
0.2x＝60
x＝300
b：80%x＝70×2
80%x÷80%＝140÷80%
x＝175
答：聪聪一家消费的金额可能是87.5，150或175，300元。
故答案为：87.5，150或175，300元。
【点评】解决本题注意找清楚两种支付方式的不同含义，得出其计算所花钱数的方法，从而解决问题。
31．【答案】运到的一级茶有115千克。
【分析】根据题意，可设购进二级茶叶x千克，一级茶叶12x千克，可得到等量关系式：二级茶叶卖出的钱数+一级茶叶卖出的钱数﹣购买成本＝460，一级茶叶进价每千克24元，售价为24×（1+25%），二级茶叶进价每千克16元，售价为16×（1+25%）元，二级茶叶全部售出，一级茶叶售出了一级茶叶全部的（1−13），可用公式单价×数量＝总价分别计算出一级、二级售出的钱数，然后再代入等量关系式进行解答即可。
【解答】解：设购进二级茶叶x千克，一级茶叶12x千克。
一级茶的售价：24×（1+25%）
＝24×1.25
＝30（元）
二级茶的售价：16×（1+25%）
＝16×1.25
＝20（元）
（1−13）×12x×30+20x﹣（16x+24×12x）＝460
23×12x×30+20x﹣（16x+12x）＝460
10x+20x﹣28x＝460
2x＝460
x＝460÷2
x＝230
230×12=115（千克）
答：运到的一级茶有115千克。
【点评】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的关键。
32．【答案】768。
【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲、乙、丙各领了总零件数的13，甲完成了零件总数的13×14，乙和丙完成了零件总数的23×12，它们的和就是完成了总数的几分之几，它对应的数量是320个，用除法就可以求出零件的总数。
【解答】解：320÷（13×14+23×12）
＝320÷（112+13）
＝320÷512
＝768（个）
答：这批零件共有768个。
【点评】分数乘除法应用题关键是找出单位“1”，以及单位“1”的几分之几所对应的数量，找准对应关系，再利用数量关系求解。
33．【答案】120个桃子。
【分析】第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的13，那么第一只小猴吃的数量与另外三只小猴吃的数量和的比是1：3，那么第一只小猴就吃了总数量的：11+3=14；
同理，第二只小猴吃了总数量的15，第三只小猴吃了总数量的16，由此可以求出第四只小猴吃了总数量的（1−14−15−16），它对应的数量是46个，由此用除法求出总数量。
【解答】解：第一只小猴就吃了总数量的：11+3=14
第二只小猴就吃了总数量的：11+4=15
第三只小猴就吃了总数量的：11+5=16
46÷（1−14−15−16）
＝46÷2360
＝120（个）
答：四只小猴共吃了120个桃。
【点评】本题关键是通过每只小猴吃的数量与另外三只小猴吃的数量和之间的关系，找出每只小猴吃的数量是总数量的几分之几，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法进行求解。
34．【答案】15升。
【分析】由“原来每升售价40元，由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%”可知现在每升需要的钱数为40×（1+20%），原来买18升需要的钱数为40×18＝720（元），用原来的钱数除以现在的单价，解决问题。
【解答】解：40×18÷[40×（1+20%）]
＝720÷48
＝15（升）
答：原来买18升的钱现在能买15升。
【点评】先求出现在每升需要的钱数，再根据关系式：总价÷单价＝数量，解决问题。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】把运进的水果的总重量看作单位“1”，苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%，则桔子占（60%+55%﹣1）＝15%，因为“苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%”，由此可以求出苹果和香蕉各占的分率，进而求出苹果比香蕉多水果总重的分率，苹果比香蕉多了60千克，由此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出水果总重，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出水果店运进桔子的重量．
【解答】解：桔子占：60%+55%﹣1＝15%，
苹果占：60%﹣15%＝45%，
香蕉占：55%﹣15%＝40%，
60÷（45%﹣40%）×15%
＝60÷0.05×0.15
＝180（千克）
答：水果店运回桔子180千克．
【点评】判断出单位“1”，求出苹果比香蕉多水果总重的分率，进而根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出水果总重，是解答此题的关键．
36．【答案】160人。
【分析】男职工人数占总人数的25%，可求出还没调入之前男生人数和女生人数各是多少。调入后男职工人数占总人数的25，则后来男职工人数是女职工的23，女职工人数是不变的，即可求得调入多少人。
【解答】解：128×25%＝32（人）
128﹣32＝96（人）
5﹣2＝3
2÷3=23
96×23=64（人）
64﹣32＝32（人）
128+32＝160（人）
答：这时工厂共有职工160人。
【点评】本题的关键要抓住女生人数是不变量，并把变化的量转成不变量作单位“1”。
37．【答案】2640元。
【分析】甲付的钱数的12等于乙付的钱数的13，则甲：乙＝2：3；乙付的钱数的13等于丙付的钱数的37，则乙：丙＝9：7；所以甲：乙：丙＝6：9：7，因为已知丙比甲多付了120元，可先求出一份量是多少，再求出物品的单价。
【解答】解：因为甲付的钱数的12等于乙付的钱数的13，则甲：乙＝2：3；
乙付的钱数的13等于丙付的钱数的37，则乙：丙＝9：7；
所以甲：乙：丙＝6：9：7
120÷（7﹣6）＝120（元）
120×（6+9+7）＝2640（元）
答：这件物品的单价是2640元。
【点评】本题的难点在于求出甲乙丙三者之间的比是多少；再求出一份量是多少，用一份量乘总份数即可。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】设原价是1；降价6%，是指比原价减少了6%；把原价看作单位“1”，用原价乘上（1﹣6%）就是降价后的价格；同理，元旦期间在此基础上再降价5%，元旦期间买这种空气净化器是（1﹣6%）的（1﹣5%）；再用乘法求出现价，再和1作差求出降低了百分之几，得出结论．
【解答】解：设原价是1，那么现价是：
1×（1﹣6%）×（1﹣5%）
＝94%×95%
＝89.3%
1﹣89.3%＝10.7%
答：相当于降价10.7%．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据逐步数量关系逐步求解即可．
39．【答案】100袋。
【分析】先把第一次运走后剩下的袋数看成单位“1”，它的（1−29）是56袋，用56除以（1−29）求出第一次运走后剩下的袋数；再把这批面粉的总量看成单位“1”，第一天运走总数的15还多8袋，如果第一天少运走8袋，那么第一天就运走了总数的15，剩下的袋数就会增加8袋，这样剩下的袋数的就是总袋数的（1−15），再根据分数除法的意义，求出总袋数。
【解答】解：56÷（1−29）
＝56÷79
＝72（袋）
（8+72）÷（1−15）
＝80÷45
＝100（袋）
答：仓库原有面粉100袋。
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
40．【答案】见试题解答内容
【分析】小刚和火车相对而行，18秒共行的路程是342米，所以速度和是342÷18＝19米/秒，然后减去他散步的速度2米/秒，就是火车的速度．
【解答】解：342÷18﹣2
＝19﹣2
＝17（米/秒）
答：火车的速度17米/秒．
【点评】解答错车问题，关键是确定行驶的方向，由此求出速度和或速度差．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】这个工人以每小时6千米的速度迎着火车走去，6千米/小时=53米/秒，当行人与火车相对而行时，这列火车从他身边驶过需要38秒，则行人在这一时间内行了53×38=1903米；这一列车经过行人时所行的长度为火车的长度，由于行人原地不动时，火车从他身边驶过用了 40秒，所以火车在（40﹣38）秒内所行的距离为1903米，所以火车的速度为每秒1903÷（40﹣38）米．
【解答】解：6千米/小时=53米/秒；
53×38÷（40﹣38）
=1903÷2
=953（米/秒）
答：火车的速度是953米/秒．
【点评】本题考查的是有关综合行程问题．先分析出人与火车相对而行这一段时间内人走的路程，再根据人静止不动与人相对而行时火车经过行人所行的路程差及所用时间差求出火车的速度即可．
42．【答案】12秒。
【分析】因为两车的相对速度为两车速度的和，总路程为两列火车的车长和，所以根据总路程÷相对速度＝时间可求解。
【解答】解：（234+210）÷（20+17）
＝444÷37
＝12（秒）
答：这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要12秒。
【点评】解决本题关键是确定：错车路程与相对速度。
43．【答案】见试题解答内容
【分析】乙车的车长就是二车错车时经过的距离，所以用时间乘速度和即可．
【解答】解：36千米/时＝10米/秒
54千米/时＝15米/秒
（10+15）×14
＝25×14
＝350（米）
答：乙车的车长是350米．
【点评】此题属相遇问题，关键是明白乙车的车长就是二车错车时经过的距离．
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