六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题6：方阵问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题6：方阵问题（提高卷）（附参考答案），共30页。试卷主要包含了下面说法中，正确的有句，点阵图中第n个点阵有个点，一个方阵每边站20人，人等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共20小题）
1．用棋子在棋盘上摆放正方形，正方形的4条边上都要有4枚棋子，最少要用多少枚棋子？（ ）
A．12枚B．14枚C．16枚
2．观察下面3个图形的规律，按这样的规律排列，第8个图形有（ ）个．
A．24B．28C．32
3．同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行（ ）人．
A．10B．25C．26
4．在一个正方形花坛四周种树，每边种5棵（四个顶点也要种），一共要种（ ）棵．
A．20B．28C．16D．15
5．下面说法中，正确的有（ ）句．
（1）三角形任意两边长度之和大于第三边．
（2）长方形和平行四边形只有两条对称轴，正方形有4条对称轴．
（3）一个表演方阵，每排6人，有6排，最外层有36人．
（4）钝角三角形中，两个锐角的和一定小于90°
A．1B．2C．3D．4
6．点阵图中第n个点阵有（ ）个点．
A．nB．2nC．n×n
7．若干名学生排成8列长方形队列，若增加120人或减少120人，都能组成一个新的正方形队伍，那么原来学生有（ ）人
A．902B．136C．240
8．一个方阵每边站20人，（四个顶点都有人），那么这个方阵一共有（ ）人．
A．400B．76C．361D．80
9．同学们围成一个正方形做游戏，每边站20人，四个顶点都有人，最外圈一共有（ ）人．
A．72B．76C．80
10．用花盆摆一个方阵，最外层共有60盆花，方阵最外层每边有（ ）盆花．
A．14B．13C．15D．16
11．一个方阵共有49人，那么这个方阵最外层有（ ）
A．28人B．24人C．30人D．36人
12．同学们做操，站成7行，每行6人，现在要求站成方队，最少要去掉（ ）人．
A．5B．6C．7
13．学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备（ ）盆花．
A．16B．20C．24D．26
14．学校运动会开幕式上，彩旗方阵，横、竖每行都是8个学生，它的最外围有（ ）
个学生．
A．32B．64C．28D．30
15．把12枚棋子均匀围成一个正方形，下面说法正确的是（ ）
A．每边3枚B．每边4枚C．每边5枚
16．在一个正方形的操场上四周植树，要求4个角各植1棵，每边都植12棵，一共要植树（ ）棵．
A．40B．44C．48
17．一队学生围成一个正方形，每边站了16人（四个顶点都有人），共有（ ）名学生．
A．68B．64C．60
18．一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有（ ）名学生．
A．44B．48C．52
19．街心公园有一个方形花坛，最外层每边各摆15盆花，最外层摆了（ ）盆花．
A．60B．58C．56
20．学校楼前摆放了一个方阵花坛，这个花坛最外层每边各摆9盆花，最外层摆了（ ）盆．
A．36B．32C．30
二．填空题（共20小题）
21．一个正方形花坛的最外层每一边都放了18盆花。最外层一共可以摆放 盆花。
22．有一个正方形的花坛，如果每条边上都要摆4盆花，在这个花坛上至少要摆 盆花。
23．学校举行方阵队列表演，五年级参演同学排成了7行7列．如果去掉一行一列，要去掉 人，还剩 人．
24．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了20人，最外层一共有 名同学，整个方阵一共有 名学生．
25．如图，由自然数排成的数阵中，数400的下方是 。
26．围棋盘的最外层，每边能放19枚棋子（如图所示），围棋盘一共可以摆放 枚棋子，最外层一共可以摆放 枚棋子。
27．为庆祝“六一”儿童节，城东小学四年级同学举行队列表演，他们排成2个“7×7”的方阵。每个方阵中，外两圈同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服。最少需要准备 套黄色运动服， 套红色运动服。
28．学校武术队举行队列表演，排成一个方阵。小华站在最中间一列，最中间一行，他的位置是（4，4）。这个方阵一共有 人，最外圈有 人。
29．图中第5个长方形有 个点，第10个长方形点子总数是 个。
30．舞蹈队站成一个方阵表演节目，最外层每边站8人，最外层一共有 人，整个方阵一共有 人．
31．公园里开展赏花活动。工作人员摆了一个实心方阵花坛，这个花坛的最外层共摆放60盆花，这个花坛一共摆了 盆花。
32．一个用棋子摆出的实心方阵，最外层有60枚棋子，这个方阵一共有 枚棋子。
33．参加校园体操表演的同学排成了一个正方形方阵，一共排了18行，因阵容原因，现在要在最外边加一圈同学，需要加 人。
34．用棋子在棋盘上摆正方形，正方形的4条边上都有3枚棋子，要用 枚棋子。
35．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了10人，最外层一共有 名同学，整个方阵一共有 名学生．
36．学校舞蹈队举行队列表演，排成一个方阵。小刚站在最中间一列，最中间一行，他的位置是（4，4）。这个方阵一共有 人，最外圈有 人。
37．小芳用黑棋在围棋盘的左上方和右下方各摆了一个方阵，每个方阵每行摆5粒，摆5行，再在每个方阵的最外面摆一圈白棋。白棋一共摆了 粒，黑棋一共摆了 粒。
38．儿童节前夕，学校后勤人员在童话广场用盆花摆出了一个8×8的方阵，外三层用的是蝴蝶兰，里面用的是大叶海棠．蝴蝶兰要准备 盆，大叶海棠要准备 盆．
39．运动会开幕式上，“花环”队同学在操场上排成方队表演，每行7人，有7行，“花环”方队最外边一圈有 人。
40．团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有 人，这个方阵一共有 人。
三．应用题（共20小题）
41．同学们排成了一个方阵进行体操表演，最外层每边各有10人，最外层一共有多少人？
42．学校举行艺术节队列表演，共4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示一个方队的队列，再计算）
43．如图，我国国庆阅兵的方队人数是世界上最大的。徒步方队的编成队形大部分是正面25人，纵深14排，领队2人，一个方队总数是多少人？
44．笑笑所在的体操队的同学刚好排成6行的长方形队伍，每行的人数相同，其中笑笑的左边有3人，右边有5人。这个体操队有多少人？
45．一个正方形花坛四周均匀地种了424棵月季，4个顶点上也各种了1棵。每边有多少棵月季？
46．在艺术体操表演活动中，二年级有16名男同学和24名女同学组成一个方队参加。表演节目时每8人站一排。
（1）二年级参加艺术体操表演活动的一共有多少名同学？
（2）二年级方队一共站成几排？
47．四年级同学参加学校运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束．举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？
48．在一次列队训练中，乐乐的东面有4个人，南面有3个人，西面有4个人，北面有5个人。这个方阵一共有多少人？
49．运动会上，四年级同学组成了四个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人。每个方阵最外面一圈的同学穿黄色表演服，其余同学穿红色表演服，这两种颜色的表演服各多少件？
50．参加“抖空竹”“舞花棒”联合表演的同学排成了一个正方形方阵，参加“抖空竹”的24名同学正好站满最外一层，参加表演的同学一共有多少人？
51．琪琪用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有13个棋子，你知道他共用了多少个棋子吗？
52．小红用1元的硬币摆了一个正方形方阵，最外层每边都有6枚硬币．最外层一共有多少枚硬币？
53．小区物业摆了一个正方形花坛（如图）．最外一层摆的是兰花，里面摆的都是月季花，兰花和月季花各摆了多少盆？
54．同学们排成一个方阵进行广播操表演，红红的前、后、左、右各有2名同学，这个方阵一共有多少名同学？
55．一个正方形的活动场地，在它的四周插上彩旗（四个角都插）．每条边上插8面．一共要插多少面？（先画一画，再算一算）
56．红星小学举行队列比赛时，五年级四个班排成了一个大型的方阵，最外层一周的人数为64人，方阵外层每边有多少人？这个方阵队列一共有多少人？
57．三年级同学组成一个方阵参加学校的广播操会操活动，无论是从前往后数还是从后往前数小明都第8个，无论是从左往右数还是从右往左数小明都是第12个．三年级一共有多少名同学参加会操活动？
58．9月30日，学校进行“迎国庆”汇操展演，四年级体操队站成了一个正方形方阵，最外层一共有24人，四年级体操队一共有多少人？
59．同学们做早操，小刚站在左起第6列，右起第12列；从前面数是第7个，从后面数是第13个．如果每列的人数同样多，每行的人数也同样多，则一共有多少个同学在做早操？
60．庆祝节日，工人叔叔把两种颜色的鲜花摆成了3个6×6的方阵．最外圈用红色的鲜花，其余用黄色的鲜花．一共要准备两种颜色的鲜花各多少盆？（先画图表示一个方阵，再解答．）
（小升初思维拓展）专题6：方阵问题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】A
【分析】在四个角都放时，需要的棋子数最少，根据每边棋子数×4﹣4即可解答。
【解答】解：4×4﹣4
＝16﹣4
＝12（枚）
答：最少要用12枚棋子。
故选：A。
【点评】此题考查了方阵中四周点数＝每边点数×4﹣4的计算应用，要注意顶点处不放时，需要的棋子数最多，四个角都放时，需要的棋子数最少。
2．【答案】C
【分析】每边圆圈的个数＝图形顺序+1；再利用方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4计算出最外层四周圆圈数即可．
【解答】解：（8+1）×4﹣4
＝36﹣4
＝32（人）
答：第8个图形有32个．
故选：C．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
3．【答案】C
【分析】每行人数和行数恰好相等，即排成的是一个正方形实心方阵，已知最外一圈有100人，根据“每边的人数＝四周的人数÷4+1”解答即可．
【解答】解：100÷4+1
＝25+1
＝26（人）
答：每行26人．
故选：C．
【点评】此题考查了正方形实心方阵中“每边的人数＝四周的人数÷4+1”的运用．
4．【答案】C
【分析】根据公式“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”代入数据解答即可．
【解答】解：5×4﹣4
＝20﹣4
＝16（棵）
答：四周共种了16棵．
故选：C．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
5．【答案】B
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：（1）根据三角形的特性：三角形任意两边长度之和大于第三边，说法正确；
（2）平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，故原题说法错误．
（3）一个表演方阵，每排6人，有6排，最外层有：6×4﹣4＝20人，所以本题说法错误．
（4）钝角三角形中，两个锐角的和一定小于90°，说法正确；
所以有两句说法正确；
故选：B．
【点评】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
6．【答案】C
【分析】图形看做一个方阵，第n个点阵，每边就有n个点，然后根据“总点数＝每边点数×每边点数”解答即可．
【解答】解：点阵图中第n个点阵有n×n＝n2个点．
故选：C．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；的灵活应用．
7．【答案】B
【分析】根据题干可知，设原来每一列中有n人，则8列一共有8n人，增加120人后组成一个方阵：总人数（8n+120）人可以表示为：a2；减少120人后组成一个方阵：总人数（8n﹣120）可以表示为：b2，这里a和b一定都是4的倍数；由此可得：a2﹣b2＝240，由此利用平方差公式可以变形为：（a+b）（a﹣b）＝240，由此利用240的因数情况进行讨论推理，得出a、b的值即可解决问题。
【解答】解：设原来每一列中有n人，则8列一共有8n人，
增加120人后组成一个方阵：总人数为：8n+120＝a2；
减少120人后组成一个方阵：总人数为：8n﹣120＝b2，这里a和b一定都是4的倍数；
由此可得：a2﹣b2＝240，
所以（a+b）（a﹣b）＝240，
240＝2×2×2×2×3×5＝60×4＝20×12，所以：
当a＝32，b＝28时，满足（32+28）（32﹣28）＝240，
则8n＝322﹣120＝1024﹣120＝904（人），即原有904人；
当a＝16，b＝4时，满足（16+4）（16﹣4）＝240，
则8n＝162﹣120＝256﹣120＝136，即原有136人；
所以原有是904人或是136人。
故选：B。
【点评】方阵问题中：总人数都是完全平方数，此题关系复杂，需要学生认真审题，找准等量关系利用平方差公式和合数分解质因数的方法灵活解答。
8．【答案】A
【分析】一个方阵每边站20人，那么每行，每列都是20人，可以看成每行有20人，一共是20行，求方阵一共有多少人数，就用每行的人数乘上行数即可．
【解答】解：20×20＝400（人）
答：这个方阵一共有400人．
故选：A．
【点评】本题考查了方阵的总人数的求法：总人数＝每行的人数×行数．
9．【答案】B
【分析】因为每个顶点处的人数在每条边上重复相加，所以最外层人数＝每边人数×4﹣4，由此即可解答．
【解答】解：20×4﹣4，
＝80﹣4，
＝76（人），
答：最外圈一共有76人．
故选：B．
【点评】此题考查了空心方阵问题中：四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
10．【答案】D
【分析】四个顶点上各有1个，所以用60加4再除以4就是方阵最外层每边有的盆数．
【解答】解：（60+4）÷4
＝64÷4，
＝16（盆）；
答：方阵最外层每边有16盆花．
故选：D．
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，或每边的人数＝（四周的人数+4）÷4．
11．【答案】B
【分析】先根据方阵总人数＝每边人数×每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四周人数＝每边人数×4﹣4计算出最外层四周人数即可．
【解答】解：因为7×7＝49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人，
7×4﹣4
＝28﹣4
＝24（人）；
答：这个方阵的最外层有24人．
故选：B．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
12．【答案】B
【分析】要站成方队，就是每行每列的人数都相等，即方队的总人数应是一个自然数的平方；由此求解．
【解答】解：7×6＝42（人）
72＝49，62＝36
42﹣36＝6（人）；
答：要站成方队，最少要去掉6人．
故选：B．
【点评】本题关键是理解什么是方队，并由此找到解决问题的方法．
13．【答案】A
【分析】由题意，此题可看作是一个空心方阵，要求四周一共要摆多少盆花，根据“四周的盆数＝（每边的盆数﹣1）×4”解答即可．
【解答】解：（5﹣1）×4
＝4×4
＝16（盆）
答：一共要准备16盆花．
故选：A．
【点评】此题考查了方阵问题中最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
14．【答案】C
【分析】根据题干分析可得，这个方阵的每边人数都是8，由此根据最外层人数＝每边人数×4﹣4即可解答问题．
【解答】解：8×4﹣4＝28（人），
答：最外层有28人．
故选：C．
【点评】此题考查了方阵问题中，最外层点数＝每边点数×4﹣4这个公式的计算应用．
15．【答案】B
【分析】此题可以利用空心方阵的每边点数＝四周点数÷4+1，先求出围成的这个正方形的每边上的棋子数，再进行选择．
【解答】解：12÷4+1＝4（枚），
答：围成的正方形的每边棋子数是4枚．
故选：B．
【点评】此题考查了空心方阵中，每边点数＝四周点数÷4+1这个计算公式的灵活应用．
16．【答案】B
【分析】四周植树时，如果每个角处都植树，那么正好围成了一个空心方阵，此时四周点数之和＝每边点数×4﹣4，由此即可解答．
【解答】解：12×4﹣4＝44（棵），
答：一共要植树44棵．
故选：B．
【点评】此题考查空心方阵中：四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
17．【答案】C
【分析】因为每个顶点处的人数在每条边上重复相加，所以最外层人数＝每边人数×4﹣4，由此即可解答．
【解答】解：16×4﹣4，
＝64﹣4，
＝60（人），
答：最外层一共有60人．
故选：C．
【点评】此题考查了空心方阵问题中：四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
18．【答案】A
【分析】因为每个顶点处的人数在每条边上重复相加，所以最外层人数＝每边人数×4﹣4，由此即可解答．
【解答】解：12×4﹣4，
＝48﹣4，
＝44（人），
答：共有44人．
故选：A．
【点评】此题考查了空心方阵问题中：四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
19．【答案】C
【分析】这个方阵花坛的最外层每边有花盆15盆，可以看做每边点数为15的方阵问题，根据最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4，即可解决问题．
【解答】解：15×4﹣4，
＝60﹣4，
＝56（盆），
答：最外层一共摆了56盆．
故选：C．
【点评】此题考查了空心方阵问题中：最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
20．【答案】B
【分析】这个方阵花坛的最外层每边有花盆9盆，可以看做每边点数为9的方阵问题，根据最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4，即可解决问题．
【解答】解：9×4﹣4
＝36﹣4
＝32（盆）
答：最外层一共摆了32盆．
故选：B．
【点评】此题考查了空心方阵问题中：最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
二．填空题（共20小题）
21．【答案】68。
【分析】根据最外层盆数＝每边盆数×4﹣4；代入数据即可解答。
【解答】解：18×4﹣4
＝72﹣4
＝68（人）
答：最外层一共可以摆放68盆花。
故答案为：68。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
22．【答案】12。
【分析】此题为空心方阵问题，若顶点处都不放，则一共有4个4盆，即16盆，若四个顶点处各放1盆，就要减少4盆；据此解答即可。
【解答】解：4×4﹣4
＝16﹣4
＝12（盆）
答：在这个花坛上至少要摆12盆花。
故答案为：12。
【点评】本题考查了空心方阵的问题，要注意考虑顶点处是否放花盆的情况。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】7行7列共有7×7＝49人．去掉一行一列后剩6行6列，所以剩下的人数是6×6＝36，用原来的人数减去36即为要去掉多少人，据此即可解答问题．
【解答】解：7﹣1＝6（列）
6×6＝36（人）
7×7﹣36
＝49﹣36
＝13（人）
答：如果去掉一行一列，要去掉13人，还剩36人．
故答案为：13，36．
【点评】此题主要考查方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的计算应用．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答．
【解答】解：20×4﹣4＝76（名），
20×20＝400（名），
答：最外层一共有 76名同学，整个方阵一共有 400名学生．
故答案为：76，400．
【点评】此题考查了方阵问题：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．
25．【答案】441。
【分析】经观察，这个自然数表的排列特征是：第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在行数的平方，即第1行，第一个数是12；第2行，第一个数是22；第3行，第一个数是32；第4行，第一个数是42；……所以第n行的第1个数为n2；并且每一行后边的数的规律是：
据此可以解答。
【解答】解：20×20＝400
400+20+1+20＝441
所以数400的下方是441。
故答案为：441。
【点评】此题考查了学生分析数据的能力和推理能了，关键是要找到方阵的规律。
26．【答案】361，72。
【分析】已知围棋的最外层每边有19个棋子，根据“最外层棋子数＝每边棋子数×4﹣4”可求得最外层一共有多少个棋子；根据“实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数”，用19×19可求得整个棋盘一共有多少个棋子．据此解答即可。
【解答】解：19×4﹣4
＝76﹣4
＝72（个）
19×19＝361（个）
答：围棋盘一共可以摆放361枚棋子，最外层一共可以摆放72枚棋子。
故答案为：361，72。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
27．【答案】80；18。
【分析】每个方阵的最外层一共有4个边，每边有7人，共4层，然后根据总点数＝每边点数×每边点数求出总方阵的人数和内2层的人数，再进一步解答即可。
【解答】解：（1）7×7＝49（人）
（7﹣2﹣2）×（7﹣2﹣2）
＝3×3
＝9（人）
9×2＝18（人）
49﹣9＝40（人）
40×2＝80（人）
答：最少需要准备80套黄色运动服，18套红色运动服。
故答案为：80；18。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
28．【答案】49，24。
【分析】由“小华站在最中间一列，最中间一行”可知，一共有（4×2﹣1）列，（4×2﹣1）行，据此用行数乘列数，即可计算出这个方阵的人数；然后再利用方阵最外层四周人数＝每边人数×4﹣4计算出最外层四周人数即可。
【解答】解：4×2﹣1
＝8﹣1
＝7（人）
7×7＝49（人）
7×4﹣4
＝28﹣4
＝24（人）
答：这个方阵一共有49人，最外圈有24人。
故答案为：49，24。
【点评】解答此题的关键是弄清方阵的列数、行数，即方阵每边的人数。
29．【答案】20；40。
【分析】注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：4、8、12，后一个图形中的圆点个数比前一个图形中圆点多4，即每边的点数多1，所以可得圆点的总数与每边上的圆点数之间的关系用字母表示为：S＝4n﹣4（n表示每边的点数）；也可直接根据“空心方阵的四周点数＝每边点数×4﹣4”解答。
【解答】解：根据分析可得，
（5+1）×4﹣4
＝24﹣4
＝20（个）
（10+1）×4﹣4
＝44﹣4
＝40（个）
答：图中第5个长方形有20个点，第10个长方形点子总数是40个。
故答案为：20；40。
【点评】此题属于空心方阵问题，空心方阵的四周点数＝每边点数×4﹣4。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答．
【解答】解：8×4﹣4
＝32﹣4
＝28（人）
8×8＝64（人）
答：最外层一共有 28名学生，整个方阵一共有64名学生．
故答案为：28，64．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．
31．【答案】256。
【分析】根据“（最外层四周点数+4）÷4＝每边点数”求出原来每边的盆数，然后再根据“总点数＝每边点数×每边点数”解答即可。
【解答】解：（60+4）÷4＝16（盆）
16×16＝256（盆）
答：这个花坛一共摆了256盆花。
故答案为：256。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
32．【答案】256。
【分析】先根据最外层四周点数＝每边点数×4﹣4，即（最外层四周点数+4）÷4＝每边点数，求出这个方阵的每边棋子数，再利用总点数＝每边点数×每边点数计算出摆这个方阵一共用了多少枚棋子即可。
【解答】解：（60+4）÷4
＝64÷4
＝16（枚）
16×16＝256（枚）
答：这个方阵一共有256枚棋子。
故答案为：256。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
33．【答案】76。
【分析】一个正方形方阵，一共排了18行，即每边18人，现在要在最外边加一圈同学，那么没边的人数增加2，即现在每边有20人，然后根据最外层四周点数＝每边点数×4﹣4解答即可。
【解答】解：18+2＝20（人）
20×4﹣4
＝80﹣4
＝76（人）
答：需要加76人。
故答案为：76。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
34．【答案】8。
【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”解答即可。
【解答】解：3×4﹣4
＝12﹣4
＝8（枚）
答：要用8枚棋子。
故答案为：8。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答．
【解答】解：10×4﹣4＝36（名），
10×10＝100（名），
答：最外层一共有 36名同学，整个方阵一共有 100名学．
故答案为：36，100．
【点评】此题考查了方阵问题：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．
36．【答案】49，24。
【分析】由“小刚站在最中间一列，最中间一行”可知，他们班一共有（4×2﹣1）列，（4×2﹣1）行，据此用行数乘列数，即可计算出这个方阵的人数；然后再利用方阵最外层四周人数＝每边人数×4﹣4计算出最外层四周人数即可。
【解答】解：4×2﹣1
＝8﹣1
＝7（人）
7×7＝49（人）
7×4﹣4
＝28﹣4
＝24（人）
答：这个方阵一共有49人，最外圈有24人。
故答案为：49，24。
【点评】解答此题的关键是弄清方阵的列数、行数，即方阵每边的人数。
37．【答案】48；50。
【分析】每个方阵黑棋的粒数＝每行的粒数×行数，最外圈白棋的粒数＝每边的粒数×4﹣4；据此解答即可。
【解答】解：黑棋：5×5×2
＝25×2
＝50（粒）
5+2＝7（粒）
白棋：（7×4﹣4）×2
＝24×2
＝48（粒）
答：白棋一共摆了48粒，黑棋一共摆了50粒。
故答案为：48；50。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
38．【答案】60，4。
【分析】从外数第四层每边有8﹣2×3＝2（盆），所以外三层是一个空心方阵，里面是一个2×2的实心方阵，根据方阵问题公式求出大叶海棠的数量，然后用总数减去大叶海棠的数量即为蝴蝶兰的数量。
【解答】解：从外数第四层每边有8﹣2×3＝2（盆），
大叶海棠需要：
2×2＝4（盆）
蝴蝶兰需要：
8×8﹣4
＝64﹣4
＝60（盆）
答：蝴蝶兰要准备60盆，大叶海棠要准备4盆。
故答案为：60，4。
【点评】本题主要考查了方阵问题，正确的求出方阵第四层的盆数是本题解题的关键。
39．【答案】24。
【分析】每个方阵的最外层一共有4个边，每边有7人，一共是7×4＝28（人），由于顶点的人数都被重复计算了一次，所以需要减去4个顶点的人数一次，据此解答。
【解答】解：7×4﹣4
＝28﹣4
＝24（人）
答：“花环”方队最外边一圈有24人。
故答案为：24。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
40．【答案】56，225。
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答.
【解答】解：15×4﹣4
＝60﹣4
＝56（名）
15×15＝225（名）
答：最外层一共有56人，这个方阵一共有225人。
故答案为：56，225。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
三．应用题（共20小题）
41．【答案】36人。
【分析】利用方阵最外层四周人数＝每边人数×4﹣4计算出最外层四周人数即可。
【解答】解：10×4﹣4
＝40﹣4
＝36（人）
答：最外层一共有36人。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈穿红色运动服的人数，再和每个方队的总人数相减求出穿蓝色运动服的人数．最后再求4个方队中两种颜色的运动服的套数；据此画图即可．
【解答】解：画图如下，
6×6＝36（套）
4×6﹣4＝20（套）
36﹣20＝16（套）
20×4＝80（套）
16×4＝64（套）
答：一共要准备红色运动服80套，蓝色运动服64套．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
43．【答案】352人。
【分析】先用25乘14求出除领队外一个方队的人数，然后再加上领队2人即可。
【解答】解：25×14+2
＝350+2
＝352（人）
答：一个方队总数是352人。
【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。
44．【答案】54人。
【分析】先求一行共有多少人，用笑笑左边的人数加上笑笑右边的人数，再加上笑笑1人就是每行的人数；然后再乘行数即可。
【解答】解：3+5+1＝9（人）
6×9＝54（人）
答：这个体操队有54人。
【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系；注意不要漏了笑笑自己。
45．【答案】107棵。
【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”可得：（最外层四周点数+4）÷4＝每边点数，据此解答即可。
【解答】解：（424+4）÷4
＝428÷4
＝107（棵）
答：每边有107棵月季。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
46．【答案】（1）40名；
（2）5排。
【分析】（1）将男同学人数与女同学人数相加即可；
（2）用总人数除以每排的人数即可。
【解答】解（1）16+24＝40（名）
答：二年级参加艺术体操表演活动的一共有40名同学。
（2）40÷8＝5（排）
答：二年级方队一共站成5排。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握两位数加两位数及表内除法的计算方法。
47．【答案】见试题解答内容
【分析】如图是每个方阵的情况，用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈举彩旗的人数，然后再乘4，就是举彩旗的同学一共有多少人；再用每个方队的总人数相减求出举彩旗的人数，求出每个方阵中举花束的人数，再乘4，就是举花束的一共有多少人．
【解答】解：
6×6＝36（人）
6×4﹣4＝20（人）
20×4＝80（人）
（36﹣20）×4
＝16×4
＝64（人）
答：举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
48．【答案】81人。
【分析】根据题意可知，乐乐东面的人数加上西面的人数，再加上1，就是每行的人数，同样可以求出每列的人数；然后每行与每列的人数相乘即可得出答案。
【解答】解：每行的人数：4+4+1＝9（人）
每列的人数：3+5+1＝9（人）
总人数：9×9＝81（人）
答：这个方阵一共有81人。
【点评】解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，因为乐乐自己没加上，所以还要加1，才能准确求出结果。
49．【答案】黄色表演服80件，红色表演服64件。
【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈穿黄色表演服的人数；再和每个方队的总人数相减求出穿红色表演服的人数。
最后再用每个方队中红、黄的衣服人数分别乘4，求出4个方队中两种颜色的表演服的件数即可。
【解答】解：每个方队的总人数：6×6＝36（人）
6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（人）
36﹣20＝16（人）
20×4＝80（件）
16×4＝64（件）
答：黄色表演服80件，红色表演服64件。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
50．【答案】49人。
【分析】先根据“最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4”，求出这个方阵的每边人数，再利用“方阵总人数＝每边人数×每边人数”计算出参加表演的同学一共有多少人即可。
【解答】解：24÷4+1
＝6+1
＝7（人）
7×7＝49（人）
答：参加表演的同学一共有49人。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4的灵活应用。
51．【答案】88个。
【分析】根据“空心方阵的总点数＝（最外层每边的点数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4”解答即可。
【解答】解：（13﹣2）×2×4
＝11×8
＝88（个）
答：他共用了88个棋子。
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。
52．【答案】见试题解答内容
【分析】最外层每边都有6枚硬币，要求最外层一共有多少枚硬币，根据最外层点数＝每边点数×4﹣4；代入数据即可解答．
【解答】解：6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（枚）
答：最外层一共有20枚硬币．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）最外一层摆的是兰花，每边有8盆，然后根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”，代入数据解答即可；
（2）里面摆的都是月季花，每边有6盆，然后根据“总点数＝每边点数×每边点数”，代入数据解答即可．
【解答】解：（1）8×4﹣4
＝32﹣4
＝28（盆）
答：兰花摆了28盆．
（2）6×6＝36（盆）
答：月季花各摆了36盆．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
54．【答案】25名。
【分析】根据红红的前、后、左、右各有2名同学，说明红红处在方队的中心，也就是说此方阵每行每列都有：2+2+1＝5（名），然后即可求出总人数。
【解答】解：2+2+1＝5（名）
5×5＝25（名）
答：这个方阵一共有25名同学。
【点评】此题考查了方阵问题中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用，关键是根据行、列排列特点求出每边人数。
55．【答案】见试题解答内容
【分析】利用方阵最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4计算出最外层四周的面数即可．画图时，先在每条边上画8面，去掉顶点上的一面，每7面一组即可．
【解答】解：
（8﹣1）×4
＝7×4
＝28（面）
答：每条边上插8面．一共要插28面．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4的灵活应用．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】方阵问题中，最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4，则最外层每边点数＝最外层四周点数÷4+1，再根据实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数，由此代入数据即可解答．
【解答】解：64÷4+1＝17（人）
17×17＝289（人）
答：方阵外层每边有17人．这个方阵队列一共有289人．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以把这个方形操队看做一个实心方阵问题来解决：无论是从前往后数还是从后往前数小明都第8个，那么每列8+8﹣1＝15（人）；无论是从左往右数还是从右往左数小明都是第12个，那么么每行有12+12﹣1＝23（人），然后利用方阵的总点数＝每边点数×每边点数，即可求得这个方阵共有多少人．
【解答】解：8+8﹣1＝15（人）
12+12﹣1＝23（人）
15×23＝345（人）
答：三年级一共有345名同学参加会操活动．
【点评】此题是考查了实心方阵的总点数＝每边点数×每边点数在实际问题中的灵活应用．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】根据最外层人数＝每边人数×4﹣4，先求出这个方阵的每边人数，再利用实心方阵总点数＝每边点数×每边点数即可计算这个体操方阵的总人数．
【解答】解：最外层每边人数：（24+4）÷4
＝28÷4
＝7（人）
7×7＝49（人）
答：四年级体操队一共有49人．
【点评】此题考查了最外层点数＝每边点数×4﹣4，以及实心方阵总点数＝每边点数×每边点数这两个计算公式的灵活应用．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，左数的人数加上右数的人数，这样就把小刚多数了一次，再减去1就是每行的人数，同样可以求出每列的人数；然后每行与每列的人数相乘即可得出答案．
【解答】解：每行的人数：6+12﹣1＝17（人），
每列的人数：7+13﹣1＝19（人），
所以总人数：17×19＝323（人）；
答：一共有323个同学在做早操．
【点评】解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果．
60．【答案】见试题解答内容
【分析】用6乘6求出每个方阵的总盆数，然后用6×4减去4求出最外圈红色鲜花的盆数，再和每个方阵的总盆数相减求出黄色鲜花的盆数．最后再求3个方阵中两种颜色的盆数；据此画图解答即可．
【解答】解：画图如下，
6×6＝36（盆）
4×6﹣4＝20（盆）
36﹣20＝16（盆）
20×3＝60（盆）
16×3＝48（盆）
答：一共要准备红色鲜花60盆，黄色鲜花48盆．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
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