六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题18：流水行船问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题18：流水行船问题（提高卷）（附参考答案），共26页。试卷主要包含了甲乙两地相距1500千米，四最省钱等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．有一艘渡轮在静水中的船速是35公里/时，在流速2公里/时的河流上顺流而下5小时，渡轮共行驶几公里？（ ）
A．155公里B．165公里C．175公里D．185公里
2．一轮船从甲地到乙地顺水匀速行驶需要4小时，从乙地到甲地逆水匀速行驶需要6小时，有一木筏由甲地漂流到乙地需要（ ）小时．
A．18B．24C．16D．12
3．轮船往返于一条河的两个码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（ ）
A．增多B．减少
C．不变D．增多、减少都有可能
4．有一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时速度是30千米/每小时，返回时逆水，速度是顺水速度的80%，这艘轮船最多驶出（ ）千米就应返航．
A．160B．200C．180D．320
5．甲乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时，则飞机往返的平均速度是（ ）千米∕时．
A．700B．66623C．675D．650
6．四（1）班40人去公园划船。大船限乘6人，每条船的租金是60元，小船限乘4人，每条船的租金是48元。限乘人数不含驾驶员。下面的租船方案中，方案（ ）最省钱。
A．租6条大船1条小船B．租5条大船3条小船
C．和4条大船4条小船
7．一样品质的口服液，比较甲、乙两家药店的价格，结果是（ ）
A．甲药店便宜B．乙药店便宜C．价格相同D．无法确定
8．要买20个足球，每家商场的单价都是25元/个，去（ ）家商场买最划算。
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
9．甲、乙两商店进行六一促销活动，原价相同的作业本，甲店打七五折出售，乙店“买四送一”。小丽要买10本这样的作业本，到（ ）店买省钱。
A．甲B．乙C．无法确定
10．原价每袋2元的某种牛奶正在搞促销活动，甲商店每袋降价12%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋八五折出售。小芳要5袋牛奶，从（ ）商店买最便宜。
A．甲B．乙C．丙
二．填空题（共10小题）
11．一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达。这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米。这艘轮船往返一次每小时的平均速度是 千米/小时。
12．一条河水流速度恒为每小时3公里，一只汽船用恒定的速度顺流4公里再返回原地，恰好用1小时（不计船掉头时间），则汽船顺流速度与逆流速度的比是 ．
13．一艘货船在相距48千米的甲、乙两港之间往返，货船的静水速度为每小时10千米，水速为每小时2千米．这艘货船先从甲港顺流而下到达乙港，再马上掉头逆流返回甲港一共需要 小时．
14．轮船顺流航行135千米，再逆流航行70千米，共用12.5小时，而顺流75千米，再逆流110千米，也用12.5小时，水流速度是 千米/时。
15．A、B是两个港口，A在上游，B在下游，一艘货船从A出发，6小时能到达B.而这艘货船从B返回A需要8小时.现在一艘客船从A出发到达B需要12小时，那么这艘客船从B返回A需要 小时.
16．学校组织五年级师生共210人参观课本博物馆，旅游公司给出的两种客车的报价如下：大客车：限乘55人，每天每辆500元；小客车：限乘45人，每天每辆450元。学校租 辆大客车和 辆小客车是最省钱的，租金是 元。
17．32名同学租船游玩。大船限乘6人，每条30元；小船限乘4人，每条24元。租 条大船和 条小船最省钱。
18．租车去机场。面包车租金100元/辆，小轿车80元/辆，租 辆面包车和 辆小轿车最省钱。
19．4月23日世界读书日期间，A、B两网店开展购书促销活动：A网店可享“每满200元减80元”；B网店可享“折上折”，即先打七折再打九折。王老师想买一些原价750元的图书，到 网店购买比较便宜；若想获得最大优惠，你的建议是： 。
20．有45吨的货物需从甲地运往乙地，每辆大卡车的载重量为8吨，每辆小卡车的载重量为5吨，大卡车与小卡车每辆的运费分别是720元和500元。运完这批货物用 辆大卡车和 辆小卡车最省钱，一共花费 元。
三．应用题（共10小题）
21．小红一家周末骑行东湖绿道，去时用了2小时，速度是12千米/时。返程逆风，每小时慢了4千米，返程所用时间是多少小时？
22．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？
23．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行14千米，逆水行这段路需要几小时？
24．唐僧师徒乘小船沿子母河逆流而上，八戒不慎将通关文碟掉进河中。当悟空发现并调转船头时，文碟已经与船相距6米，假定船速是每秒3米，河流速度为每秒1米，则他们追上文碟要用多长时间？
25．甲、乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船在两港之间往返一次需要多少小时？
26．端午小长假，某旅行社推出“本地一日游”的活动价格如表：
现有成人7人，儿童12人要参加这个“一日游”活动，怎样买票最省钱？最少要花多少钱？
27．某种单价是9.5元的课外书在A、B书店都进行促销，在A书店按“每买4本送1本”的方式销售，在B书店打八折销售。李老师要买7本这种课外书，到哪家书店买更省钱？
28．有44名同学去划船，每只大船可以坐6人，租金50元；每只小船可以坐4人，租金40元.怎样租船最省钱？
29．学校组织12名教师和31名学生去植物园参观。
（1）12名教师都买成人票需要多少元？
（2）他们怎样购票合算，最少需要多少元？
30．某厂准备给130名工人每人发一套工作服，有两个商场的服装款式和价格比较符合厂方要求。两个商场每套服装的定价都是100元，优惠情况如下：
甲商场：一次性购买50套以上，打七五折；
乙商场：每买10套送3套，多买多送。
请你算一下，去哪个商场购买更省钱？
四．解答题（共10小题）
31．一艘轮船从甲地去乙地，去时顺水，每小时行26千米，12小时到达：原路返回时逆水，每小时行24千米， ？（请提出一个需两步或两步以上计算解决的数学问题并解答）
32．一艘邮轮从A港到B港是顺水航行，平均速度为36千米/时，22小时到达B港。返回时由于是逆水航行多用了2小时，返回时平均每小时行多少千米？
33．一艘轮船从甲地去乙地，去时顺水，每小时行26千米，12小时到达：回来时逆水，每小时行24千米。
请提出一个需两步或两步以上解决的数学问题并解答。
34．一船往返于AB两地共用10小时，前5小时比后5小时多行80千米，顺流比逆流每小时多行20千米.问AB两地相距多少千米？
35．轮船以同一速度往返于两码头之间．它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时．如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离．
36．有36人要租车去郊游，怎样租车最省钱？请计算说明。
37．某商场服装店，同一种衣服，买一件69元，买两件99元。李阿姨有780元，她最多可以买多少件这样的衣服？还剩多少钱？
38．六一儿童节，张老师想去给孩子们买点儿礼品。
①张老师带800元，可以买多少个书包？还剩下多少元？
②张老师带800元买34盒水彩笔，钱够吗？ （填“够”或者“不够”）。可以这样想：
思路一，比较总价。先算 ，要用的数量关系式是 ，再比较买水彩笔要用去的钱与800元的大小。
思路二，比较单价。先算 ，再比较800元可以买到的水彩笔的最高单价与22元的大小。
③如果享受节日优惠活动“买4送1”，张老师需要40个文具盒，要付多少元？
39．某社区要买360个N95口罩，甲、乙两个药店的单价都是2元。去哪家药店购买合算？
40．4位老师带60名学生参观植物园。怎样买票最划算？
（小升初思维拓展）专题18：流水行船问题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】D
【分析】根据路程＝顺水时间×顺水速度，顺水速度＝静水中的速度+水流速度，解答即可．
【解答】解：顺水速度＝35+2＝37（公里/时），
37×5＝185（公里），
答：渡轮共行驶185公里．
故选：D．
【点评】本题考查了流水行船问题，运用了下列关系式：路程＝顺水时间×顺水速度，顺水速度＝静水中的速度+水流速度．
2．【答案】B
【分析】根据顺流时：行驶速度+水流速度＝总路程÷总时间，逆流时：行驶速度﹣水流速度＝总路程÷总时间，可得到两个关于行驶速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得漂流所需时间．
【解答】解：设总路程为1，轮船行驶速度为x，水流速度为y，根据题意得：
x+y=14x−y=16，
解得y=124，
木筏漂流所需时间＝1÷124=24（小时），
故选：B。
【点评】本题考查了流水行船问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
3．【答案】A
【分析】已知一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，假设去时顺水，则航行速度＝船速+水速，返回逆水，则航行速度＝船速﹣水速，求出往返时间进行比较即可．
【解答】解：设路程为s，总时间为t，船速为v，水流速度为v1
所以t＝s÷（v+v1）+s÷（v﹣v1），
＝{s（v﹣v1）+s（v+v1）}÷（v+v1）（v﹣v1），
＝2sv÷（v2﹣v12）；
所以t＝2sv÷（ v2﹣v12 ）
由题可知：v1增大，所以t变大．
故选：A．
【点评】此题属于流水问题，根据顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速，据此解决问题．
4．【答案】A
【分析】设这艘轮船最多驶出x千米就应返航，先依据分数乘法意义，求出逆水时的速度，再依据时间＝路程÷速度，分别用x表示出顺水和逆水行驶时需要的时间，最后根据需要时间和是12小时，即“距离÷顺水速度+距离÷逆水速度＝12小时”列方程，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设这艘轮船最多驶出x千米就应返航，
30×80%＝24（千米）
x÷30+x÷24＝12
340x＝12
340x÷340=12÷340
x＝160
答：这艘轮船最多驶出160千米就应返航．
故选：A。
【点评】本题用方程解答比较简便，只要设驶出的距离是x，进而用x表示出顺水和逆水需要的时间，根据时间和是12小时列方程解答即可．
5．【答案】B
【分析】甲乙两地相距1500千米，则甲乙往返一次距离是1500×2千米，所用的时间为2+2.5小时，根据距离÷时间＝速度可知，飞机往返的平均速度为每小时1500×2÷（2+2.5）千米．
【解答】解：1500×2÷（2+2.5）
＝3000÷4.5，
＝66623（千米/小时）．
答：飞机往返的平均速度是66623千米/小时．
故选：B。
【点评】完成本题要注意避免先求出往返的速度各是多少后，再相加除以2的这种错误求法．
6．【答案】A
【分析】用租大船的条数乘租每条大船的租金的积，加上租小船的条数乘租每条小船的租金的积，是租船所用租金总额，按各选项的方案分别算出租船租金总额，并进行比较，即可找出最省钱的方案。
【解答】解：选项A，6×60+1×48＝408（元）
选项B，5×60+3×48＝444（元）
选项C，4×60+4×48＝432（元）
408＜432＜444
所以租6条大船和1条小船最省钱。
故选：A。
【点评】租大船平均每人的费用低于租小船平均每人的费用，所以租船时，为了省钱，要选择多租大船，少租小船，同时兼顾尽量不浪费座位或少浪费座位的租船方案。
7．【答案】C
【分析】甲药店买1盒送1瓶，可知72元可以买8+1＝9（瓶），可以算出甲药店每瓶多少钱；同理，乙药店6瓶装每盒48元，算出乙药店每瓶多少钱；然后再将两个药店每瓶药的价钱进行比较，由此得出结论即可。
【解答】解：甲药店每瓶：72÷（8+1）＝8（元）
乙药店每瓶：48÷6＝8（元）
因为8＝8
所以甲、乙两家药店的价格相同。
故选：C。
【点评】此题考查最优化问题。熟练运用单价＝总价÷数量。
8．【答案】B
【分析】根据要购买足球的数量及三家不同的优惠方案分别进行分析计算即能得出去哪家商店买比较合适。
【解答】解：甲：满100元减20元，25×20÷100
＝500÷100
＝5
即可返还：5×20＝100（元）
实花：25×20﹣100
＝500﹣100
＝400（元）
乙：打七折，即按原价的70%出售，需花：
20×25×70%
＝50×0.7
＝350（元）
丙：买4送1
20÷（4+1）＝4（个），即可获送4个
只需买：20﹣4＝16（个）
需花：16×25＝400（元）
350元＜400元＝400元，所以到乙商场比较划算。
答：到乙商场比较划算。
故选：B。
【点评】先理解三个商店的优惠方法，再根据优惠的方法求出买20个各需多少钱，进而求解。
9．【答案】A
【分析】设作业本的原价是a元，
甲店，把原价看成单位“1”，现价的价格是原价的75%，由此用乘法求出现在的单价，再乘上10就是现在一共要花的钱数；
乙店，买四送一，就是买四本赠送1本；买10本，只需要付8本的钱即可，由此求出在乙店需要的钱数；
比较甲乙两店需要的钱数，即可求解。
【解答】解：设作业本的原价是a元，
甲店：a×75%×10＝7.5a；
乙店：购买8本赠送2本，需要：
a×8＝8a；
7.5a＜8a；
答：到甲店买省钱。
故选：A。
【点评】本题关键是理解两个商店优惠的办法，求出甲乙两店需要的钱数。
10．【答案】B
【分析】根据各商店的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：甲商店：
2×5×（1﹣12%）
＝10×0.88
＝8.8（元）
乙商店：
2×（5﹣1）
＝2×4
＝8（元）
丙商店：
2×5×85%＝8.5（元）
8.8＞8.5＞8
答：从乙商店买最便宜。
故选：B。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算各商店买5袋牛奶所需钱数。
二．填空题（共10小题）
11．【答案】24。
【分析】由“每小时可以航行28千米，3小时到达”可以求出甲乙两港的距离，由“这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米”，求出逆水所用的时间，再根据往返路程除以往返时间，解决问题。
【解答】解：28×3＝84（千米）
84÷21＝4（小时）
84×2÷（3+4）
＝168÷7
＝24（千米/小时）
答：这艘轮船往返一次每小时的平均速度是24千米/小时。
故答案为：24。
【点评】此题关键在于求出往返路程和往返时间，根据路程÷时间＝速度，解决问题。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】设汽船在静水中的速度为每小时x公里，那么汽船顺流时的速度是（x+3）公里，在逆流时的速度就是（x﹣3）y公里，根据时间＝路程÷速度，分别求出汽船顺流和逆流时，行完全程需要的时间，再根据时间的和是1小时列方程，求出x的值即可解答．
【解答】解：设汽船在静水中的速度为每小时x公里，
4x+3+4x−3=1，
4x﹣12+4x+12＝x2﹣9，
8x＝x2﹣9，
x2﹣8x﹣9＝0，
（x﹣9）×（x+1）＝0，
故x＝9，
（9+3）：（9﹣3）＝12：6＝2：1，
答：汽船顺流速度与逆流速度的比是2：1，
故填：2：1．
【点评】解答本题的关键是：用x分别表示出顺流和逆流时，汽船的速度，并根据时间的和是1小时列方程．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用行船问题公式：顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．先求货船的顺水速度和逆水速度，然后利用时间＝路程÷速度，计算所需时间即可．
【解答】解：48÷（10+2）+48÷（10﹣2）
＝48÷12+48÷8
＝4+6
＝10（小时）
答：这艘货船先从甲港顺流而下到达乙港，再马上掉头逆流返回甲港一共需要 10小时．
故答案为：10．
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
14．【答案】3.2。
【分析】由已知可知，轮船顺流航行135﹣75＝60（千米）与逆流航行110﹣70＝40（千米）所用的时间相同，所以顺流航行60÷40＝1.5千米所需时间等于逆流航行1千米所需时间，则顺流航行135千米再逆流航行70千米所需时间等于顺流航行135+70×1.5＝240千米所需的时间，所以顺流速度、逆流速度以及水流速度均可求出，（顺水速﹣逆水速）÷2即水流速度。
【解答】解：（135﹣75）：（110﹣70）
＝60：40
＝1.5
135+70×1.5
＝135+105
＝240（千米）
240÷12.5＝19.2（千米/时）
（19.2﹣19.2÷1.5）÷2
＝（19.2﹣12.8）÷2
＝6.4÷2
＝3.2（千米/时）
答：水流的速度是3.2千米/时。
故答案为：3.2。
【点评】解决本题的关键是从已知出发，弄清轮船顺流航行135﹣75＝60（千米）与逆流航行110﹣70＝40（千米）所用的时间相同，再进一步解答即可。
15．【答案】24。
【分析】据题意，设货船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时（x+y）千米，逆水速度是每小时（x﹣y）千米，然后根据时间＝路程÷速度，求出这艘客船从B返回A需要时间。
【解答】解：设货船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时（x+y）千米，逆水速度是每小时（x﹣y）千米，
6（x+y）＝8（x﹣y）
6x+6y﹣8x+8y＝0
x＝7y
（7y+y）÷（12÷6）＝4y
则客船在静水中的速度为每小时（4y﹣y）千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时（3y+y）千米，逆水速度是每小时（3y﹣y）千米，
12×（3y+y）÷（3y﹣y）
＝12×4y÷（2y）
＝48y÷2y
＝24（小时）
答：那么这艘客船从B返回A需要24小时。
故答案为：24。
【点评】解题的关键是牢记：顺水速度＝静水中的速度+水流速度，逆水速度＝静水中的速度﹣水流速度。
16．【答案】3，1，1950。
【分析】分别计算大客车和小客车每人所需钱数：500÷55≈9.09（元/人），450÷45＝10（元/人），比较可知，尽量多租大客车，且没有空位最省钱，据此解答。
【解答】解：500÷55≈9.09（元/人）
450÷45＝10（元/人）
9.09＜10
210÷55＝3（辆）……45（人）
45÷45＝1（辆）
3×500+1×450
＝1500+450
＝1950（元）
答：学校租3辆大客车和1辆小客车是最省钱的，租金是1950元。
故答案为：3，1，1950。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是求差大客车和小客车每人所需钱数。
17．【答案】租4条大船，2条小船最省钱，需花168元。
【分析】怎样租船最省钱，即花的钱最少才最省钱。根据题意可得，大船限乘6人，每条30元；小船限乘4人，每条24元，可分别算出每条大船和每条小船的单价，看哪个单价便宜，就尽量租便宜的船，然后计算出需租多少条便宜的船，看是否有余数，有余数，调整余数（即少租几辆船，多余的人就去坐另一种船），看另一种船是否刚好坐满，由此解答即可。
【解答】解：每条大船单价：30÷6＝5（元）
每条小船单价：24÷4＝6（元）
因为5＜6
所以尽量租大船划算；
租大船：32÷6＝5（条）（人）
＝4（条）（人）
租小船：8÷4＝2（条）
应花：30×4+2×24
＝120+48
＝168（元）
答：租4条大船，2条小船最省钱，需花168元。
【点评】此题考查租车租船问题。分别算出每种船租多少辆很关键。
18．【答案】4；2。
【分析】根据题意：租面包车每人用的钱数为：100÷6≈16（元），租小轿车每人用的钱数为：80÷4＝20（元），16＜20，所以尽量租面包车，且没有空座时最省钱；据此解答即可。
【解答】解：100÷6≈16（元）
80÷4＝20（元）
16＜20
所以尽量租面包车，且没有空座时最省钱；
32÷6＝5（辆）……2（人）
方案一：租5+1＝6（辆）面包车，花费：100×6＝600（元）；
方案二：租5辆面包车和1辆小轿车，花费：100×5+80＝580（元）；
方案三：6×4+4×2＝32，租4辆面包车和2辆小轿车，花费：100×4+80×2＝560（元）；
560＜580＜600
所以租4辆面包车和2辆小轿车最省钱。
答：租4辆面包车和2辆小轿车最省钱。
故答案为：4；2。
【点评】本题主要考查了最优化问题，明确尽量租面包车，且没有空座时最省钱是完成本题的关键。
19．【答案】B；到B网店去购书。
【分析】A网店“每满200元减80元”，就是750元里有几个200，实际付款就从750里面减少几个80元；B网店先打七折的基础上再打九折，实际付款是750元的70%的90%；然后再比较解答。
【解答】解：A网店：
750÷200＝3……150（元）
750﹣3×80
＝750﹣240
＝510（元）
B网店：
750×70%×90%
＝525×90%
＝472.5（元）
472.5元＜510元
答：在B网店购书更优惠。
我的建议是到B网店去购书。
故答案为：B；到B网店去购书。
【点评】此题考查生活应用中“满减”、“打折“的理解；最优化问题的灵活运用。
20．【答案】5，1，4100。
【分析】分别计算大卡车和小卡车运1吨所需钱数，尽量用价钱便宜的车，而且正好装满最省钱。
【解答】解：解答
720÷8＝90（元）
500÷5＝100（元）
90＜100
45÷8＝5（辆）………5（吨）
5÷5＝1（辆）
5×720+1×500
＝3600+500
＝4100（元）
答：运完这批货物用5辆大卡车和1辆小卡车最省钱，运完这批货物至少要花费4100元。
故答案为：5，1，4100。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是求出两种车每吨所需钱数。
三．应用题（共10小题）
21．【答案】3小时。
【分析】根据“路程＝速度×时间”，用去时的时间2小时乘去时的速度等于路程，返回时路程不变，速度变为（12﹣4）千米，求返回时间用路程除以返回速度即可。
【解答】解：12×2÷（12﹣4）
＝12×2÷8
＝24÷8
＝3（小时）
答：返程所用的时间是3小时。
【点评】本题考查行程问题，掌握“路程＝速度×时间”是解题的关键。
22．【答案】20小时。
【分析】顺水速度＝两码头距离÷顺水时间，逆水速度＝顺水速度﹣逆水每小时比顺水少行6千米，逆水时间＝两码头距离÷逆水速度；据此解答即可。
【解答】解：480÷16＝30（千米）
30﹣6＝24（千米）
480÷24＝20（小时）
答：逆水行这段路需要20小时。
【点评】灵活运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。
23．【答案】30小时。
【分析】顺水速度＝两码头距离÷顺水时间，逆水速度＝顺水速度﹣逆水每小时比顺水少行14千米，逆水时间＝两码头距离÷逆水速度。
【解答】解：480÷16＝30（千米）
30﹣14＝16（千米）
480÷16＝30（小时）
答：逆水行这段路需要30小时。
【点评】灵活运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。
24．【答案】2秒
【分析】已知路程差是6米，船在顺水中的速度是船速+水速，通关文碟漂流的速度只等于水速，根据追及时间＝路程差÷速度差，计算解答即可。
【解答】解：6÷（3+1﹣1）
＝6÷3
＝2（秒）
答：他们追上文牒需要2秒。
【点评】此题考查了水中追及问题，追及时间＝路程差÷速度差。
25．【答案】64。
【分析】根据轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，可以求出顺流和逆流航行时间，进而求出它们的速度，可以求出水流的速度，然后根据旅游船的静水速度即可求解。
【解答】解：（35﹣5）÷2
＝30÷2
＝15（小时）
15+5＝20（小时）
（360÷15﹣360÷20）÷2
＝6÷2
＝3（千米/小时）
360÷（12+3）+360÷（12﹣3）
＝24+40
＝64（小时）
答：这艘旅游船在两港之间往返一次需要64小时。
【点评】解答本题关键是根据题意弄清顺流时间、逆流时间，进而求出各自的速度。
26．【答案】10张团体票，9张儿童，3150元。
【分析】成人票价高于团体票价，儿童票价低于团体票价，所以成人尽量买团体票，儿童尽量买儿童票最省钱，即7个成人与3个儿童凑成10人买团体票，剩余的儿童买儿童票。
【解答】解：180×10＝1800（元）
12﹣（10﹣7）
＝12﹣3
＝9（张）
150×9＝1350（元）
1800+1350＝3150（元）
答：买10张团体票，9张儿童票最省钱，最少要花3150元。
【点评】此题中3个儿童买团体票比买儿童票增加的费用少于7个成人买团体票比成人票减少的费用，所以为了更省钱，才用3个儿童与7个成人凑成10人买团体票。
27．【答案】B书店。
【分析】在A书店按“每买4本送1本”的方式销售，先求出7本里面有几组4本，即可知道需要付几本的钱；
在B书店打八折销售，即现价是原价的80%。
总价＝单价×数量，分别求出每家书店需要的钱数，再比较即可。
【解答】解：7÷4＝1（组）……3（本）
9.5×（7﹣1）＝57（元）
9.5×7×80%＝53.2（元）
57＞53.2
答：到B书店买更省钱。
【点评】解答此题的关键是掌握求价格的相关公式、折扣的意义。
28．【答案】租6条大船和2条小船最省钱，租金是380元。
【分析】大船每人需要：50÷6≈8（元），小船每人需要：40÷4＝10（元），8＜10，所以，在满座的情况下尽量多租大船，44÷6＝7（条）……2（人），如果少租1条大船，租2条小船，这样正好满座，需要的租金最少，由此求解。
【解答】解：大船每人需要：50÷6≈8（元）
小船每人需要：40÷4＝10（元）
8＜10，在满座的情况下尽量多租大船；
44＝6×6+4×2
也就是租6条大船和2条小船最省钱；
6×50+40×2
＝300+80
＝380（元）
答：租6条大船和2条小船最省钱，租金是380元。
【点评】解答此题的关键是，根据平均每人租船的钱数，得出坐大船便宜，所以尽量坐大船，但小船也不能空，那就将44这个数进行适当的分组即可。
29．【答案】（1）384元；（2）购买15张团体票，28张学生票最便宜，最少需要655元钱。
【分析】（1）求12名教师都买成人票需要多少元，根据“单价×数量＝总价”。
（2）算出三种购票方案的钱数，再比较大小即可得到怎样购票合算。
【解答】解：（1）32×12＝384（元）
答：12名教师都买成人票需要384元。
（2）方案一：购买12张成人票和31张学生票；
384+31×20
＝384+620
＝1004（元）
方案二：全部购买团体票；
25×（12+31）
＝25×43
＝1075（元）
方案三：购买15张团体票，剩下的购买学生票；
15×25+（12+31﹣15）×10
＝375+280
＝655（元）
655＜1004＜1075
答：购买15张团体票，28张学生票最便宜，最少需要655元钱。
【点评】此类题目可以先计算出每一种方案需要花的钱数，然后比较得出最佳方案。
30．【答案】甲商场。
【分析】根据两家商场的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：甲商场：
七五折＝75%
100×130×75%＝9750（元）
乙商场：
130÷（10+3）＝10（组）
100×10×10＝10000（元）
9750＜10000
答：去甲商场购买更省钱。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两家商场的优惠政策，计算所需钱数。
四．解答题（共10小题）
31．【答案】这艘船返回时需要多长时间？（问题不唯一）13小时。
【分析】根据路程＝速度×时间，可以计算出甲乙两地之间的路程，再根据时间＝路程÷速度，可以计算出这艘船返回时需要的时间。因此可以提出问题：这艘船返回时需要多长时间？
【解答】解：问题：这艘船返回时需要多长时间？（问题不唯一）
26×12÷24
＝312÷24
＝13（小时）
答：这艘船返回时需要13小时。
故答案为：这艘船返回时需要多长时间？（问题不唯一）
【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，列式计算。
32．【答案】平均每小时行33千米。
【分析】根据速度×时间＝路程，求出甲乙两港之间的航程，再根据速度＝路程÷时间，求出返回时的速度。
【解答】解：36×22÷（22+2）
＝792÷24
＝33（千米/时）
答：返回时平均每小时行33千米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
33．【答案】问题：“这艘船返回时需要多长时间？”（问题不唯一）；13小时。
【分析】根据路程＝速度×时间，可以计算出甲乙两地之间的路程，再根据时间＝路程÷速度，可以计算出这艘船返回时需要的时间。因此可以提出问题：这艘船返回时需要多长时间？
【解答】解：问题：这艘船返回时需要多长时间？（问题不唯一）
26×12÷24
＝312÷24
＝13（小时）
答：这艘船返回时需要13小时。
【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，列式计算。
34．【答案】240。
【分析】先顺流行驶，之后逆流行驶，顺流行驶和逆流行驶的总距离相等，行驶的时间之和是10小时，顺流行驶比逆流行驶每小时多行20千米，则可以知道前5小时有一部分时间顺流行驶，有一部分时间逆流行驶，后5小时全部逆流行驶，前5小时比后5小时多行80千米，则顺流行驶时间：80÷20＝4（小时）。
【解答】解：顺流行驶时间：80÷20＝4（小时）
逆流行驶时间：10﹣4＝6（小时）
设全程为“1”，则顺流行驶速度为“14”，逆流行驶速度为“16”
20÷（14−16）
＝20÷112
＝240（千米）
答：AB两地相距240千米。
【点评】此题的关键是求出顺流行驶的时间，然后用对应量÷对应分率＝单位“1”的量求出全程。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】把两个码头之间的路程看成单位“1”，顺水速就是18，逆水速就是110，用顺水速减去逆水速就是水流速度的2倍，也就是3×2＝6千米，由此根据分数除法的意义求出两码头之间的距离．
【解答】解：（3×2）÷（18−110）
＝6÷140
＝240（千米）
答：两码头之间的距离是240千米．
【点评】解决本题先把总路程看成单位“1”，分别表示出顺水速和逆水速，再找出它们的差对应的数量，然后根据分数除法的意义求解．
36．【答案】租3辆①号车和2辆②号车最省钱。
【分析】根据题意分别求出不同租车方案需要的钱数，然后比较即可。
【解答】解：36÷8＝4（辆）……4（人）
租4辆①号车和1辆②号车：
4×320+300
＝1280+300
＝1580（元）
租3辆①号车和2辆②号车：
3×320+2×300
＝960+600
＝1560（元）
租6辆②号车：
36÷6＝6（辆）
6×300＝1800（元）
1800＞1580＞1560
答：租3辆①号车和2辆②号车最省钱。
【点评】此题主要考查了找出最优方案的方法，要逐个尝试再比较。
37．【答案】15件，18元。
【分析】99÷2＜69，因此两件两件地买合算。780÷99求出能买几组两件的，再看余数能买几个单件的即可，最后的余数就是剩余钱数。
【解答】解：780÷99＝7……87（元）
87÷69＝1（件）……18（元）
7×2+1＝15（件）
答：最多可以买15件，还剩18元。
【点评】此题的关键是明确两件两件地买更合算，然后再进一步解答。
38．【答案】①16个，32元；
②够；34×22＝748（元），单价×数量＝总价，800÷34≈23.5（元）；
③800元。
【分析】①用总价除以书包的单价，商就是要买的个数，余数就是剩下的钱数；
②思路一，根据单价×数量＝总价，用34×22求出水彩笔的总价，再与800元比较；
思路二，根据总价÷数量＝单价，用800÷34求出单价，再与22元比较；
据此判断够不够；
③买4送1，就是买4个送1个，先求出40个文具盒需要买几个，再乘文具盒的单价即可。
【解答】解：①800÷48＝16（个）……32（元）
答：可以买16个书包，还剩32元。
②思路一，比较总价。先算34×22＝748（元），要用的数量关系式是单价×数量＝总价，再比较买水彩笔要用去的钱与800元的大小。
思路二，比较单价。先算800÷34≈23.5（元），再比较800元可以买到的水彩笔的最高单价与22元的大小。
答：张老师带800元买34盒水彩笔，钱够。
③40÷（4+1）
＝40÷5
＝8（个）
（40﹣8）×25
＝32×25
＝800（元）
答：张老师需要40个文具盒，要付800元。
故答案为：够；34×22＝748（元），单价×数量＝总价，800÷34≈23.5（元）。
【点评】本题考查千以内加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
39．【答案】甲药店。
【分析】根据两家药店的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：甲药店：360÷（8+1）＝40（个）
（360﹣40）×2
＝320×2
＝640（元）
乙药店：360×2×（1−110）
＝720×0.9
＝648（元）
640＜648
答：去甲药店买更合算。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两家药店的优惠政策，计算所需钱数。
40．【答案】10张团体票和54张学生票。
【分析】方案一：买60张学生票和4张成人票，分别求出需要的钱数，然后相加即可；
方案二：都购买团体票，就是购买（60+4）张团体票，用张数乘上票价求出需要的钱数；
方案三：4位老师和6名学生购买团体票，剩下的54名学生购买学生票，分别求出需要的钱数再相加；
然后比较三个方案，找出最少的即可。
【解答】解：方案一：
4×10+60×5
＝40+300
＝340（元）
方案二：
（60+4）×6
＝64×6
＝384（元）
方案三：
60+4﹣10＝54（人）
10×6+54×5
＝60+270
＝330（元）
330＜340＜384
答：购买10张团体票和54张学生票最划算。
【点评】完成本题要根据票价的不同及学生人数与教师人数三个方面进行分析，从而得出最佳方案。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/26 21:18:38；用户：戚开乐；邮箱：hfnxxx19@qq.cm；学号：47467532甲药店
口服液（8瓶装）
每盒72元
买1盒送1瓶
乙药店
口服液（6瓶装）
每盒48元
甲商场：每满100元减20元；乙商场：一律打七折；丙商场：买四送一。
类型
成人
儿童
团体（10人及以上）
票价
210元/人
150元/人
180元/人
票价
成人
32元
学生
20元
甲药店：买8个送1个
乙药店：购满80元优惠110