新人教A版 高中数学必修第一册 《第三章章末复习与总结》课件

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第三章章末复习与总结1.要使学生学会用数学地语言表达和交流数学问题。积累抽象思维的经验，提升数学抽象素养.（重点）2.要使学生会解决函数问题，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性，提升逻辑推理素养.（重点）3.通过对函数性质的学习的学习，提升学生数学表达的抽象层次.（难点）学习目标⁠一、数学运算　　数学运算是解决数学问题的基本手段,也是计算机解决问题的基础.本章中求函数的定义域、值域及解析式都体现了学科素养中的数学运算.  答案　(1)D　(2)已知函数y＝f(x-1)的定义域是[-1,2],则y＝f(1-3x)的定义域为(　　)解析　(2)由y＝f(x-1)的定义域是[-1,2],得f(x-1)中的x满足-1≤x≤2,∴-2≤x-1≤1,即f(x)的定义域是[-2,1],令-2≤1-3x≤1,解得0≤x≤1,即y＝f(1-3x)的定义域为[0,1].答案　(2)C  答案　(1)2　  答案　(2)[-1,0]  (2)如图所示的为函数f(x)的图象,求函数f(x)的解析式. 二、直观想象　　直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养,主要表现为:建立形与数的联系,利用几何图形描述问题,借助几何直观理解问题,运用空间想象认识事物.本章主要体现在利用函数的图象研究函数的性质中.  答案　C【例5】　对于函数f(x)＝x2-2｜x｜.(1)判断其奇偶性,并指出图象的对称性;解　(1)函数的定义域为R,关于原点对称,f(-x)＝(-x)2-2｜-x｜＝x2-2｜x｜.则f(-x)＝f(x),所以f(x)是偶函数,图象关于y轴对称.(2)画出此函数的图象,并指出单调区间和最小值. 根据图象知,函数f(x)的最小值是-1.单调递增区间是[-1,0],[1,＋∞);单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].三、逻辑推理　　逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式,是数学严谨性的基本保证,本章中函数单调性、奇偶性的判断及应用体现了学科素养中的逻辑推理.【例6】　给出下列四个函数,其中既是奇函数,又在定义域上为减函数的是(　　) 　A (1)判断f(x)的奇偶性并证明; (2)当x∈(1,＋∞)时,判断f(x)的单调性并证明; (3)在(2)的条件下,若实数m满足f(3m)＞f(5-2m),求m的取值范围.解　(3)由(2)知函数f(x)在(1,＋∞)上单调递增,所以3m＞5-2m＞1,解得1＜m＜2,所以m的取值范围为(1,2).四、数学建模　　数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁,是数学应用的重要形式.数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段,也是推动数学发展的动力.在本章中,数学建模主要体现在函数模型的应用中.【例8】　国庆期间,某旅行社带旅游团去风景区旅游,若旅游团人数不超过30,游客需付给旅行社飞机票每张900元;若旅游团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到最多人数75为止.旅行社需付给航空公司包机费15 000元.(1)写出飞机票的价格y(单位:元)关于旅游团人数x(单位:人)的函数解析式; (2)旅游团人数为多少时,旅行社可获得最大利润? 课堂小结谢谢观看！