人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定当堂检测题

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定当堂检测题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC△≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是：（ ）

A．ASAB．SSSC．AASD．SAS
2．如图，已知．下列条件中，不能作为判定的条件是（ ）

A．B．
C．D．
3．我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（ ）

A．B．C．D．
4．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离与的距离间的关系是（ ）

A．B．C．D．不能确定
5．如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE, 还需添加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（ ）

A．AC=DC，AB=DEB．AC=DC， ∠A=∠D
C．AB=DE，∠B=∠ED．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E
6．根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ）
A．，，B．，
C．，，D．，，
7．下列结论正确的是（ ）
A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．两个等边三角形全等D．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
8．如图，，，，，则等于（ ）

A．B．C．D．
9．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（ ）

A．“边边边”B．“角边角”
C．“全等三角形定义”D．“边角边”
10．如图，已知AB＝DB，BC＝BE，，由这三个条件，就可得出△ABE≌△DBC，依据的判定方法是（ ）

A．边边边B．边角边
C．角边角D．角角边
二、填空题
11．如图，已知，，请添加一个条件，使得，这个条件可以是_________．

12．如图，四边形中，，请补充一个条件____，使．

13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为__．
14．在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线．若添加一个条件：______，则△ABD≌△ACD．
15．如图，在和中，，，请你添加一个条件____，使（填一个即可）．

16．如图，，，欲证，则需增加的条件是__．

三、解答题
17．如图，在和中，，为锐角，，，连接、，与交于点，与交于点．

（1）与全等吗？为什么？
（2）与有何特殊的位置关系，并说明理由．
18．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．
证明：在和中，
∴
∴____________
19．如图，点E，F在CD上，AD＝BC，DE＝CF，∠D＝∠C，求证：AF∥BE．

20．如图所示，A，D，B，E四点在同一条直线上，若AC=DF，∠A=∠EDF，∠E+∠CBE=180°，求证：AD=BE．

21．已知和的相关数据如图所示，试判断两三角形面积的大小关系，并说明理由．

22．如图，在中，，，点为延长线上一点，点在边上，且，连接，，．

（1）证明：；
（2）若，求的度数．
【参考答案】
1.【答案】A
【分析】
由“ASA”可证△EDC≌△ABC．
【详解】
解：∵∠ACB=∠DCE，CD=BC，∠ABC=∠EDC，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
2.【答案】A
【分析】
由题意结合已有条件再有公共边AB=BA，然后依据全等三角形的判定结合所给选项分别进行分析即可．
【详解】
解：解：A、添加时，不能判定△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；
B、添加，根据SAS判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；
C、添加，根据HL能判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；
D、添加AC=DB，根据SSS判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意掌握AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3.【答案】A
【分析】
根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．
【详解】
根据伞的结构，，伞骨，是公共边，
在和中，
，
，
，
即平分．
故选：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．
4.【答案】C
【分析】
根据“两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上”可以判断，又，，所以，所以．
【详解】
解：，
，
由，，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；充分运用题目条件，图形条件，寻找三角形全等的条件．本题关键是证明．
5.【答案】B
【分析】
依题意，依据三角全等判定的定理（SSS、SAS、ASA、AAS），即可；
【详解】
由题知：；
A选项，、、，满足定理：SSS，使，故A正确；
B选项，、、，不满足定理，使，故B不正确；
C选项，、、，满足定理：SAS，使，故C正确；
D选项，∵，∴、、，满足定理：ASA，使，故D正确；
故选：B
【点睛】
本题考查三角形的全等判定，关键在熟练掌握各判定定理的条件和方法；
6.【答案】D
【分析】
根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项错误；
B、根据∠C=90°，AB=6，一角和一边不能画出唯一三角形，故本选项错误；
C、根据AB=4，BC=3，∠A=30°，SSA不能画出唯一三角形，故本选项错误；
D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
7.【答案】D
【分析】
根据三角形全等的判定条件逐项判断即可．
【详解】
A、由于判断两个三角形全等，必须要一组边相等，所以有两个锐角相等的两个直角三角形全等的说法错误；
B、由于直角三角形除了直角，还需两个条件才能判断这两个直角三角形全等，所以一条斜边对应相等的两个直角三角形全等的说法错误；
C、由于判断两个三角形全等，必须要一组边相等，所以两个等边三角形全等的说法错误；
D、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，说法正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查判断三角形全等的条件．掌握判断两个三角形全等，至少要有一组边相等是解答本题的关键．
8.【答案】C
【分析】
首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及三角形外角的性质可得∠AEC．
【详解】
解：∵如图，在△AOD中，∠O=50°，∠D=30°，
∴∠OAD=180°-50°-30°=100°，
在△AOD与△BOC中，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
故∠D=∠C=30°．
∴∠AEC=∠OAD-∠C=70°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质．解题过程中用到了三角内角和和三角形外角的性质，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．
9.【答案】B
【分析】
由“ASA”可证△EDC≌△ABC．
【详解】
解：由题意可得∠ABC＝∠CDE=90°，
在△EDC和△ABC中，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．
10.【答案】B
【分析】
根据SAS证明三角形全等即可解决问题．
【详解】
解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD，
∴∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
11.【答案】BC=EC
【分析】
添加BC=EC，由等式的性质可得∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD，进而可得∠ACB=∠ECD，然后利用SAS判定△ABC≌△DEC即可．
【详解】
解：添加BC=EC，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD，
即∠ACB=∠ECD，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
故答案为：BC=EC．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12.【答案】(答案不唯一)
【分析】
本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【详解】
解：添加的条件为，
理由是：在和中，
，
∴(AAS)，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解决本题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有HL．
13.【答案】5
【分析】
先证明△ADC≌△BDF，再根据全等三角形的性质可得FD＝CD＝3，AD＝BD＝8，即可算出AF的长．
【详解】
解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，
∴∠ADC＝∠BDF＝∠AEB＝90°，
∴∠DAC+∠C＝90°，∠C+∠DBF＝90°，
∴∠DAC＝∠DBF，
在△ADC和△BDF中，
∵，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴CD＝FD＝3，AD＝BD＝8，
∴AF＝AD﹣FD＝8﹣3＝5，
故填：5．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的判定和性质．
14.【答案】
【分析】
依据ASA，可知添加的条件可以是AD⊥BC．
【详解】
当AD⊥BC时，∠ADB=∠ADC=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD，
故答案为：AD⊥BC．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟知判定条件是解题的关键．
15.【答案】等
【分析】
三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，据此解答即可．
【详解】
解：∵，BC＝DE，
∴添加，可根据AAS证明；
或，可根据AAS证明；
故答案为：等
【点睛】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
16.【答案】
【分析】
根据已知条件有两条边对应相等，于是可添加条件第三边对应相等或添加它们的夹角相等，均可得欲证的结论．
【详解】
条件是，
理由是：在和中，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了判定三角形全等所需的条件，熟练掌握三角形全等判定的方法是解决本题的关键．
17.【答案】（1）全等，理由见解析；（2），理由见解析
【分析】
（1）根据“边角边”证明三角形全等即可；
（2）由已知条件根据三角形内角和等于即可求证．
【详解】
（1）全等．
因为，
所以，
即．
在和中，
，，
所以．

（2），的特殊位置关系为．
理由：由（1）知，
所以
因为
又因为，，
所以
所以．
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，熟悉以上定理是解题的关键．
18.【答案】，，，
【分析】
根据证明步骤填写缺少的部分，从证明三角形全等的过程分析，利用了“边角边”，缺少角相等，填上一对对顶角，最后证明结论，依题意是要证明．
【详解】
证明：在和
∴
∴
【点睛】
本题考查了三角形全等的证明过程，“边角边”两边夹角证明三角形全等，熟悉三角形全等的证明方法是解题的关键．
19.【答案】见解析
【分析】
根据线段的和差得到DF=CE，证明△ADF≌△BCE，得到∠AFD=∠BEC，利用平行线的判定可得结论．
【详解】
解：∵DE=CF，
∴DE+EF=CF+EF，即DF=CE，
在△ADF和△BCE中，
，
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴∠AFD=∠BEC，
∴AF∥BE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是证明△ADF≌△BCE．
20.【答案】见解析
【分析】
根据等角的补角相等得出∠E=∠CBA，再根据AAS证得△ACB≌△DEF，从而得出结论；
【详解】
证明：∵∠E+∠CBE=180°，∠ABC+∠CBE=180°，
∴∠ABC=∠E，
在△ACB与△DFE中，
∴△ACB≌△DFE，
∴AB=DE，
∴AD=BE，
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
21.【答案】相等，理由见解析
【分析】
过点A作AG⊥BC，垂足为G，过点D作DH⊥EF，垂足为H，证明△ABG≌△DEH，得到AG=DH，根据三角形面积公式即可判断．
【详解】
解：如图，过点A作AG⊥BC，垂足为G，过点D作DH⊥EF，垂足为H，
则∠AGB=∠DHE=90°，
∵∠DEF=130°，
∴∠DEH=50°=∠B，
由图可知：AB=DE=5，
∴△ABG≌△DEH（AAS），
∴AG=DH，
∵，，BC=EF=4，
∴．

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出三角形的高，通过全等三角形的性质证明高相等．
22.【答案】（1）见解析；（2）75°
【分析】
（1）利用SAS证明三角形全等即可；
（2）由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．
【详解】
解：证明：∵，
∴，
在和中，
．
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．