初中第十二章 全等三角形12.1 全等三角形练习

这是一份初中第十二章 全等三角形12.1 全等三角形练习，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一个正方体的展开图有（ ）个全等的正方形．
A．2个B．3个C．4个D．6个
2．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）
A．这两个三角形的对应边相等B．这两个三角形都是锐角三角形
C．这两个三角形的面积相等D．这两个三角形的周长相等
3．如图，已知△ABC≌△ABD，若，则的度数是（ ）

A．115°B．110°C．105°D．100°
4．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4
5．下列选项中表示两个全等图形的是（ ）
A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形
C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形
6．下列图形：①两个正方形；②每边长都是的两个四边形；③每边都是的两个三角形；④半径都是的两个圆．其中是一对全等图形的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）

A．15ºB．20ºC．25ºD．30º
9．如图：若，且，则的长为（ ）

A．2B．2.5C．3D．5
10．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）

A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBDD．AD∥BC，且AD＝BC
二、填空题
11．如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与__；（2）与__．

12．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在平面直角坐标系中且不与C点重合，若与全等，则点D的坐标是_________．

13．已知，若△ABC的面积为10 ，则的面积为________ ，若的周长为16，则△ABC的周长为________．
14．如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是__________；


三、解答题
15．将的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．

16．找出下列图形中的全等图形．

17．如图，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠A与∠D是对应角，则AC∥FD成立吗？请说明理由．

18．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．

【参考答案】
1．D
【分析】
可把一个正方体展开，观察正方形的个数，本题比较简单．
【详解】
因为一个正方体展开会产生6个全等的正方形，所以有六个全等的正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．
2．B
【详解】
根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，周长相等，面积相等，故A、C、D正确；全等三角形不一定是锐角三角形，故B选项错误，
故选B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是要明确全等三角形与三角形的形状无关.
3．B
【分析】
根据全等三角形的性质求出∠BAD，再计算∠CAD即可.
【详解】
∵△ABC≌△ABD，且∠BAC=55°，
∴∠BAC=∠BAD=55°，
∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=110°，
故选B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
4．B
【分析】
由已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．
【详解】
∵△ABC≌△AEF，
∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；
∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，故④正确；
AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，
故①、②错误，
所以共计2个正确.
故选：B．
【点睛】
考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
5．B
【分析】
利用全等图形的定义分析即可．
【详解】
A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；
B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；
C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；
D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
6．B
【分析】
根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可．
【详解】
①两个正方形是相似图形，但不一定全等，故本项错误；
②每边长都是的两个四边形是菱形，其内角不一定对应相等，故本项错误；
③每边都是的两个三角形是两个全等的等边三角形，故本项正确；
④半径都是的两个圆是全等形，故本项正确．
故选：．
【点睛】
本题考查了全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，熟练掌握基本图形的性质是解题关键．
7．A
【分析】
利用全等三角形的性质找出同一个三角形的底边长及面积，代入面积公式即可求解三角形的高．
【详解】
解：设△DEF的面积为s，边EF上的高为h，
∵△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，
∴两三角形的面积相等，即s=18，即有，
解得：h=6，
即EF边上的高为6cm，
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形性质的应用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
8．D
【分析】
根据全等三角形的性质得出∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，根据邻补角定义求出∠DEC、∠EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】
解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，
∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°，
∴∠DEC=90°，∠EDC=60°，
∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC，
=180°-90°-60°=30°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对全等三角形的性质，三角形的内角和定理，邻补角的定义等知识，判断△DEC的直角三角形是解此题的关键．
9．C
【分析】
根据全等三角形的性质得AC=AB=5，由EC=AC﹣AE求解即可．
【详解】
解：∵，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质、线段的和与差，熟练运用全等三角形的性质是解答的关键．
10．C
【分析】
通过全等三角形的性质进行逐一判断即可．
【详解】
A、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；
B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，
∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
11．（6） （3）（5）
【分析】
利用全等图形的概念可得答案．
【详解】
解：（1）与（6）是全等图形，
（2）与（3）（5）是全等图形，
故答案为：（6），（3）（5）．
【点睛】
本题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
12．或或
【分析】
利用对称的性质，当D点与C点关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等；当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等；点D点与（4，2）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，然后写出对应D点坐标即可．
【详解】
解：当D点与C点关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（-4，3）；
当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（4，2）；
点D点与（4，2）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（-4，2）；
综上所述，D点坐标为（-4，3），（4，2），（-4，2）．
故答案为：（-4，3），（4，2），（-4，2）．

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．也考查了坐标与图形性质．
13．10 16
【分析】
根据全等三角形的面积相等，全等三角形的周长相等解答．
【详解】
∵△ABC≌△A′B′C′，△ABC的面积为10，
∴△A′B′C′的面积为10；
∵△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为16cm，
∴△ABC的周长为16cm.
故答案为10，16.
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，解题关键在于掌握其性质定理.
14．（5，-1）
【分析】
根据全等三角形的性质，三条对应边均相等，又顶点C与顶点D相对应，所以点D与C关于AB对称，即点D与点C对与AB的相对位置一样．
【详解】
解：∵△ABD与△ABC全等，
∴C、D关于AB对称，顶点C与顶点D相对应，即C点和D点到AB的相对位置一样．
∵由图可知，AB平行于x轴，
∴D点的横坐标与C的横坐标一样，即D点的横坐标为5．
又∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），点D在第四象限，
∴C点到AB的距离为3．
∵C、D关于AB轴对称，
∴D点到AB的距离也为3，
∴D的纵坐标为-1．
故D（5，-1）．
15．见解析
【分析】
能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个全等的图形．
【详解】
如图所示，（答案不唯一）
．
【点睛】
本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形．
16．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形
【分析】
根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．
【详解】
解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．
【点睛】
本题考查了全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义．
17．AC∥FD成立．
【分析】
由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE，，可证明得AC∥FD.
【详解】
解：AC//FD成立．
因为AC与FD为对应边，所以∠B与∠E为对应角．
因为∠A与∠D为对应角，所以∠ACB与∠DFE为对应角．
又因为△ABC≌△FED，所以∠ACB=∠DFE，从而AC//FD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是运用全等三角形的性质得出∠ACB=∠DFE，即可证明得AC∥FD.
18．∠ACB=100°；EC=2．
【详解】
试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．
试题解析：：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF-CF=BC-CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．
考点：全等三角形的性质．