数学八年级上册12.2 三角形全等的判定图文ppt课件

这是一份数学八年级上册12.2 三角形全等的判定图文ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，新课导入，三个条件，SSS，SAS，①两角及夹边，推进新课，几何语言，三角形全等“角边角”等内容，欢迎下载使用。

探究并掌握两个三角形全等的判定方法 “ASA”和“AAS”
能灵活运用“ASA”和“AAS”判定两个三角形全等解决简单的推理证明问题
1. “边边边”或“SSS”
三边分别相等的两个三角形全等
2. “边角边”或“SAS”
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
【思考】目前我们已经学习了证明三角形全等的条件有什么？
如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗?
① 三边　② 三角　③ 两边一角　④ 两角一边　
通过前面的学习活动，我们探究了两个三角形满足三个条件的前三种情况，这节课我们继续探究第四种情况.
②两角及其中一角的对边
【思考】已知一个三角形的两角和一条边，那么这两角与这一条边有几种位置关系？
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′ =AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）．把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
① 画A′B′=AB；
结论：这两个三角形重合
② 在A′B′的同旁画∠DA′B′ =∠A，∠EB′A′ =∠B，A′D，B′E相交于点C′
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA” ）
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA）
如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC上，AB=AC，∠B =∠C．求证 AD =AE．
证明 △ACD≌△ABE
∠A=∠A（公共角）AB=AC（已知）∠B=∠C（已知）
证明：在△ACD 和△ABE 中，
∴　△ACD ≌△ABE（ASA）∴　AD =AE．
带 1 去，因为两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．
证明：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA）
如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF . 求证△ABC ≌△DEF.
分析：求证△ABC≌△DEF
证明：在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠C = 180°-∠A-∠B. 同理∠F =180°-∠D -∠E. 又 ∠A =∠D， ∠B =∠E， ∴∠C = ∠F . 在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC ≌△DEF（ASA）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS” ）
∴△ABC ≌△A′B′C′ （AAS）
证明：∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB=∠CEA=90°， ∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90° ∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠ABD=∠CAE.
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证（1）△BDA≌△AEC；
在△BDA和△AEC中，
∴△BDA≌△AEC.（AAS）
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证（2）DE=BD+CE.
证明：∵△BDA≌△AEC， ∴BD=AE，AD=CE， ∴DE=AE+DA=BD+CE
小结：三角形全等的判定方法
两边和它们的夹角分别相等
两角和它们的夹边分别相等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等
1.如图，已知AB = DC，AD = BC，E、F是DB上的两点且BF = DE.若∠AEB = 120°，∠ADB = 30°，则∠BCF =（ ）
A.150° B.40°C.80°D.90°
2. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2. 求证 AB=AD.
【课本P41 练习 第1题】
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90° 在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB=AD
【课本P41 练习 第2题】
3.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A， C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长. 为什么？
解：∵AB⊥BC，DE⊥BF， ∴∠ABC=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE.
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________.
4.已知：如图，∠ABC = ∠DEF，AB = DE，要证明△ABC≌△DEF，
5.如图，点 B，C 分别在射线 AM，AN 上，点 E，F 都在 ∠MAN 内部的射线 AD 上，已知 AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC.
① 求证：△ABE≌△CAF；② 试判断 EF，BE，CF 之间的数量关系，并说明理由．
①证明：∵∠BED=∠BAE+∠ABE， ∠BAC=∠BAE+∠CAF，且∠BED=∠BAC， ∴∠ABE=∠CAF.同理∠BAE=∠ACF. 在△ABE和△CAF中，
∴△ABE≌△CAF（ASA）
②解：EF+CF=BE.理由如下： ∵△ABE≌△CAF， ∴AE=CF，BE=AF. ∵AE+EF=AF， ∴CF+EF=BE.
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA” ）
三角形全等的判定方法“角边角”