初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课后测评

这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课后测评，文件包含专题92一元一次不等式九大题型举一反三人教版原卷版docx、专题92一元一次不等式九大题型举一反三人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。


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\l "_Tc6966" 【题型1 一元一次不等式的概念辨析】 PAGEREF _Tc6966 \h 1
\l "_Tc18470" 【题型2 一元一次不等式的解法】 PAGEREF _Tc18470 \h 2
\l "_Tc27785" 【题型3 一元一次不等式的整数解】 PAGEREF _Tc27785 \h 2
\l "_Tc23225" 【题型4 在数轴上表示不等式的解】 PAGEREF _Tc23225 \h 3
\l "_Tc10065" 【题型5 含参数的一元一次不等式的解法】 PAGEREF _Tc10065 \h 3
\l "_Tc16518" 【题型6 一元一次不等式的最值问题】 PAGEREF _Tc16518 \h 4
\l "_Tc27295" 【题型7 解|x|≥a型不等式】 PAGEREF _Tc27295 \h 4
\l "_Tc29463" 【题型8 方程与不等式的综合求参数范围】 PAGEREF _Tc29463 \h 5
\l "_Tc19858" 【题型9 新定义问题与不等式的综合运用】 PAGEREF _Tc19858 \h 6
【知识点 一元一次不等式】
（1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.
（2）解一元一次不等式的一般步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1.
【题型1 一元一次不等式的概念辨析】
【例1】（2023春·陕西榆林·七年级校考期中）已知m+2xm+3−1>2是关于x的一元一次不等式，求m的值．
【变式1-1】（2023春·吉林长春·七年级校考期中）下列是一元一次不等式的是（ ）
A．4x+3B．5x2−3>1C．x−3y>1D．5−x≤1
【变式1-2】（2023春·上海宝山·六年级统考期末）下列各式：（1）−x≥5；（2）y−3x<0；（3）xπ+5<0；（4）x2+x≠3；中是一元一次不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．0个
【变式1-3】（2023春·四川凉山·七年级统考期末）若(m+1)xm2−3>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
【题型2 一元一次不等式的解法】
【例2】（2023春·湖南衡阳·七年级衡阳市第十五中学校考期末）当x取何值时，代数式x+32与2x−13的值的差不大于1．
【变式2-1】（2023春·湖南衡阳·七年级校考期中）下面是兰兰同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解不等式：x+14−2x−13>2．
解：去分母，得3x+1−42x−1>24 第一步
去括号，得3x+3−8x+4>24 第二步
移项，得3x−8x>24+3+4 第三步
合并同类项，得−5x>31 第四步
系数化为1，得x<−315 第五步
任务：
(1)上述过程中，第一步的依据是________，第________步出现错误，具体错误是________．
(2)该不等式的解集是________________．
【变式2-2】（2023春·广东深圳·七年级校考期中）解不等式：
(1)5x−1+2>3x+1；
(2)x+35<2x−53−1．
【变式2-3】（2023春·浙江台州·七年级统考期末）非负数x，y满足x−12=2−y3，记W=3x+4y，W的最大值为m，最小值n，则m+n= ．
【题型3 一元一次不等式的整数解】
【例3】（2023春·河南新乡·七年级校考期中）若代数式5x+46的值不小于78−1−x3的值，则满足条件的x的最小整数值为 ．
【变式3-1】（2023秋·浙江金华·七年级校考期中）已知不等式2x+a≥0的负整数解恰好是−3，−2，−1，那么a满足条件（ ）
A．6【变式3-2】（2023春·山东临沂·七年级统考期末）不等式−3x+5<12的负整数解有 ．
【变式3-3】（2023春·山东淄博·七年级统考期末）已知关于x的方程2x−a=3，若该方程的解是不等式3x−2+5<4x−1的最小整数解，求a的值．
【题型4 在数轴上表示不等式的解】
【例4】（2023春·陕西榆林·七年级校考期中）不等式x−43≤x+2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D.
【变式4-1】（2023春·河北邯郸·七年级统考期末）整式5m−15的值为P．
(1)当m=3时，求P的值；
(2)若P的取值范围如图所示，求m的正整数值．
【变式4-2】（2023春·山西晋中·七年级统考期中）如果关于x的不等式x≥a−12的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为 ．

【变式4-3】（2023春·陕西商洛·七年级校考期末）设“○”□”△”分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“△”的质量为1，则每个“○”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【题型5 含参数的一元一次不等式的解法】
【例5】（2023春·上海静安·六年级上海田家炳中学校考期中）如果关于x的不等式k−1x>k+5和2x>4的解集相同，则k的值为 ．
【变式5-1】（2023春·全国·七年级专题练习）已知关于x的不等式2m−mx2>12x−1．
(1)当m=1时，求该不等式的正整数解
(2)m取何值时，该不等式有解，并求出其解集
【变式5-2】（2023春·河北邯郸·七年级统考期末）已知不等式2x−m<3x+1的负整数解只有5个，则m的取值范围是 ．
【变式5-3】（2023春·辽宁营口·七年级校考期中）若不等式x+222m+3成立，则实数m的取值范围是 ．
【题型6 一元一次不等式的最值问题】
【例6】（2023春·福建福州·七年级校考期中）已知实数a，b，c，a+b=2，c−a=1．若a≥−3b，则a+b+c的最大值为 ．
【变式6-1】（2023春·全国·七年级专题练习）已知有关x的方程x+12=1−x−15的解也是不等式2x-3a<5的一个解，求满足条件的整数a的最小值．
【变式6-2】（2023春·全国·七年级专题练习）（1）已知x（2）已知x>a的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是 ．
【变式6-3】（2023春·全国·七年级专题练习）若不等式2x−1≤13中的最大值是m，不等式−3x−1≤−7中的最小值为n，则不等式nx+mn【题型7 解|x|≥a型不等式】
【例7】（2023春·四川眉山·七年级校考期中）请阅读求绝对值不等式x<3和x>3的解集过程．
对于绝对值不等式x<3，从图1的数轴上看：大于－3而小于3的绝对值是是小于3的，所以x<3的解集为−3
对于绝对值不等式x>3，从图2的数轴上看：小于－3而大于3的绝对值是是大于3的，所以x>3的解集为x<−3或x>3．

(1)不等式2x<5的解集为______
(2)不等式2⋅3x−1>10的解集为______
(3)已知关于x、y的二元一次方程组2x−y=4m−5x+4y=−7m+2的解满足x−2y≤10，其中m是非负整数，求m的值．
【变式7-1】（2023春·河北保定·七年级校考阶段练习）不等式x−1<1的解集是（ ）
A．x>2B．x<0C．02
【变式7-2】（2023春·江苏·七年级专题练习）解不等式：|x|−4+2x+3>8
【变式7-3】（2023春·福建厦门·七年级校考期中）阅读理解：
例1．解方程x=2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程x=2的解为x=±2．
例2．解不等式x−1>2，在数轴上找出x−1=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为−1或3，所以方程x−1=2的解为x=−1或x=3，因此不等式x−1>2的解集为x<−1或x>3．

参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程x−2=3的解为________
(2)解不等式：x−2≤1．
(3)解不等式：x−4+x+2>8．
【题型8 方程与不等式的综合求参数范围】
【例8】（2023春·陕西西安·七年级校考期末）关于x，y的方程组x+y=4y=2a的解满足x<2y，则a的取值范围为 .
【变式8-1】（2023春·陕西西安·七年级统考期末）已知关于x的方程5x−2k=6+4k−x的解是非负数，求字母k的取值范围．
【变式8-2】（2023春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）已知：x,y满足3x−4y=5．
(1)用含x的代数式表示y，结果为y=________；
(2)若y满足y≤x，求x的取值范围；
(3)若x,y满足x+2y=a，且x>2y，求a的取值范围．
【变式8-3】（2023春·四川眉山·七年级校考期中）已知关于x、y的方程组x+y=1−ax−y=3a+5，满足x≥12y，则下列结论：①a≥−2；②a=−53时，x=y；③当a=−1时，关于x、y的方程组x+y=1−ax−y=3a+5的解也是方程x+y=2的解；④若y≤1，则a≤−1，其中正确的有 （填序号）
【题型9 新定义问题与不等式的综合运用】
【例9】（2023春·湖北襄阳·七年级统考期中）定义一种法则“*”：x∗y=x+yx>yx−yx≤y，如：3∗4=−1．若32m−6∗9=32m，则m的取值范围是（ ）
A．m>12B．m≤12C．m>27D．m≤27
【变式9-1】（2023春·安徽合肥·七年级合肥寿春中学校考期中）现规定一种运算：a∗b=ab+a−b，如3∗2=3×2+3−2=7，若2∗m>m∗3，则m的范围 ．
【变式9-2】（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）对于实数对a，b，定义偏左数为Pl=2a+b3，偏右数为Pr=a+2b3．对于实数对2x−2，3−x，若Pl−Pr≤1，则x的最大整数值是 ．
【变式9-3】（2023春·安徽阜阳·七年级统考期末）我们定义一种新的运算：a∗b={a,a≥bb,a3的解集为 ．