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数学七年级下册9.2 一元一次不等式教学课件ppt
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这是一份数学七年级下册9.2 一元一次不等式教学课件ppt，文件包含数学人教七下92一元一次不等式课时2pptx、92一元一次不等式2导学案docx、92一元一次不等式3导学案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
用一元一次不等式解决实际问题的步骤
1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.
2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．
上节课我们学习了运用不等式解决一些实际问题，本节课我们将继续运用不等式解决一些复杂问题.
例1 某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？
例2 为迎接“七∙一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
例2 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
4 辆大客车座位数+6 辆小客车座位数=310；1 辆大客车座位数-1 辆小客车座位数=15.
可设每辆小客车的座位数是 x 个，每辆大客车的座位数是 y 个.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了 40 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
解：(1)设甲队初赛阶段胜 x 场，则负(10-x)场．根据题意，得 2x＋(10－x)＝18，解得 x＝8.则 10-x＝2.答：甲队初赛阶段胜 8 场，负 2 场．
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
(2)设乙队在初赛阶段胜 a 场．根据题意，得 2a＋(10－a)>15，解得 a>5.因为 a 为非负整数，所以 a 至少为 6.答：乙队在初赛阶段至少要胜 6 场．
1.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 A，B 两种奖品以鼓励抢答者. A 种奖品每件 16 元，B 种奖品每件 4 元.现要购买 A，B 两种奖品共 100 件，总费用不超过 900 元，那么 A 种奖品最多购买多少件？
16a+4(100-a)≤900
2.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为 120 万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工 150 天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工 40 天后甲队返回，两队又共同施工了 110 天，这时甲乙两队共完成土方量 103.2 万立方.(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
(2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高 z 万立方．根据题意，得 40(0.38＋z)＋110(0.38＋z＋0.42)≥120，解得 z≥0.112.答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高 0.112 万立方才能保证按时完成任务．
3.某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克.6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/千克，乙种水果 20 元/千克.(1)若该店 6 月份购进两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克；
(2)若 6 月份这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
解：(2)设 6 月份购进乙种水果 m 千克，该店需要支付这两种水果的货款为 W 元，则购进甲种水果(120-m)千克，该店需要支付这两种水果的货款 W＝10(120-m)+20m＝10m+1200.因为甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，所以 120-m≤3m，解得 m≥30.所以两种水果的货款最少应当是 10×30+1200=1500(元).
1.某林场计划购买甲、乙两种树苗共 6000 棵，甲种树苗每棵 0.5 元，乙种树苗每棵 0.8 元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%和 95%．若要使这批树苗的成活率不低于 93%，且购买树苗的总费用最低，应选购乙种树苗( )A．2000棵B．2400棵C．3000棵D．3600棵
(6000-x)90%+95%x≥93%×6000
2.阳光百货超市直接从厂家购进 A、B 两种酱油，A 种酱油每瓶进价 6.5 元，B 种酱油每瓶进价 8 元，该超市购进 A、B 两种酱油共 200 瓶，总进价为 1420 元． (1)求超市购进 A、B 两种酱油各多少瓶？
(2)若该超市将 A、B 两种酱油的售价分别定为每瓶 8 元和 10 元，且将这 200 瓶酱油卖完获利不低于 339 元，则 A 种酱油至多进多少瓶？
解：(2)设 A 种酱油购进 m 瓶，根据题意，得 (8-6.5)m+(10-8)(200-m)≥339，解得 m≤122，∵ m 为整数，∴ m 的最大值为 122，即 A 种酱油至多进 122 瓶．答：A 种酱油至多进 122 瓶．
3.某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？
解：(2)设销售甲种商品 a 万件．依题意得 900a+600(8-a)≥5400，解得 a≥2.答：至少销售甲种商品 2 万件．
请完成课本后习题第7、8题.
上节课我们学习了运用不等式解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立不等式的数学模型解应用题.
例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
我们需要分三种情况讨论：(1) 累计购物不超过 50 元；(2) 累计购物超过 50 而不超过 100 元；(2) 累计购物超过 100 元.
100+0.9(x-100)
50+0.95(x-50)
你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？
①若到甲商场购物花费少，则50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)，解得 x>150.这就是说，累计购物超过 150 元时，到甲商场购物花费少.
②若到乙商场购物花费少，则50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)，解得 x<150.这就是说，累计购物超过 100 元而不到150 元时，到乙商场购物花费少.
③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)，解得 x=150.这就是说，累计购物为 150 元时，到甲、乙两商场购物花费一样.
某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：①若 240+120x=144x+144，解得 x=4，此时两家旅行社收费一样；②若 240+120x>144x+144，解得 x<4，此时乙旅行社更优惠；③若 240+120x<144x+144，解得 x>4，此时甲旅行社更优惠．
1.某市打市内电话的收费标准是：每次 3 min 以内(含 3 min) 0.22元，以后每分钟 0.11 元(不足 1 min 部分按 1 min 计).小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过 0.5 元. 她最多打了几分钟的电话？
0.22+0.11(x-3)
通话时间超过 3 分钟
2.友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台.最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台.(1)当 x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
解：(1)当 x=8 时，方案一费用：0.9a·8=7.2a(元)，方案二费用：5a+0.8a×(8-5)=7.4a(元)．∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.∴方案一费用最少，最少费用为 7.2a 元．
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围.
解：(2)若 x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售．所以采用方案一购买合算．
5a+0.8a(x-5)
若 x>5，方案一的费用：0.9ax 元；方案二的费用：5a+0.8a(x-5)=0.8ax+a(元)．由题意得 0.9ax>0.8ax＋a，解得 x>10.
∴若该公司采用方案二购买更合算，x 的取值范围是 x>10 且 x 为正整数.
3.“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买 A，B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台(每种型号至少买 1 台).已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨，每台 B 型设备日处理能力为 15 吨，购回的设备日处理能力不低于 140 吨.(1)请你为该景区设计购买 A，B 两种设备的方案.
(2)已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，可以使购买费用最少，为什么？
解：(2)各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6(万元)>40万元，实际付款：42.6×0.9=38.34(万元)；方案二：3×2+4.4×8=41.2(万元)>40万元，实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元).
数学问题(一元一次不等式)
实际问题(包含不等关系)
数学问题的解(不等式的解集)
1.某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠.方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠.已知小敏 5月 1 日前不是该商店的会员.请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？
解：设所购买的商品的价格为 x 元时，若采用方案一更合算，则 0.95x＞0.8x+168，解得 x>1120.若采用方案二更合算，则 0.95x<0.8x+168，解得 x<1120.若采用两种方案一样，则 0.95x=0.8x+168，解得 x=1120.所以小敏所购买商品的价格超过 1120 元时，采用方案一更合算.
2.某通信公司升级了两种通信业务：“A 业务”使用者先缴 15 元月租费，然后每通话 1 分钟付话费 0.2 元；“B 业务”不缴月租费，每通话 1 分钟付费 0.3 元，你觉得选哪种业务更优惠？
解：设通话时间为 x 分钟，则“A 业务”应缴纳话费为(15+0.2x)元，“B 业务”应缴纳话费为 0.3x 元.
①若“A 业务”更优惠，则 15+0.2x＜0.3x，解得 x＞150；②若“B 业务”更优惠，则 15+0.2x＞0.3x，解得 x＜150；③若两种业务优惠一样，则 15+0.2x=0.3x，解得 x=150.
所以，当通话时间超过 150 分钟时，选“A 业务”更优惠；当通话时间不足 150 分钟时，选“B 业务”更优惠；当通话时间为 150 分钟时，两种业务优惠一样.
3.小明同学三次到某超市购买 A，B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的.购买数量及消费金额如下表：
(1)第_______次购买有折扣；
(2)求A，B 两种商品的原价；
(3)若购买 A，B 两种商品的折扣数相同，求折扣数；
(4)小明同学再次购买 A，B 两种商品共 10 件，在(3)中折扣数的前提下，消费金额不超过 200 元，求至少购买 A 种商品多少件.
用一元一次不等式解决实际问题的步骤
1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.
2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．
上节课我们学习了运用不等式解决一些实际问题，本节课我们将继续运用不等式解决一些复杂问题.
例1 某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？
例2 为迎接“七∙一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
例2 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
4 辆大客车座位数+6 辆小客车座位数=310；1 辆大客车座位数-1 辆小客车座位数=15.
可设每辆小客车的座位数是 x 个，每辆大客车的座位数是 y 个.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了 40 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
解：(1)设甲队初赛阶段胜 x 场，则负(10-x)场．根据题意，得 2x＋(10－x)＝18，解得 x＝8.则 10-x＝2.答：甲队初赛阶段胜 8 场，负 2 场．
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
(2)设乙队在初赛阶段胜 a 场．根据题意，得 2a＋(10－a)>15，解得 a>5.因为 a 为非负整数，所以 a 至少为 6.答：乙队在初赛阶段至少要胜 6 场．
1.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 A，B 两种奖品以鼓励抢答者. A 种奖品每件 16 元，B 种奖品每件 4 元.现要购买 A，B 两种奖品共 100 件，总费用不超过 900 元，那么 A 种奖品最多购买多少件？
16a+4(100-a)≤900
2.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为 120 万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工 150 天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工 40 天后甲队返回，两队又共同施工了 110 天，这时甲乙两队共完成土方量 103.2 万立方.(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
(2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高 z 万立方．根据题意，得 40(0.38＋z)＋110(0.38＋z＋0.42)≥120，解得 z≥0.112.答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高 0.112 万立方才能保证按时完成任务．
3.某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克.6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/千克，乙种水果 20 元/千克.(1)若该店 6 月份购进两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克；
(2)若 6 月份这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
解：(2)设 6 月份购进乙种水果 m 千克，该店需要支付这两种水果的货款为 W 元，则购进甲种水果(120-m)千克，该店需要支付这两种水果的货款 W＝10(120-m)+20m＝10m+1200.因为甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，所以 120-m≤3m，解得 m≥30.所以两种水果的货款最少应当是 10×30+1200=1500(元).
1.某林场计划购买甲、乙两种树苗共 6000 棵，甲种树苗每棵 0.5 元，乙种树苗每棵 0.8 元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%和 95%．若要使这批树苗的成活率不低于 93%，且购买树苗的总费用最低，应选购乙种树苗( )A．2000棵B．2400棵C．3000棵D．3600棵
(6000-x)90%+95%x≥93%×6000
2.阳光百货超市直接从厂家购进 A、B 两种酱油，A 种酱油每瓶进价 6.5 元，B 种酱油每瓶进价 8 元，该超市购进 A、B 两种酱油共 200 瓶，总进价为 1420 元． (1)求超市购进 A、B 两种酱油各多少瓶？
(2)若该超市将 A、B 两种酱油的售价分别定为每瓶 8 元和 10 元，且将这 200 瓶酱油卖完获利不低于 339 元，则 A 种酱油至多进多少瓶？
解：(2)设 A 种酱油购进 m 瓶，根据题意，得 (8-6.5)m+(10-8)(200-m)≥339，解得 m≤122，∵ m 为整数，∴ m 的最大值为 122，即 A 种酱油至多进 122 瓶．答：A 种酱油至多进 122 瓶．
3.某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？
解：(2)设销售甲种商品 a 万件．依题意得 900a+600(8-a)≥5400，解得 a≥2.答：至少销售甲种商品 2 万件．
请完成课本后习题第7、8题.
上节课我们学习了运用不等式解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立不等式的数学模型解应用题.
例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
我们需要分三种情况讨论：(1) 累计购物不超过 50 元；(2) 累计购物超过 50 而不超过 100 元；(2) 累计购物超过 100 元.
100+0.9(x-100)
50+0.95(x-50)
你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？
①若到甲商场购物花费少，则50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)，解得 x>150.这就是说，累计购物超过 150 元时，到甲商场购物花费少.
②若到乙商场购物花费少，则50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)，解得 x<150.这就是说，累计购物超过 100 元而不到150 元时，到乙商场购物花费少.
③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)，解得 x=150.这就是说，累计购物为 150 元时，到甲、乙两商场购物花费一样.
某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：①若 240+120x=144x+144，解得 x=4，此时两家旅行社收费一样；②若 240+120x>144x+144，解得 x<4，此时乙旅行社更优惠；③若 240+120x<144x+144，解得 x>4，此时甲旅行社更优惠．
1.某市打市内电话的收费标准是：每次 3 min 以内(含 3 min) 0.22元，以后每分钟 0.11 元(不足 1 min 部分按 1 min 计).小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过 0.5 元. 她最多打了几分钟的电话？
0.22+0.11(x-3)
通话时间超过 3 分钟
2.友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台.最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台.(1)当 x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
解：(1)当 x=8 时，方案一费用：0.9a·8=7.2a(元)，方案二费用：5a+0.8a×(8-5)=7.4a(元)．∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.∴方案一费用最少，最少费用为 7.2a 元．
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围.
解：(2)若 x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售．所以采用方案一购买合算．
5a+0.8a(x-5)
若 x>5，方案一的费用：0.9ax 元；方案二的费用：5a+0.8a(x-5)=0.8ax+a(元)．由题意得 0.9ax>0.8ax＋a，解得 x>10.
∴若该公司采用方案二购买更合算，x 的取值范围是 x>10 且 x 为正整数.
3.“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买 A，B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台(每种型号至少买 1 台).已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨，每台 B 型设备日处理能力为 15 吨，购回的设备日处理能力不低于 140 吨.(1)请你为该景区设计购买 A，B 两种设备的方案.
(2)已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，可以使购买费用最少，为什么？
解：(2)各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6(万元)>40万元，实际付款：42.6×0.9=38.34(万元)；方案二：3×2+4.4×8=41.2(万元)>40万元，实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元).
数学问题(一元一次不等式)
实际问题(包含不等关系)
数学问题的解(不等式的解集)
1.某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠.方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠.已知小敏 5月 1 日前不是该商店的会员.请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？
解：设所购买的商品的价格为 x 元时，若采用方案一更合算，则 0.95x＞0.8x+168，解得 x>1120.若采用方案二更合算，则 0.95x<0.8x+168，解得 x<1120.若采用两种方案一样，则 0.95x=0.8x+168，解得 x=1120.所以小敏所购买商品的价格超过 1120 元时，采用方案一更合算.
2.某通信公司升级了两种通信业务：“A 业务”使用者先缴 15 元月租费，然后每通话 1 分钟付话费 0.2 元；“B 业务”不缴月租费，每通话 1 分钟付费 0.3 元，你觉得选哪种业务更优惠？
解：设通话时间为 x 分钟，则“A 业务”应缴纳话费为(15+0.2x)元，“B 业务”应缴纳话费为 0.3x 元.
①若“A 业务”更优惠，则 15+0.2x＜0.3x，解得 x＞150；②若“B 业务”更优惠，则 15+0.2x＞0.3x，解得 x＜150；③若两种业务优惠一样，则 15+0.2x=0.3x，解得 x=150.
所以，当通话时间超过 150 分钟时，选“A 业务”更优惠；当通话时间不足 150 分钟时，选“B 业务”更优惠；当通话时间为 150 分钟时，两种业务优惠一样.
3.小明同学三次到某超市购买 A，B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的.购买数量及消费金额如下表：
(1)第_______次购买有折扣；
(2)求A，B 两种商品的原价；
(3)若购买 A，B 两种商品的折扣数相同，求折扣数；
(4)小明同学再次购买 A，B 两种商品共 10 件，在(3)中折扣数的前提下，消费金额不超过 200 元，求至少购买 A 种商品多少件.
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