初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式评优课ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式评优课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了温故知新，素养目标，课堂导入，只有一个未知数，未知数的次数是1，新知探究，右两边均为整式，不等关系，相等关系，不含未知数等内容，欢迎下载使用。

1.什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
去分母:方程两边都乘各分母的最小公倍数,别漏乘．去括号：注意括号前的系数与符号．移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项时注意要改变符号．合并同类项：把方程化成 ax ＝ b(a≠0)的形式．系数化为1：方程两边同时除以 x 的系数，得 x＝m 的形式.
2.解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.理解和掌握一元一次不等式的概念.
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.
我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，本节我们将学习一元一次不等式及其解法.
不等号的两边都是整式.
知识点1：一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式必须同时满足四个条件：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数是 1；(4)未知数的系数不等于 0.
一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点
利用不等式的性质解不等式：
解：根据不等式的性质 1，不等式的两边加 7，不等号的方向不变，所以 x-7+7>26+7，即 x>33.
知识点2：解一元一次不等式
一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.
思考 ：解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
(1) 2(1+x) < 3 ；
解：(2)去分母，得 3(2+x) ≥ 2(2x-1).去括号，得 6+3x ≥ 4x-2 .移项，得 3x-4x ≥ -2-6 .合并同类项，得 -x ≥ -8 .系数化为 1，得 x ≤ 8 .这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
解一元一次不等式的步骤：
不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.
依据：不等式的性质2，3.
先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).
依据：分配律、去括号法则.
把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.
依据：不等式的性质 1.
系数相加，字母及字母的指数不变.
依据：合并同类项法则.
不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为 xa(x≥a)的形式.
注意：解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.
解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变).
xa(x≥a)
解：去分母，得 6+2x≥30-3(x-2).去括号，得 6+2x≥30-3x+6.移项，得 2x+3x≥30+6-6.合并同类项，得 5x≥30. 系数化为1，得 x≥6. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
2.不等式4x<3x+2的解集是 (　　)A.x>-2B.x<-2C.x>2 D.x<2
4.不等式3(x-1)≥2x-5的解集是 (　　)A.x>-2B.x≥-2C.x<-2D.x≤-2
解：去分母，得 2(x-2)-5(x+4)>-30.去括号，得 2x-4-5x-20>-30.移项，得 2x-5x>-30+4+20.合并同类项，得 -3x>-6.系数化为1，得 x<2.将不等式的解集表示在数轴上如图所示.
不等式两边都除以-5,不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)