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精品解析：甘肃省武威市凉州区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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满分：120分 时长：120分钟
一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键；因此此题可根据绝对值进行求解．
【详解】解：的绝对值是；
故选D．
2. 已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（ ）
A. 160°B. 140°C. 60°D. 50°
【答案】D
【解析】
【分析】根据余角的定义即可求得∠1的余角度数即可．
详解】解：∵∠1=40°，
∴∠1的余角为：90°-∠1=90°-40°=50°．
故选：D．
【点睛】此题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
3. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A. 7cmB. 3cmC. 7cm或5cmD. 5cm
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
，，若M是的中点，N是的中点，
．
，，若M是的中点，N是的中点，
．
【点睛】本题考查了点与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解题的关键．
4. 如图，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由可得，可得，再利用邻补角的含义可得答案．
【详解】解：如图，标记角，
∵，
∴，而，
∴，
∴；
故选C
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
5. 在下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据此概念判断即可．
【详解】是分数，是有理数；，故是有理数；是有理数，而是无理数，
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的意义，掌握无理数的意义是关键，同时知道一些常见的无理数，如：与有理数的和、差、积（0除外）、商（0除外）的运算结果仍是无理数；开不尽方的数是无理数；形如0.010010001…（每两个1之间多一个0 ）的一类数也是无理数．
6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点横坐标为正，纵坐标为负，故所在的象限是第四象限．
故选D．
【点睛】本题考查了象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限；第三象限；第四象限．
7. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案．
【详解】设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系列方程组是解本题的关键．
8. 将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接在数轴上表示两个不等式的解集即可．
【详解】解：不等式组的解集为，
在数轴上表示为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法，解题的关键是把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
9. 为了解某市参加中考的25000名学生的数学成绩情况，抽查了其中1500名学生的数学成绩进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A. 25000名学生是总体B. 每名学生是总体的一个个体
C. 1500名学生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容量是1500名
【答案】C
【解析】
【分析】根据抽样调查的总体，样本和样本容量的概念，逐一判断选项，即可得答案．
【详解】解：∵参加中考25000名学生的数学成绩是总体，
∴A 错误，不符合题意，
∵每名学生的数学成绩是总体的一个个体，
∴B错误，不符合题意，
∵1500名学生的数学成绩是总体的一个样本，
∴C正确，符合题意，
∵样本容量是1500，
∴D错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查抽样调查的相关概念，熟练掌握总体，样本和样本容量的概念，是解题的关键．
10. 已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．
【详解】第一次的结果为：，没有输出，则，
解得：；
第二次的结果为：，输出，则，
解得：；
综上可得：．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
二、填空题
11. 若与是同类项，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
12. 如果，那么__________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据非负性得出，，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值的非负性，有理数的乘方，正确得出，是解题的关键．
13. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
14. 已知点在第三象限，则整数的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据第三象限点的坐标特征得出，求不等式组的整数解即可求解．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴
解得：，
∵为整数，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，根据点所在的象限求参数的值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
15. 若方程组的解也是3x+ay=10的一个解，则a=___________．
【答案】
【解析】
【详解】试题解析：由题意得，
解得，
代入3x+ay=10，
得9-2a=10，
解得a=-．
故本题答案为：-．
点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成该未知数的二元一次方程组．
16. “的倍与的差不小于的相反数”，用不等式表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】的倍表示为：，不小于表示为：，的相反数是，由此可得不等式．
【详解】解：“的倍与的差不小于的相反数”，用不等式表示为，
故答案：．
【点睛】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
17. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有______棵．
【答案】280
【解析】
【分析】利用1000棵乘以样本中不低于的百分比即可求解．
【详解】解：该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗所占百分比为，
则不低于的“无絮杨”品种苗约为：棵，
故答案：280．
【点睛】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．
18. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2023个图形中“○”的个数为______．
【答案】6070
【解析】
【分析】根据图形的变化寻找规律即可．
【详解】解：观察图形的变化可知：
第1个图形中“〇”的个数为个；
第2个图形中“〇”的个数为个；
第3个图形中“〇”的个数为个；
…
第2023个图形中“〇”的个数为：．
故答案为：6070．
【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算计算即可；
（2）先算立方根，算术平方根，有理数的乘方，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查立方根，算术平方根，含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次方程——移项、合并同类项进行解答即可．
【详解】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程——移项、合并同类项，解题关键是掌握一元一次方程的解题步骤．
21. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）方程中的系数为，可用含的式子表示，比较简便．
（2）方程中的系数为，可用含的式子表示，比较简便．
【小问1详解】
由，得
．
把代入，得
．
解得
．
把代入，得
．
所以，这个方程组的解为
．
【小问2详解】
由，得
．
把代入，得
．
解得
．
把代入，得
．
所以，这个方程组的解为
．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，牢记解二元一次方程组的方法（代入消元法或加减消元法）是解题的关键．
22. 解不等式组，并写出它的所有整数解，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，整数解或，图见解析
【解析】
【分析】分别求解不等式的解集，进而可得不等式组的解集，然后求整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为3，4．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．解题的关键在于正确的运算．
23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．
（1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形，并直接写出点，，的坐标．
（2）三角形的面积为___________个平方单位．
【答案】（1）图见解析；，，
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，，，；
【小问2详解】
解：（平方单位），
【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
24. 为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了______名学生；
（2）求______，并补全条形统计图；
（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______；
（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法．
【答案】（1）100 （2）20，统计图见解析
（3）
（4）240名
【解析】
【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；
（2）用总人数减去其他的人数求得喜欢书法的人数，除以以总数可得其所占百分比，即可得的值，由喜欢书法的人数即可补全图形；
（3）用乘以“围棋”人数所占百分比即可得；
（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．
【小问1详解】
解：学校本次调查学生人数为（名），
故答案为：100；
【小问2详解】
喜欢书法的人数为（名），
，
补全图形如下：
【小问3详解】
在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
【小问4详解】
估计该校喜欢书法的学生人数为（名）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
25. 如图， 三点在同一直线上，.求证: .
【答案】见解析
【解析】
【分析】由∠1=∠2可得AD∥BE，再根据平行的性质可得∠D=∠DBE，再由∠3＝∠D可得
【详解】证明: .
【点睛】本题考查平行线判定和性质的综合应用，熟练掌握平行线的性质及判定定理是解题关键
26. 如图所示，已知，平分，与相交于点，，试证明：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线性质得出，根据角平分线定义得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
【详解】证明：∵，
，
平分，
，
，
，
，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
27. 某班计划购买一批图书，已知购买1本A类图书和4本B类图书共需要135元，购买5本A类图书和2本B类图书共需225元．
（1）每本A类图书和每本B类图书的价格分别为多少元？
（2）某班计划购买A类图书和B类图书共40本，总费用不超过1100元，那么最多购买A类图书多少册？
【答案】（1）每本A类图书35元，每本B类图书25元
（2）10册
【解析】
【分析】（1）设每本A类图书x元，每本B类图书y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购买A类图书m册，则购买B类图书册，根据题意列出不等式，解不等式取其解集的最大值即可．
【小问1详解】
设每本A类图书x元，每本B类图书y元，
根据题意，得，
解得：，
答：每本A类图书35元，每本B类图书25元．
【小问2详解】
设购买A类图书m册，则购买B类图书册，
根据题意，得，
解得：，
所以最多购买A类图书10册．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，正确理解题意、找准相等关系和不等关系是解题的关键．
28. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
【答案】（1）参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆
（2）租14辆45座客车较合算
【解析】
【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）由（1）结论求出所需费用比较即可．
【小问1详解】
解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆
依题意得
解得：，
答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；
【小问2详解】
∵要使每位师生都有座位，
∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，
，，
∵
∴租14辆45座客车较合算．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键．甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
45
60
租金（元/辆）
200
300
满分：120分 时长：120分钟
一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键；因此此题可根据绝对值进行求解．
【详解】解：的绝对值是；
故选D．
2. 已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（ ）
A. 160°B. 140°C. 60°D. 50°
【答案】D
【解析】
【分析】根据余角的定义即可求得∠1的余角度数即可．
详解】解：∵∠1=40°，
∴∠1的余角为：90°-∠1=90°-40°=50°．
故选：D．
【点睛】此题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
3. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A. 7cmB. 3cmC. 7cm或5cmD. 5cm
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
，，若M是的中点，N是的中点，
．
，，若M是的中点，N是的中点，
．
【点睛】本题考查了点与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解题的关键．
4. 如图，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由可得，可得，再利用邻补角的含义可得答案．
【详解】解：如图，标记角，
∵，
∴，而，
∴，
∴；
故选C
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
5. 在下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据此概念判断即可．
【详解】是分数，是有理数；，故是有理数；是有理数，而是无理数，
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的意义，掌握无理数的意义是关键，同时知道一些常见的无理数，如：与有理数的和、差、积（0除外）、商（0除外）的运算结果仍是无理数；开不尽方的数是无理数；形如0.010010001…（每两个1之间多一个0 ）的一类数也是无理数．
6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点横坐标为正，纵坐标为负，故所在的象限是第四象限．
故选D．
【点睛】本题考查了象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限；第三象限；第四象限．
7. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案．
【详解】设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系列方程组是解本题的关键．
8. 将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接在数轴上表示两个不等式的解集即可．
【详解】解：不等式组的解集为，
在数轴上表示为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法，解题的关键是把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
9. 为了解某市参加中考的25000名学生的数学成绩情况，抽查了其中1500名学生的数学成绩进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A. 25000名学生是总体B. 每名学生是总体的一个个体
C. 1500名学生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容量是1500名
【答案】C
【解析】
【分析】根据抽样调查的总体，样本和样本容量的概念，逐一判断选项，即可得答案．
【详解】解：∵参加中考25000名学生的数学成绩是总体，
∴A 错误，不符合题意，
∵每名学生的数学成绩是总体的一个个体，
∴B错误，不符合题意，
∵1500名学生的数学成绩是总体的一个样本，
∴C正确，符合题意，
∵样本容量是1500，
∴D错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查抽样调查的相关概念，熟练掌握总体，样本和样本容量的概念，是解题的关键．
10. 已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．
【详解】第一次的结果为：，没有输出，则，
解得：；
第二次的结果为：，输出，则，
解得：；
综上可得：．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
二、填空题
11. 若与是同类项，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
12. 如果，那么__________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据非负性得出，，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值的非负性，有理数的乘方，正确得出，是解题的关键．
13. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
14. 已知点在第三象限，则整数的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据第三象限点的坐标特征得出，求不等式组的整数解即可求解．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴
解得：，
∵为整数，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，根据点所在的象限求参数的值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
15. 若方程组的解也是3x+ay=10的一个解，则a=___________．
【答案】
【解析】
【详解】试题解析：由题意得，
解得，
代入3x+ay=10，
得9-2a=10，
解得a=-．
故本题答案为：-．
点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成该未知数的二元一次方程组．
16. “的倍与的差不小于的相反数”，用不等式表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】的倍表示为：，不小于表示为：，的相反数是，由此可得不等式．
【详解】解：“的倍与的差不小于的相反数”，用不等式表示为，
故答案：．
【点睛】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
17. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有______棵．
【答案】280
【解析】
【分析】利用1000棵乘以样本中不低于的百分比即可求解．
【详解】解：该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗所占百分比为，
则不低于的“无絮杨”品种苗约为：棵，
故答案：280．
【点睛】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．
18. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2023个图形中“○”的个数为______．
【答案】6070
【解析】
【分析】根据图形的变化寻找规律即可．
【详解】解：观察图形的变化可知：
第1个图形中“〇”的个数为个；
第2个图形中“〇”的个数为个；
第3个图形中“〇”的个数为个；
…
第2023个图形中“〇”的个数为：．
故答案为：6070．
【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算计算即可；
（2）先算立方根，算术平方根，有理数的乘方，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查立方根，算术平方根，含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次方程——移项、合并同类项进行解答即可．
【详解】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程——移项、合并同类项，解题关键是掌握一元一次方程的解题步骤．
21. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）方程中的系数为，可用含的式子表示，比较简便．
（2）方程中的系数为，可用含的式子表示，比较简便．
【小问1详解】
由，得
．
把代入，得
．
解得
．
把代入，得
．
所以，这个方程组的解为
．
【小问2详解】
由，得
．
把代入，得
．
解得
．
把代入，得
．
所以，这个方程组的解为
．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，牢记解二元一次方程组的方法（代入消元法或加减消元法）是解题的关键．
22. 解不等式组，并写出它的所有整数解，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，整数解或，图见解析
【解析】
【分析】分别求解不等式的解集，进而可得不等式组的解集，然后求整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为3，4．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．解题的关键在于正确的运算．
23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．
（1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形，并直接写出点，，的坐标．
（2）三角形的面积为___________个平方单位．
【答案】（1）图见解析；，，
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，，，；
【小问2详解】
解：（平方单位），
【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
24. 为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了______名学生；
（2）求______，并补全条形统计图；
（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______；
（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法．
【答案】（1）100 （2）20，统计图见解析
（3）
（4）240名
【解析】
【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；
（2）用总人数减去其他的人数求得喜欢书法的人数，除以以总数可得其所占百分比，即可得的值，由喜欢书法的人数即可补全图形；
（3）用乘以“围棋”人数所占百分比即可得；
（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．
【小问1详解】
解：学校本次调查学生人数为（名），
故答案为：100；
【小问2详解】
喜欢书法的人数为（名），
，
补全图形如下：
【小问3详解】
在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
【小问4详解】
估计该校喜欢书法的学生人数为（名）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
25. 如图， 三点在同一直线上，.求证: .
【答案】见解析
【解析】
【分析】由∠1=∠2可得AD∥BE，再根据平行的性质可得∠D=∠DBE，再由∠3＝∠D可得
【详解】证明: .
【点睛】本题考查平行线判定和性质的综合应用，熟练掌握平行线的性质及判定定理是解题关键
26. 如图所示，已知，平分，与相交于点，，试证明：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线性质得出，根据角平分线定义得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
【详解】证明：∵，
，
平分，
，
，
，
，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
27. 某班计划购买一批图书，已知购买1本A类图书和4本B类图书共需要135元，购买5本A类图书和2本B类图书共需225元．
（1）每本A类图书和每本B类图书的价格分别为多少元？
（2）某班计划购买A类图书和B类图书共40本，总费用不超过1100元，那么最多购买A类图书多少册？
【答案】（1）每本A类图书35元，每本B类图书25元
（2）10册
【解析】
【分析】（1）设每本A类图书x元，每本B类图书y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购买A类图书m册，则购买B类图书册，根据题意列出不等式，解不等式取其解集的最大值即可．
【小问1详解】
设每本A类图书x元，每本B类图书y元，
根据题意，得，
解得：，
答：每本A类图书35元，每本B类图书25元．
【小问2详解】
设购买A类图书m册，则购买B类图书册，
根据题意，得，
解得：，
所以最多购买A类图书10册．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，正确理解题意、找准相等关系和不等关系是解题的关键．
28. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
【答案】（1）参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆
（2）租14辆45座客车较合算
【解析】
【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）由（1）结论求出所需费用比较即可．
【小问1详解】
解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆
依题意得
解得：，
答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；
【小问2详解】
∵要使每位师生都有座位，
∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，
，，
∵
∴租14辆45座客车较合算．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键．甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
45
60
租金（元/辆）
200
300
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