2022-2023学年甘肃省武威市七年级下册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年甘肃省武威市七年级下册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析，共34页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年甘肃省武威市七年级下册数学期末专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，30分）
1. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是(　　)
A. B. C. D.
2. 下列等式一定成立的是( )
A. -= B. |1-|=-1 C. =±3 D. -=9
3. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（　　）
A. 先右转80°，再左转100° B. 先左转80°，再右转80°
C. 先左转80°，再左转100° D. 先右转80°，再右转80°
4. 如果a是x的一个平方根，那么x的算术平方根是（　　）
A. B. a C. -a D.
5. 如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是( )
A 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补
6. 下列语句中，真命题有（　　）
①直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③有理数与数轴上的点是一一对应的；④对顶角相等；⑤平方根等于它本身的数是0，1．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是

A. 15° B. 25° C. 35° D. 45°
8. 在实数3.14159，，，4.21，，中，无理数的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 和是两条直线，被第三条直线所截同旁内角，如果，那么必有( )
A. ∠1＝∠2 B. ∠1＋∠2＝90° C. D. ∠1是钝角，∠2是锐角
10. 如图，O是正六边形ABCDEF的，下列图形：△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（每小题3分，24分）
11. 把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式是___________
12. 的平方根是________；的平方根是________；的值是_________.
13. 若，则的算术平方根_____．
14. 设m是的整数部分，n是的小数部分，则2m+n=_____．
15. 若13，则=_______；若,则__________
16. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________度．


17. 如图，已知直线，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠等于_______．

18. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__

三、解 答 题（本大题66分）
19. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由


20. 解方程

21. 计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
22. 已知，的平分根是，是的整数部分，求：
（1）求的值；
（2）的平方根．
23. 如图，已知：E，F分别是AB和CD上点，DE，AF分别交BC与点G，H，，，求证.

24. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，试判断∠ACB与∠DEB大小关系，并证明．

25. 如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P直线AB上.
（1）试说明∠1，∠2，∠3之间的关系式；（要求写出推理过程）
（2）如果点P在A、B两点之间（点P和A、B没有重合）运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？（只回答）
（3）如果点P在A、B两点外侧（点P和A、B没有重合）运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系.（要求写出推理过程）































2022-2023学年甘肃省武威市七年级下册数学期末专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，30分）
1. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选C．
点睛：本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
2. 下列等式一定成立的是( )
A. -= B. |1-|=-1 C. =±3 D. -=9
【正确答案】B

【详解】A. 3-2=1，故A选项错误；B. ，正确；C. ＝3，故C选项错误；D. －＝-9，故D选项错误，
故选B.
3. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（　　）
A. 先右转80°，再左转100° B. 先左转80°，再右转80°
C. 先左转80°，再左转100° D. 先右转80°，再右转80°
【正确答案】B

【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向没有相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．
【详解】解：如图所示：
A、
，故本选项错误；
B、
，故本选项正确；
C、
，故本选项错误；
D、
，故本选项错误．
故选B．
本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．
4. 如果a是x的一个平方根，那么x的算术平方根是（　　）
A. B. a C. -a D.
【正确答案】A

【详解】由题意得：x=a2，
所以x的算术平方根是，
故选A.
5. 如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是( )
A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补
【正确答案】D

【详解】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选D.

6. 下列语句中，真命题有（　　）
①直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③有理数与数轴上的点是一一对应的；④对顶角相等；⑤平方根等于它本身的数是0，1．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】A

【详解】①直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确；②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故②错误；③实数与数轴上的点是一一对应的，故③错误；④对顶角相等，正确；⑤平方根等于它本身的数是0，故⑤错误，
所以正确的命题有2个，
故选A．
7. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是

A. 15° B. 25° C. 35° D. 45°
【正确答案】C

【详解】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，

∴∠3=∠1=25°．
∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．
故选C．
8. 在实数3.14159，，，4.21，，中，无理数的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限没有循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【详解】解：因为=4，3.14159，4.2，都是有理数；
，π是无理数，共2个．
故选：B
此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限没有循环小数．
9. 和是两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，如果，那么必有( )
A. ∠1＝∠2 B. ∠1＋∠2＝90° C. D. ∠1是钝角，∠2是锐角
【正确答案】C

【详解】∵，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
故选C.
10. 如图，O是正六边形ABCDEF的，下列图形：△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】△OCD方向发生了变化，没有是平移得到；△ODE符合平移的性质，是平移得到；△OEF方向发生了变化，没有是平移得到；△OAF符合平移的性质，是平移得到；△OAB方向发生了变化，没有是平移得到，
故选B．
本题考查了图形的平移，解题的关键是要准确把握平移的性质，平移变换没有改变图形的形状、大小和方向．
二、填 空 题（每小题3分，24分）
11. 把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式是___________
【正确答案】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

【详解】“内错角相等，两直线平行”改写成“如果……，那么……”形式是：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，
故两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
12. 的平方根是________；的平方根是________；的值是_________.
【正确答案】 ①. ②. ③.

【详解】=4，4的平方根是±2；=9，9的平方根是±3；的值是2-，
故答案为±2，±3，2-.
13. 若，则算术平方根_____．
【正确答案】

【详解】由题意知：，所以x=，
所以y=2，
所以xy==，
的算术平方根是，
故答案为.
14. 设m是整数部分，n是的小数部分，则2m+n=_____．
【正确答案】

【详解】∵3<<4，m是的整数部分，n是的小数部分，
∴m=3，n=-3，
∴2m+n=2×3+-3=+3，
故答案为+3.
15. 若13，则=_______；若,则__________
【正确答案】 ①. ②. 0.1442

【详解】被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点就向同一个方向移动一位，169的小数点向右移动两位得到16900，根据13，则=±130，
被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就向同一个方向移动一位，根据，则0.1442，
故答案为±130，0.1442.
本题考查了被开方数与算术平方根、立方根小数点移动的规律，掌握规律是解题的关键.
16. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________度．


【正确答案】65

【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
详解】解：如图，由题意可知，

由题意知ABCD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故65．
本题考查了平行线的性质和折叠的知识，根据折叠得出∠1=∠2是解题的关键．
17. 如图，已知直线，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠等于_______．

【正确答案】20°．

【详解】试题分析：如图，过点A作AD∥l1，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β，再由平行线的传递性可得AD∥l2，继而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边三角形的性质可得到∠BAC=60°，即可得∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．

考点：平行线的性质.
18. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__

【正确答案】48

【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】解:由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE）•BE×（10+6）×6＝48．
故答案为48．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．

三、解 答 题（本大题66分）
19. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由


【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析

【详解】解：如图所示：


（1）画出如图直线PQ
（2）画出如图直线PR
（3）∠PQC=60°
理由是：因为PQCD
所以∠DCB+∠PQC=180°
又因为∠DCB=120°
所以∠PQC=180°－120°=60°
20 解方程

【正确答案】（1）； （2）

【详解】试题分析：（1）移项后，利用平方根的定义进行求解即可；
（2）移项后，利用立方根的定义进行求解即可得.
试题解析：（1），
25x2=64，
x2=，
所以，x=±，
x=±；
（2）x3=，
x=，
所以，x=.
21. 计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
【正确答案】（1） （2） （3）2.85 （4）

【详解】试题分析：（1）、（2）都是先分别计算立方根、算术平方根，然后再按运算顺序进行加减计算即可；
（3）按度0.001对每一个数取近似值，然后再进行加减运算，按要求到0.01即可得；
（4）根据值的性质进行化简，然后进行加减即可.
试题解析：（1）原式=-3-0-+13=；
（2）原式=0.5+-1=0.5+-1=-；
（3）原式≈3×1.414+-3.142+5×0.2=4.242+0.745-3.142+1=2.845≈2.85；
（4）原式=.
22. 已知，的平分根是，是的整数部分，求：
（1）求的值；
（2）的平方根．
【正确答案】(1)a=5,b=2,c=7 (2)

【详解】试题分析：（1）先根据算术平方根及平方根的定义得出关于a、b的方程，求出a、b的值，再估算出的取值范围求出c的值即可；
（2）把（1）中的a、b、c的值代入进行计算即可得.
试题解析：（1）∵，的平分根是，
∴2a-1=32，3a+b-1=(±4)2，
∴a=5，b=2，
∵7<<8，是的整数部分，
∴c=7；
（2）∵a=5，b=2，c=7，
∴a+2b+c=16，
16的平方根是±4，
即的平方根是±4.
23. 如图，已知：E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC与点G，H，，，求证.

【正确答案】见解析

【分析】根据已知条件，先判定AF∥ED和AB∥CD，然后利用平行线的性质来求证．
【详解】证明：∵，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
24. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明．

【正确答案】∠ACB=∠DEB，证明见解析

【详解】解：相等，证明如下：
∵ ∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°
∴ ∠2=∠DFE（同角的补角相等）
∴ AB∥EF
∴ ∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠DEF=∠A
∴ ∠BDE=∠A
∴ DE∥AC
∴ ∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
25. 如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上.
（1）试说明∠1，∠2，∠3之间的关系式；（要求写出推理过程）
（2）如果点P在A、B两点之间（点P和A、B没有重合）运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？（只回答）
（3）如果点P在A、B两点外侧（点P和A、B没有重合）运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系.（要求写出推理过程）

【正确答案】（1）∠1+∠2=∠3，理由见解析；（2）同（1）可证∠1+∠2=∠3；（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3，理由见解析

【详解】试题分析：（1）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质进行解题；（2）（3）都是同样的道理．
试题解析：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作l1的平行线，

∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；
（2）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作l1的平行线，

∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；
（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3，
理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，

∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）
∴∠1-∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得：∠2-∠1=∠3．
本题考查了平行线的性质，分类讨论思想等，解决该类型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．














2022-2023学年甘肃省武威市七年级下册数学期末专项突破模拟
（B卷）
一、精心选一选（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）
1. ﹣3相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是　　
A B. C. D.
3. 下列方程为一元方程的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知与的和是，则x－y等于（　　）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
5. 笔记本每本元，圆珠笔每支元，买本笔记本和支圆珠笔共需（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
6. 解方程,去分母正确的是（　　）
A. 2（x﹣1）﹣3（4x﹣1）=1 B. 2x﹣1﹣12+x=1
C. 2（x﹣1）﹣3（4﹣x）=6 D. 2x﹣2﹣12﹣3x=6
7. 下列四组变形中，变形正确的是（　　）
A. 由5x+7=0得5x=﹣7 B. 由2x﹣3=0得2x﹣3+3=0
C. 由=2得x= D. 由5x=7得x=35
8. 甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则甲数可表示为（　　）
A. B. 4x﹣1 C. 4（x﹣1） D. 4（x+1）
9. 下列说法没有正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若则
C. ，则 D. 若，则
10. 已知a任意有理数，在下面各题中
(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax＝a的解是x＝1
(3)方程ax=1的解是x＝ (4)方程的解是x＝±1
结论正确的个数是( )．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分．直接把答案填在题中的横线上．）
11. 5m﹣m﹣8m=____．
12. 若是关于的方程的解，则__________．
13. 若2x+3y=5，则6x+9y+10等于__________.
14. 一个长方形周长为108cm，长比宽2倍多6cm，则长比宽长 ______cm．
15. 敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击_____小时后可追上敌军．
16. 已知关于x的方程2a(x－1)＝(3－a)x+3b有无数多个解，那么ab＝________
三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
18. 解方程：4x﹣2（﹣x）=1
19 先化简，再求值．
，其中
20. 若关于x的方程2x﹣3=1和有相同的解，求k的值．
21. 数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？
22. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？
23. 某校组织七年级学生到距离学校6km的科技馆去参观，小胖同学因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去科技馆，出租车收费标准如表：
里程（单位：km）
收费（单位：元）
3km以下（含3km）
8.0
3km以上（每增加1km）
1.80
（1）若出租车行驶的里程为3km，则要付车费多少元？；
（2）若出租车行驶的里程为x km（x＞3），请用x的代数式表示车费y元；
（3）小胖同学身上仅有10元钱，够没有够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．
24. 目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．
（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
大桥名称
大桥长度
过桥费
舟山跨海大桥
48千米
100元
杭州湾跨海大桥
36千米
80元

我省交通部门规定：轿车高速公路通行费y（元）的计算方法为：y=ax+b+5，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（没有包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．
25. 已知代数式，当时，该代数式的值为-1.
（1）求的值．
（2）已知当时，该代数式的值为-1，求的值．
（3）已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值．
（4）在第（3）小题已知条件下，若有成立，试比较与的大小．




























2022-2023学年甘肃省武威市七年级下册数学期末专项突破模拟
（B卷）
一、精心选一选（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

2. 下列运算正确是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数没有变，可得答案．
【详解】解：A、合并同类项系数相加字母及指数没有变，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数没有变，故B错误；
C、没有是同类项没有能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数没有变，故D正确；
故选D．
本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数没有变是解题关键，注意没有是同类项没有能合并．
3. 下列方程为一元方程的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0），据此判断即可．
【详解】解：A、是一元方程，正确；
B、含有2个未知数，没有是一元方程，错误；
C、没有含有未知数，没有是一元方程，错误；
D、没有是整式方程，故没有是一元方程，错误．
故选：A．
本题主要考查了一元方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，项系数没有是0，这是这类题目考查的．
4. 已知与的和是，则x－y等于（　　）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
【正确答案】A

【分析】两个单项式的和是单项式，则此两个单项式是同类项.
【详解】解：由题意得：x=1,y=2
∴x-y=1-2=-1
故选A.
本题考查了同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同.
5. 笔记本每本元，圆珠笔每支元，买本笔记本和支圆珠笔共需（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【正确答案】A

【详解】根据单价×数量=总价，可求出结果：元.
故选A.
6. 解方程,去分母正确的是（　　）
A. 2（x﹣1）﹣3（4x﹣1）=1 B. 2x﹣1﹣12+x=1
C. 2（x﹣1）﹣3（4﹣x）=6 D. 2x﹣2﹣12﹣3x=6
【正确答案】C

【详解】根据一元方程的解法，同乘以分母的最小公倍数6，可去分母可得2（x-1）-3（4-x）=6.
故选C.
点睛：此题主要考查了一元方程的解法---去分母，解题关键是确定分母的最小公倍数，然后方程两边同乘以最小公倍数即可，解题时注意符号的变化和没有要漏乘.
7. 下列四组变形中，变形正确的是（　　）
A. 由5x+7=0得5x=﹣7 B. 由2x﹣3=0得2x﹣3+3=0
C. 由=2得x= D. 由5x=7得x=35
【正确答案】A

【详解】根据移项法则，移项要变号，可知A正确；根据等式的基本性质，等式两边同加上同一个数，等式仍然成立，故B没有正确；根据根据等式的基本性质，等式的两边同乘以同一个数，等式的值没有变，故C没有正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时除以同一个没有为零的数，等式仍然成立，故D没有正确.
故选A
8. 甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则甲数可表示为（　　）
A. B. 4x﹣1 C. 4（x﹣1） D. 4（x+1）
【正确答案】A

【详解】设乙数为x,则甲=x+1，
即甲数可表示为x+1，
故选A.
9. 下列说法没有正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若则
C. ，则 D. 若，则
【正确答案】A

【详解】根据等式的基本性质，由于c的值没有确定，当c=0时，a、b没有一定相等，故A没有正确；
根据等式的基本性质，等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立，故B正确；
根据等式的基本性质，等式的两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，故C正确；
根据等式的基本性质，等式的两边同时除以同一个没有为零的数，由＞0，可知等式仍然成立，故D正确.
故选A
10. 已知a是任意有理数，在下面各题中
(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax＝a的解是x＝1
(3)方程ax=1的解是x＝ (4)方程的解是x＝±1
结论正确的个数是( )．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】A

【详解】根据一元方程的解法，可知（1）方程ax=0的解是x=0；当a=0时，x为任意实数；
（2）当a≠0时，方程ax＝a的解是x＝1，当a=0时，x为任意实数；
（3）当a≠0时，方程ax=1的解是x＝；
（4）当a≠0时，方程的解是x＝±1，当a=0时，x为任意实数.
四个答案均没有正确.
故选A
点睛：此题主要考查了一元方程的解，解题关键是要明确系数a的取值，当a≠0时，方程的解是确定的，而当a=0时，方程的解是没有确定的，是一个常考的易错题.
二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分．直接把答案填在题中的横线上．）
11. 5m﹣m﹣8m=____．
【正确答案】-4m

【详解】根据合并同类项法则，可知5m﹣m﹣8m=（5-1-8）m=-4m.
故答案为-4m.
12. 若是关于的方程的解，则__________．
【正确答案】−1

【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x＝3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．
【详解】把x＝3代入方程得到：6−10＝4a
解得：a＝−1．
故填：−1．
本题主要考查了方程解的定义，已知x＝3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．
13 若2x+3y=5，则6x+9y+10等于__________.
【正确答案】25

【详解】根据乘法的分配律可把式子变形为6x+9y+10=3（2x+3y）+10，然后整体代入2x+3y=5可得3×5+10=25.
故答案为25.
点睛：此题主要考查了代数式的化简求值，解题关键是通过乘法分配律的逆用，先把代数式变形，然后整体代入即可求解，比较简单.
14. 一个长方形周长为108cm，长比宽2倍多6cm，则长比宽长 ______cm．
【正确答案】22

【详解】根据长方形的长和宽与周长的关系，可设宽为xcm，则长为（2x+6）cm，列方程得：2x+2（2x+6）=108，解得：x=16，2x+6=38，因此可知长比宽长：38-16=22.
故答案为22.
15. 敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击_____小时后可追上敌军．
【正确答案】6

【详解】设x小时后追上敌军，可列方程为7x-4x=14+4×1，解得x=6，则6小时后追上敌军．
故6．
16. 已知关于x的方程2a(x－1)＝(3－a)x+3b有无数多个解，那么ab＝________
【正确答案】

【详解】去括号，得：2ax-2a=（3-a）x+3b，
移项、合并同类项得：（3a-3）x=2a+3b，
根据方程有无数多解，可得： ，
解得：a=1，b=-，因此ab=-．
故答案为-.
三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
【正确答案】-20

【分析】根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，算加减即得．
【详解】解：原式=−10+8÷4−12
=-10+2-12
=-20
本题考查有理数的混合运算，按照有理数运算顺序计算是解题关键，按照乘法与除法运算法则确定符号是易错点．
18. 解方程：4x﹣2（﹣x）=1
【正确答案】x=

【详解】试题分析：根据一元方程的解法，先去括号，再移项合并同类项，系数化为1即可.
试题解析：去括号得：4x﹣1+2x=1，
移项合并得：6x=2，
解得：x=；
19. 先化简，再求值．
，其中
【正确答案】-，6

【详解】根据整式的化简，先去括号，合并同类项，化简后再代入求值即可.

=
=-
当a=2 ，b=3时原式=22 3-23 =24-18=6
20. 若关于x的方程2x﹣3=1和有相同的解，求k的值．
【正确答案】k=

【详解】方程2x-3=1的解是x=2，
把x=2代入=k-3x，得解得
21. 数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？
【正确答案】结果一样

【详解】试题分析：根据整式的化简，先去括号，合并同类项，化简后，通过结果中没有a可知结果与a的值无关，即可求解.
试题解析：原式=3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3=b﹣b2+3，
结果与a的值无关，故做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样．
22. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？
【正确答案】用张制盒身，张制盒底

【分析】设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．
【详解】解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，
根据题意得：16x×2=43（150-x），
解得x=86，
所以150-x=150-86=64（张），
答：用86张制盒身，则64张制盒底．
本题考查了一元方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
23. 某校组织七年级学生到距离学校6km的科技馆去参观，小胖同学因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去科技馆，出租车收费标准如表：
里程（单位：km）
收费（单位：元）
3km以下（含3km）
8.0
3km以上（每增加1km）
1.80
（1）若出租车行驶的里程为3km，则要付车费多少元？；
（2）若出租车行驶的里程为x km（x＞3），请用x的代数式表示车费y元；
（3）小胖同学身上仅有10元钱，够没有够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．
【正确答案】（1）要付车费8元；（2）（1.8x+2.6）元；（3）小胖同学身上仅有10元钱，没有够没有够支付乘出租车到科技馆的车费．

【详解】试题分析：（1）根据题意，3km以下（含3km）收费8元，可直接求解；
（2）根据超过3km的收费标准，可直接列代数式即可；
（3）根据代数式列没有等式即可判断.
试题解析：（1）由题意可得，
出租车行驶的里程为3km，则要付车费8元；
（2）由题意可得，
若出租车行驶里程为x km（x＞3），车费为：8+（x﹣3）×1.8=1.8x+2.6，
即若出租车行驶的里程为x km（x＞3），车费为：（1.8x+2.6）元；
（3）故小胖同学身上仅有10元钱，没有够没有够支付乘出租车到科技馆的车费，
理由；1.8×6+2.6=10.8+2.6=13.4＞10，
故小胖同学身上仅有10元钱，没有够没有够支付乘出租车到科技馆的车费．
24. 目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．
（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
大桥名称
大桥长度
过桥费
舟山跨海大桥
48千米
100元
杭州湾跨海大桥
36千米
80元

我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：y=ax+b+5，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（没有包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．
【正确答案】（1）舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米；（2）轿车的高速公路里程费为0.4元/千米．

【分析】（1）根据往返的时间、速度和路程可得到一个一元方程，解此方程可得舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）根据表格和林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费可以将解析式y=ax+b+5转换成一个含有未知数a的一元方程，解此方程可得轿车的高速公路里程费．
【详解】解：(1) 设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得．解得s=360．
答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．
(2)将x=360－48－36=276，b=100+80=180，y=295.4，代入y=ax+b+5，得295.4=276a+180+5，解得a=0.4．
点睛：此题主要考查了用函数的解析式解决实际问题，是中考常考题，注意利用函数求值时，关键是应用函数的性质，由函数的值y随x的值变化而变化，可求解.
25. 已知代数式，当时，该代数式的值为-1.
（1）求的值．
（2）已知当时，该代数式的值为-1，求的值．
（3）已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值．
（4）在第（3）小题已知条件下，若有成立，试比较与的大小．
【正确答案】（1）；（2）-4；（3） 8；（4）

【分析】（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；

（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c的值；
（3）将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=-3代入代数式，变形后将35a+33b的值代入计算即可求出值；
（4）由35a+33b的值，变形得到27a+3b=-2，将5a=3b代入求出a的值，进而求出b的值，确定出a+b的值，与c的值比较大小即可．
【详解】（1）当x=0时，=-1，则有c=﹣1；
（2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=﹣1，
∴a+b+c=﹣4；
（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=﹣10，即35a+33b=﹣10+1﹣9=﹣18，
当x=﹣3时，原式=﹣35a﹣33b﹣9﹣1=﹣（35a+33b）﹣9﹣1=18﹣9﹣1=8；
（4）由（3）题得35a+33b=﹣18，即27a+3b=﹣2，
又∵3a=5b，
∴27a+3×a=﹣2，
∴a=﹣，
则b=a=﹣，
∴a+b=﹣﹣=﹣＞﹣1，
∴a+b＞c．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．