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甘肃省武威市凉州区 武威第十一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题(共30分)
1. 下列图形中，由能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定；
根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A.由不能得出，不符合题意；
B.由不能得出，不符合题意；
C.由，根据内错角相等，两直线平行可以得出，不能得出，不符合题意；
D.由，根据内错角相等，两直线平行可以得出，符合题意；
故选：D．
2. 如图，O是直线AB上一点 ，若，则为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据邻补角的定义可知，∠AOC=180°-，据此计算即可．
【详解】解：∵O是直线AB上一点 ，若，
∴∠AOC=180°-=180°-26°=154°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了邻补角的运用，解决问题的关键是掌握邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
3. 平方根等于它本身的数是（ ）
A. 0B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的定义解答： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根．
【详解】解：根据平方根的定义， 平方根等于它本身的数只有0．
故选：A．
【点睛】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．
4. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（ ）
A. 140°B. 100°C. 80°D. 40°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝40°，
∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE
＝140°﹣40°
＝100°，
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
5. 如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形及可求出和的值，进而能得出的值．
【详解】解：由图形可得：，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了邻补角和对顶角的知识，比较简单，注意在计算角度时不要出错．
6. 如图，的同旁内角是（ ）
A. B. C. D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了识别同旁内角，解题的关键是区分同旁内角与内错角、同位角、邻补角的不同定义．
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截而形成的两个角，如果位于这两条直线之间且均位于第三条直线的同一侧，则为同旁内角．据此判断各选项即可．
【详解】与系直线m、n被直线a所截形成的同旁内角；与是邻补角，不是同旁内角；与系直线a、b被直线n所截形成的同旁内角．
因此的同旁内角有与，
故选：D．
7. 在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征可判断出，进而即可解答．
【详解】∵点位于第三象限，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征和不等式的性质．掌握平面直角坐标系中第一象限内的点的坐标符号为、第二象限内的点的坐标符号为、第三象限内的点的坐标符号为、第四象限内的点的坐标符号为是解题关键．
8. 下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
【详解】①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B．
【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
9. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【详解】解：－2，， 3.14， 是有理数；
，是无理数；
故选C．
【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）．
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在轴上，为偶数时，从轴上的点开始排列，求出与2023最接近的平方数为2025，然后写出第2023个点的坐标即可．
【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开轴，
，
第2025个点在轴上坐标为，
则第2023个点在
故选：B．
【点睛】本题为平面直角坐标系下点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．
二、填空题(共24分)
11. 比较大小：___________6．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】利用平方法比较实数的大小即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键．
12. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____．
【答案】604.2
【解析】
【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
【详解】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，
故答案为604.2．
13. ﹣125的立方根是 __．
【答案】－5
【解析】
【分析】根据立方根的定义计算即可
【详解】因为，
所以-125的立方根是-5
故答案为：－5
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟知立方根的定义是解决本题的关键
14. 如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______．
【答案】45°，75°，165°
【解析】
【分析】分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可．
【详解】解：①如图1中，当DE∥AB时，
∴∠ABD=∠D=45°，可得旋转角α=45°；
②如图2中，当DE∥BC时，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°，可得旋转角α=75°；
③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC，
则AC∥BM∥DE，
∴∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°，
∴∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋转角α=165°，
综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°，
故答案为：45°，75°，165°．
【点睛】本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
15. 将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，可写为______．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的改写，首先确定出此命题的题设是，两个角是对顶角，结论是：它们相等，再“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可得到答案．
【详解】解：将命题“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16. 如图，，，于，则的度数是______度．
【答案】30
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出，再根据垂直的定义，求出，然后根据，代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：30．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键．
17. 点在轴上，点在轴上，则的值为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据轴上点纵坐标为0，轴上点的横坐标为0分别列式求出、，再计算即可得解．
【详解】解：∵点在轴上，点在轴上，
∴，，解得：，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
18. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，建立平面直角坐标系，进而得出“马”的位置．
【详解】解：∵“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，
∴建立平面直角坐标系，如图所示，
∴ “马”的位置应表示为：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
三、计算题(共12分)
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）1 （2）
（3）3
【解析】
【分析】（1）利用算术平方根的定义，立方根的定义，实数运算法则计算即可；
（2）利用算术平方根的定义，立方根的定义，实数运算法则计算即可；
（3）利用算术平方根的定义，立方根的定义，实数运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
【小问3详解】
解：原式
【点睛】本题考查实数的混合运算，立方根和算术平方根等知识，掌握实数的运算法则和公式计算即可．注意：(a为任意实数)．
四、作图题(共5分)
20. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，将先向左5个单位，再向下平移3个单位得到．
（1）请在图中画出；
（2）写出平移后的三个顶点的坐标：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____）
【答案】（1） （2）；；
【解析】
【分析】本题考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
（2）直接利用（1）中所画图形得出对应点坐标．
【小问1详解】
如图所示：即为所求．
【小问2详解】
，，．
五、解答题(共49分)
21. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为．
（1）求a，b的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1），
（2）3
【解析】
【分析】（1）根据平方根的定义列出方程进行解答便可;
（2）根据算术平方根进行计算便可;
【小问1详解】
解：由题意得，
所以，
因为的立方根为−2，
所以，
；
【小问2详解】
因为，，
所以．
【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是根据定义列出方程．
22. 若，求的立方根．
【答案】3或者
【解析】
【分析】先根据算术平方根与绝对值的非负性可得，，即可得，，进而可求出x、y的值，再代入中，即可求解．
【详解】∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴或者，
当时，
∴；
当时，
∴；
即的立方根为3或者．
【点睛】本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y的值是解答此题的关键．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）算术平方根．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
23. 如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数．
【答案】140°
【解析】
【分析】利用邻补角的性质就可求出∠BOD的度数，再利用垂直的定义即可求解．
【详解】解：∵∠AOD=130°，
∴∠BOD=180°-∠AOD-80°-130°=50°．
∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°．
∴∠COD=∠BOD+∠BOC＝50°+90°=140°．
【点睛】本题主要考查了邻补角的性质及垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
24. 如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】根据平行线的判定可得EF//CD，AB//CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．
【详解】解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF//CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB//CD，
∴AB//EF．
【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行公理的推论是解题的关键．
25. 如图，已知，且平分，试说明．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等和两直线平行，内错角相等可分别得，，从而得到．
【详解】证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质．熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题关键．
26. 已知点，解答下列问题：
（1）若点B的坐标为，且轴，求a的值；
（2）若点A在第四象限，且a是整数，求点A的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据直线轴，得到A，B横坐标相等，纵坐标不等，列出方程求出的值即可；
（2）根据题意得：，，求出a的取值范围，再根据a是整数求出的值，即可求点A的坐标．
【小问1详解】
直线轴，
且，
；
【小问2详解】
点在第四象限，
解得：，
∵a是整数，
∴，
；
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，直线轴，得到A，B横坐标相等是解题的关键．
27. 如图所示，点坐标，点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为．
（1）请直接写出点，点的坐标________；________．
（2）在四边形中，点从点出发，沿“”移动．若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题，并说明你的理由．
①求点在运动过程中的坐标（用含的式子表示）
②当为多少秒时，点横坐标与纵坐标互为相反数．
【答案】（1）．
（2）①或；②当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数．
【解析】
【分析】（1）根据点的横坐标可得平移方式为沿轴负方向平移3个单位长度，再根据点的坐标的平移变换规律即可得；
（2）①分点在上，即和点在上，即两种情况，根据运动速度和时间、以及点的位置进行求解即可得；②分点在上，即和点在上，即两种情况，分别根据点的横坐标与纵坐标互为相反数建立方程，解方程即可得；
【小问1详解】
解：点的横坐标为0，点的横坐标为，
平移方式为沿轴负方向平移3个单位长度，
，
，
即．
【小问2详解】
①当点在上时，点的横坐标为，纵坐标为2，即，
当点在上时，点的横坐标为，纵坐标为，即；
②轴，
，
点运动到点所需时间为秒，运动到点所需时间为秒，
当点上，即时，设，
点的横坐标与纵坐标互为相反数，
，解得，符合题意；
当点在上，即时，设，即，
点的横坐标与纵坐标互为相反数，
，解得，不符合题意，舍去；
综上，当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数．
【点睛】本题考查了点的坐标的平移变换、坐标与图形等知识点，熟练掌握点的坐标的平移变换规律是解题关键．
一、选择题(共30分)
1. 下列图形中，由能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定；
根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A.由不能得出，不符合题意；
B.由不能得出，不符合题意；
C.由，根据内错角相等，两直线平行可以得出，不能得出，不符合题意；
D.由，根据内错角相等，两直线平行可以得出，符合题意；
故选：D．
2. 如图，O是直线AB上一点 ，若，则为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据邻补角的定义可知，∠AOC=180°-，据此计算即可．
【详解】解：∵O是直线AB上一点 ，若，
∴∠AOC=180°-=180°-26°=154°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了邻补角的运用，解决问题的关键是掌握邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
3. 平方根等于它本身的数是（ ）
A. 0B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的定义解答： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根．
【详解】解：根据平方根的定义， 平方根等于它本身的数只有0．
故选：A．
【点睛】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．
4. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（ ）
A. 140°B. 100°C. 80°D. 40°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝40°，
∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE
＝140°﹣40°
＝100°，
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
5. 如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形及可求出和的值，进而能得出的值．
【详解】解：由图形可得：，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了邻补角和对顶角的知识，比较简单，注意在计算角度时不要出错．
6. 如图，的同旁内角是（ ）
A. B. C. D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了识别同旁内角，解题的关键是区分同旁内角与内错角、同位角、邻补角的不同定义．
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截而形成的两个角，如果位于这两条直线之间且均位于第三条直线的同一侧，则为同旁内角．据此判断各选项即可．
【详解】与系直线m、n被直线a所截形成的同旁内角；与是邻补角，不是同旁内角；与系直线a、b被直线n所截形成的同旁内角．
因此的同旁内角有与，
故选：D．
7. 在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征可判断出，进而即可解答．
【详解】∵点位于第三象限，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征和不等式的性质．掌握平面直角坐标系中第一象限内的点的坐标符号为、第二象限内的点的坐标符号为、第三象限内的点的坐标符号为、第四象限内的点的坐标符号为是解题关键．
8. 下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
【详解】①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B．
【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
9. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【详解】解：－2，， 3.14， 是有理数；
，是无理数；
故选C．
【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）．
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在轴上，为偶数时，从轴上的点开始排列，求出与2023最接近的平方数为2025，然后写出第2023个点的坐标即可．
【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开轴，
，
第2025个点在轴上坐标为，
则第2023个点在
故选：B．
【点睛】本题为平面直角坐标系下点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．
二、填空题(共24分)
11. 比较大小：___________6．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】利用平方法比较实数的大小即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键．
12. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____．
【答案】604.2
【解析】
【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
【详解】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，
故答案为604.2．
13. ﹣125的立方根是 __．
【答案】－5
【解析】
【分析】根据立方根的定义计算即可
【详解】因为，
所以-125的立方根是-5
故答案为：－5
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟知立方根的定义是解决本题的关键
14. 如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______．
【答案】45°，75°，165°
【解析】
【分析】分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可．
【详解】解：①如图1中，当DE∥AB时，
∴∠ABD=∠D=45°，可得旋转角α=45°；
②如图2中，当DE∥BC时，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°，可得旋转角α=75°；
③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC，
则AC∥BM∥DE，
∴∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°，
∴∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋转角α=165°，
综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°，
故答案为：45°，75°，165°．
【点睛】本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
15. 将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，可写为______．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的改写，首先确定出此命题的题设是，两个角是对顶角，结论是：它们相等，再“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可得到答案．
【详解】解：将命题“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16. 如图，，，于，则的度数是______度．
【答案】30
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出，再根据垂直的定义，求出，然后根据，代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：30．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键．
17. 点在轴上，点在轴上，则的值为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据轴上点纵坐标为0，轴上点的横坐标为0分别列式求出、，再计算即可得解．
【详解】解：∵点在轴上，点在轴上，
∴，，解得：，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
18. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，建立平面直角坐标系，进而得出“马”的位置．
【详解】解：∵“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，
∴建立平面直角坐标系，如图所示，
∴ “马”的位置应表示为：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
三、计算题(共12分)
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）1 （2）
（3）3
【解析】
【分析】（1）利用算术平方根的定义，立方根的定义，实数运算法则计算即可；
（2）利用算术平方根的定义，立方根的定义，实数运算法则计算即可；
（3）利用算术平方根的定义，立方根的定义，实数运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
【小问3详解】
解：原式
【点睛】本题考查实数的混合运算，立方根和算术平方根等知识，掌握实数的运算法则和公式计算即可．注意：(a为任意实数)．
四、作图题(共5分)
20. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，将先向左5个单位，再向下平移3个单位得到．
（1）请在图中画出；
（2）写出平移后的三个顶点的坐标：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____）
【答案】（1） （2）；；
【解析】
【分析】本题考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
（2）直接利用（1）中所画图形得出对应点坐标．
【小问1详解】
如图所示：即为所求．
【小问2详解】
，，．
五、解答题(共49分)
21. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为．
（1）求a，b的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1），
（2）3
【解析】
【分析】（1）根据平方根的定义列出方程进行解答便可;
（2）根据算术平方根进行计算便可;
【小问1详解】
解：由题意得，
所以，
因为的立方根为−2，
所以，
；
【小问2详解】
因为，，
所以．
【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是根据定义列出方程．
22. 若，求的立方根．
【答案】3或者
【解析】
【分析】先根据算术平方根与绝对值的非负性可得，，即可得，，进而可求出x、y的值，再代入中，即可求解．
【详解】∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴或者，
当时，
∴；
当时，
∴；
即的立方根为3或者．
【点睛】本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y的值是解答此题的关键．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）算术平方根．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
23. 如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数．
【答案】140°
【解析】
【分析】利用邻补角的性质就可求出∠BOD的度数，再利用垂直的定义即可求解．
【详解】解：∵∠AOD=130°，
∴∠BOD=180°-∠AOD-80°-130°=50°．
∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°．
∴∠COD=∠BOD+∠BOC＝50°+90°=140°．
【点睛】本题主要考查了邻补角的性质及垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
24. 如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】根据平行线的判定可得EF//CD，AB//CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．
【详解】解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF//CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB//CD，
∴AB//EF．
【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行公理的推论是解题的关键．
25. 如图，已知，且平分，试说明．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等和两直线平行，内错角相等可分别得，，从而得到．
【详解】证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质．熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题关键．
26. 已知点，解答下列问题：
（1）若点B的坐标为，且轴，求a的值；
（2）若点A在第四象限，且a是整数，求点A的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据直线轴，得到A，B横坐标相等，纵坐标不等，列出方程求出的值即可；
（2）根据题意得：，，求出a的取值范围，再根据a是整数求出的值，即可求点A的坐标．
【小问1详解】
直线轴，
且，
；
【小问2详解】
点在第四象限，
解得：，
∵a是整数，
∴，
；
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，直线轴，得到A，B横坐标相等是解题的关键．
27. 如图所示，点坐标，点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为．
（1）请直接写出点，点的坐标________；________．
（2）在四边形中，点从点出发，沿“”移动．若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题，并说明你的理由．
①求点在运动过程中的坐标（用含的式子表示）
②当为多少秒时，点横坐标与纵坐标互为相反数．
【答案】（1）．
（2）①或；②当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数．
【解析】
【分析】（1）根据点的横坐标可得平移方式为沿轴负方向平移3个单位长度，再根据点的坐标的平移变换规律即可得；
（2）①分点在上，即和点在上，即两种情况，根据运动速度和时间、以及点的位置进行求解即可得；②分点在上，即和点在上，即两种情况，分别根据点的横坐标与纵坐标互为相反数建立方程，解方程即可得；
【小问1详解】
解：点的横坐标为0，点的横坐标为，
平移方式为沿轴负方向平移3个单位长度，
，
，
即．
【小问2详解】
①当点在上时，点的横坐标为，纵坐标为2，即，
当点在上时，点的横坐标为，纵坐标为，即；
②轴，
，
点运动到点所需时间为秒，运动到点所需时间为秒，
当点上，即时，设，
点的横坐标与纵坐标互为相反数，
，解得，符合题意；
当点在上，即时，设，即，
点的横坐标与纵坐标互为相反数，
，解得，不符合题意，舍去；
综上，当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数．
【点睛】本题考查了点的坐标的平移变换、坐标与图形等知识点，熟练掌握点的坐标的平移变换规律是解题关键．
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