甘肃省武威市第十中学+2022-2023学年七年级下学期期末考试数学模拟试卷（含答案）

2022-2023学年第二学期期末学业检测

七年级   数学

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是(　　)

A．等腰三角形  B．线段  C．钝角  D．直角三角形

2. 在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是(　　)

A．     B．     C．     D．1

3. 如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数是(　　)

A．130°   B．110°   C．70°   D．20°

4. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是(　　)

A．2   B．4   C．6   D．8

5. 下列运算正确的是(　　)

A．2a－3＝                 B.＝x2－1

C．(3x－y)(－3x＋y)＝9x2－y2    D．(－2x－y)(－2x＋y)＝4x2－y2

6. 某天学校组织学生到市文化宫参观学习，早上，学生们乘客车从学校出发到市文化宫，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车，原地等了一会儿，然后客车加快速度行驶，按时到达市文化宫．参观学习后，客车匀速行驶返回．其中t表示客车从学校出发后所用的时间，s表示客车离学校的距离．下面能反映s与t之间关系的大致图象是(　　)

7. 下列说法错误的是(　　)

A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴

B．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF一定关于某条直线对称

C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分

D．线段和角都是轴对称图形

8. 现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则a※b＋(b－a)※b等于(　　)

A．a2－b  B．b2－b  C．b2  D．b2－a

9. 如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是(　　)

A．∠B＝∠E    B．AC＝DF   

C．∠ACD＝∠BFE   D．BF＝CD

10. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系．则下列说法错误的是(　　)

A．乙摩托车的速度较快

B．经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点

C．经过0.25 h两摩托车相遇

D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 km

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11. 在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此式中，h，S是________量，，a是_________量．

12. 如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝48°，则∠B＝_________．

13. 规定a*b＝2a×2b，如2*3＝22×23＝25＝32.若2*(x＋1)＝16，则x的值为________．

14. 地表以下岩层的温度y(℃)与它所处深度x(km)之间有如下关系：

根据表格数据，估计地表以下岩层的温度为230 ℃时，岩层所处的深度为________km.

15. 若x＜y，x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝________．

16. 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6，PB＝5，PC＝7，点P到直线l的距离是______．

17. 如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点A，B在格点上，如果点C也在格点上，且使得△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有________个．

18. 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是________．

三．解答题（共7小题， 66分）

19．(8分) 用简便方法计算．

(1)59×60；  (2)992；  (3)(＋5)2－(－5)2.

20．(8分) 先化简，再求值：

(1) (y＋2)(y2－2y＋1)－y(y2＋1)，其中y＝.

(2) (3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)，其中x＝1，y＝－1.

21．(8分) 如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？请说明理由．

22．(8分) 一个袋中放有230个涂有红、黑、白三种颜色的大小、质地均相同的小球．已知红球个数比黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是.

(1)求袋中红球的个数；

(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．

23．(10分) 如图，在所给的网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：

(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；

(2)求△A1B1C1的面积；

(3)在DE上画出点P，使PB＋PC最小．(保留作图痕迹)

24．(10分) 一位水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜的千克数x(kg)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)零售商自带的零钱是多少？

(2)降价前每千克西瓜的价格是多少？

(3)随后他按每千克降价0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是450元，他一共批发了多少千克西瓜？

(4)这位水果零售商一共赚了多少钱？

25．(14分) 综合探究：

在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.

(1)如图①，点D在线段BC上移动时，α与β之间的数量关系是______________，请说明理由；

(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；

(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想α与β之间的数量关系是______________．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1-5DCBBD    6-10BBBDC

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11. 变; 常

12. 42°　

13. 1

14.6

15. －1

16.5

17. 6

18. 16

三．解答题（共7小题， 66分）

19.解：(1)原式＝(60－)×(60＋)＝602－()2＝3 599

(2)原式＝(100－1)2＝9 801

(3)原式＝(＋5＋－5)×(＋5－＋5)＝10x

20. 解：(1) 原式＝y3－2y2＋y＋2y2－4y＋2－y3－y＝－4y＋2，当y＝时，原式＝－2＋2＝0

(2)原式＝9x2＋12xy＋4y2－9x2＋12xy－4y2＋2x2－2y2－2x2－8xy＝16xy－2y2.当x＝1，y＝－1时，原式＝16xy－2y2＝16×1×(－1)－2×(－1)2＝－18.

21．解：AB和CD平行．理由如下：因为CE平分∠BCD，所以∠4＝∠1＝70°，∠BCD＝2∠1＝140°.因为∠1＝∠2＝70°，所以∠4＝∠2＝70°.所以AD∥BC.所以∠B＝∠3＝40°.所以∠B＋∠BCD＝40°＋140°＝180°.所以AB∥CD.

22. 解：(1)设袋中黑球的个数是x，则红球的个数是2x＋40，白球的个数是230－x－(2x＋40)＝190－3x.因为从袋中任取一个球是白球的概率是，所以＝，解得x＝60.则2x＋40＝160.答：袋中红球的个数是160.

(2)因为袋中球的总个数是230，黑球的个数是60，所以P(从袋中任取一个球是黑球)＝＝.

23. 解：(1)如图①，△A1B1C1即所求．

(2)S△A1B1C1＝2×3－×1×2×2－×1×3＝.答：△A1B1C1的面积为.

(3)如图②，点P即为所求．

24. 解：(1)零售商自带的零钱为50元.

(2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元)．答：降价前每千克西瓜的价格是3.5元．

(3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(kg)，80＋40＝120(kg)．答：他一共批发了120 kg西瓜．

(4)450－120×1.8－50＝184(元)．答：这位水果零售商一共赚了184元．

25．解：(1)α＋β＝180°理由：因为∠DAE＝∠BAC，所以∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.

又因为AB＝AC，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE(SAS)．所以∠ABC＝∠ACE.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠ABC＝∠ACE，所以∠BAC＋∠ACB＋∠ACE＝180°.因为∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＝β，所以α＋β＝180°.

(2)α＝β理由：因为∠DAE＝∠BAC，所以∠BAD＝∠CAE.又因为AB＝AC，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE(SAS)．所以∠ABC＝∠ACE.因为∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°，所以∠ACD＝∠ABC＋∠BAC＝∠ACE＋∠ECD.所以∠BAC＝∠ECD.所以α＝β.

(3)画图略．α＝β