甘肃省武威市凉州区武威第十四中学2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题(共共30分)
1. 下列说法正确的是（ ）
A 两点之间，直线最短
B. 不相交的两条直线叫做平行线
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
2. 如图，直线a//b ， ∠1=72°，则 ∠2的度数是 （ ）
A. 118°B. 108°C. 98°D. 72°
3. 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB＝45°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为( )
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
6. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )
A. 4 cm～5 cm之间B. 5 cm～6 cm之间
C. 6 cm～7 cm之间D. 7 cm～8 cm之间
8. 下列各数中，无理数（ ）
A. B. C. D. 0
9. 如果在y轴上，那么点P的坐标是
A. B. C. D.
10. 如图，将线段 AB 平移到线段 CD 的位置，则 a+b 的值为（ ）
A. 4B. 0C. 3D. ﹣5
二、填空题(共24分)
11. 如图，，，于，则的度数是______度．
12. 如图，在中，，平分，交于点D，点M、N分别为、上的动点，若，的面积为6，则的最小值为__________．
13. 已知直线及其外一点，过点作，过点作，点，分别为直线，上任意一点，那么，，三点一定在同一条直线上，依据是 ______________．
14. 如图，平面反光镜斜放在地面上，一束光线从地面上的点射出，是反射光线．已知，若要使反射光线，则应调节为______度．
15. 已知一个自然数的算术平方根是，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是_________．
16. 一个正数的两个平方根是和，则的立方根为________.
17. 如图，点A表示的实数是____________．
18. 在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，……，根据这个规律，第2023个点的坐标为_____________．
三、计算题(共8分)
19. 计算．
（1）；
（2）．
四、作图题(共4分)
20. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的一部分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上，两颗棋子的坐标分别为，．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）有一颗黑色棋子坐标为，请标注出黑色棋子的位置．
五、解答题(共54分)
21. 如图，，分别交，于点，，，平分交于点，求的度数．
22 如图，，，．试说明：．
23. 已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
24. 已知：和是的两个不同的平方根，是的立方根，求、、的值．
25. 在平面直角坐标系中，已知点，点P在过点，且与x轴平行的直线上，求出点P的坐标．
26. 如图，平面直角坐标系中，C(0，5)，D(a，5)（a ＞0），A、B x 轴上，∠1=∠D，求证：∠ACB+∠BED=180°．
27. 如图，已知，且平分，试说明．
28. 阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________
（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？
（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．