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湖北省孝感市重点校2023-2024学年八年级下学期数学月考试卷
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这是一份湖北省孝感市重点校2023-2024学年八年级下学期数学月考试卷，共8页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若式子2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A x≠2 B x≥2 C x≤2 D x≠−2
2. 下列运算正确的是 （ ）
A 2+6=8 B 1−22=1−2 C 1÷3×13=1 D 5×15=53
3. 在二次根式45,18,32,8中，与2是同类二次根式的个数为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
4. 下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A 4，5，6 B 1.5，2，2.5 C 2，3，4 D 1， 2，3
5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘,CD⊥AB，垂足为D．若AC=3,BC=4，则CD的长为（ ）
A 2.4 B 2.5 C 4.8 D 5
6. 在△ABC中，若a=n2−1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形
7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1=5，S2=13，则BC=（ ）
A 8 B 22 C 18 D 32
8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列三个结论：①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是矩形；③当∠ABC=90∘ 时，它是正方形．其中结论正确的有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
9. 已知一次函数y=kx−k，y随x的增大而减小，则函数图象不经过( )
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
10. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF=2，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45∘，②AE=5，③CF=BD=17，④△COF的面积S△COF=3，其中正确的个数为（ ）来这里 全站资源一元不到！
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）
11. 若代数式xx−1有意义，则实数x的取值范围是 ．
12. 计算： 25×10=________.
13. 若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是________cm．
14. 若最简二次根式2a+1与4a−3是同类二次根式，则a=________.
15. 如图，P是长方形ABCD内一点，已知PA=3，PB=4，PC=5，那么PD= ．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5cm，则EF=________cm．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=6cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为ts0三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
18. 计算： 27−−20230+13−1−3−2
19. 先化简，再求值： x2−2x+1x2+x÷1−2x+1，其中x=2+1.
20. 如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90∘，AB=8m，BC=6m，CD=24m，AD=26m．求这块草坪的面积．
21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
1求证：四边形AEFD是矩形；
2连接OE，若AB=13，OE=213，求AE的长．
22. 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1cm/s．连接PQ，AQ，CP．设点P，Q运动的时间为ts．
1当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
2当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
3分别求出2中菱形AQCP的周长和面积．
23. （1）若a，b都是正数，计算并比较大小：
①当a=2,b=2时，a+b2________ab；
②当a=2,b=3时， a+b2________ab；
③当a=3,b=3时，a+b2________ab；
④当a=4,b=2时，a+b2________ab.
（2）写出关于a+b2与ab之间大小关系的猜想：________.
（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
24. 如图所示，在等边三角形中，BC=8cm，射线AG // BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts． 1连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；
2填空：①当t为________s时，四边形AFCE是菱形；
②当t为________s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．
25. 问题背景：如图，在正方形ABCD中，边长为4．点M，N是边AB，BC上两点，且BM=CN=1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O.
1探索发现：探索线段DN与CM的关系，并说明理由；
2探索发现：若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；
3拓展提高：延长CM至P，连接BP，若∠BPC=45∘，请直接写出线段PM的长．
24年湖北省孝感市重点校八年级（下）学情数学月考试卷答案
1. B
2. D
3. C
4. B
5. A
6. D
7. B
8. B
9. C
10. B
11. x≥0且x≠1
12. 2
13. 5或7
14. 2
15. 32
16. 5
17. 94
18. 解：原式=33−1+3−2−3=33−1+3−2+3=4319. 解：原式 =x−12xx+1÷x−1x+1
=x−12xx+1⋅x+1x−1=x−1x，
当x=2+1时，
原式=22+1=22−12+12−1=2−2 .
20. 解：连接AC，
因为∠B=90∘，所以直角△ABC中，由勾股定理得，
AC2=AB2+BC2，
AC2=82+62，AC=10，
又CD=24，AD=26，AC2+CD2=AD2
所以△ACD是直角三角形，
S四边形 ABCD=12AC⋅CD−12AB⋅BC=12×10×24−12×8×6=120−24=96m2答：该草坪的面积为96m2．
21. 1证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AD//BC，AD=BC.
∵ BE=CF，
∴ BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
∴ AD=EF.
∵ AD//EF，
∴ 四边形AEFD是平行四边形.
∵ AE⊥BC，
∴ ∠AEF=90∘，
∴ 四边形AEFD是矩形.
2解：∵ 四边形ABCD是菱形， AB=13，
∴ BC=AB=13 ,AC⊥BD ，OA=OC=12AC,OB=OD=12BD，
∵ AE⊥BC， ∠ABC=90∘，
∴ OE=12AC=OA=213， AC=2OE=413，∴ OB=AB2−OA2=132−2132=313 ，
∴ BD=2OB=613，
∵ 菱形ABCD的面积=12BD×AC=BC×AE，
即12×613×413=13×AE，
解得：AE=12 .
22. 解：1在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，
则BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，
由题意，得BQ=DP=tcm，,AP=CQ=16−tcm，
在矩形ABCD中，∠B=90∘，AD//BC，
当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，
即t=16−t，解得t=8，
故当t=8s时，四边形ABQP是矩形.
2∵ AP=CQ，AP//CQ，
∴ 四边形AOCP为平行四边形，
当AQ=CQ时，四边形AOCP为菱形，
即82+t2=16−t，解得t=6，
故当t=6s时，四边形AOCP是菱形.
3∵ 四边形AQCP是菱形，
∴AQ=CQ=QP=10cm，
∴C菱形ABCD=AQ+CQ+CP+AP=40cm，
S菱形ABCD=8×10=80cm2，
菱形AQCP的周长是40cm，面积是80cm2．
23. （1）若a，b都是正数：
①当a=2,b=2时，a+b2 = ab
②当a=2,b=3时， a+b2 >ab
③当a=3,b=3时，a+b2 =ab
④当a=4,b=2时，a+b2 >ab ；
（2）关于a+b2与ab之间大小关系的猜想为： a+b2≥ab
（3）由猜想可知当a=b时， a+b2有最小值，最小值是ab
∴ 面积为1平方米的长方形，当长与宽都等于1米时周长最小，最小值是4米．
24. 1证明：如图，
∵ AG // BC，
∴ ∠EAC=∠FCA，∠AED=∠CFD，
∵ EF经过AC边的中点D，
∴ AD=CD，
∴ △ADE≅△CDFAAS，
∴ AE=CF，
∵ AE // FC，
∴ 四边形AFCE是平行四边形.
8,165或163
25. 【详解】（1）解： CM=DN，且DN⊥CM.
理由：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ BC=CD，∠B=∠NCD=90∘，
∵ BM=CN，
∴ △BCM≅△CDNSAS
∴ CM=DN，∠BCM=∠CDN，
∵ ∠BCM+∠MCD=90∘
∴ ∠CDN+∠MCD=90∘
∴ ∠COD=90∘
∴ DN⊥CM
∴线段CM和DN的关系为： CM=DN，且DN⊥CM；
（2）连接CE并延长交AD于G，连接GM，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AD=AB,∠A=90∘，BC//AD，
∴ ∠ENC=∠EDG
∵ NE=DE,∠NEC=∠DEG
∴ △CNE≅△GDEASA
∴ CE=EG,GD=CN=1
又∵ MF=CF
∴ EF=12MG
∵ 正方形的边长为4， BM=DG=1
∴AM=AG=3在Rt△AGM中，由勾股定理得： AM2+AG2=GM2，
∴ 32+32=GM2
∴ GM=32
∴ EF=322
（3）如图3，过点B作BH⊥CM于点H，
∵ CM2=BC2+BM2
∴ CM=12+42=17
∵ 12CM×BH=12BC×BM，
∴ BH=41717
∴ CH=BC2−CH2=161717，
∴ ∠BPC=45∘
∴ PH=BH=41717
∴ PC=PH+CH=201717
∴PM=PC−CM=31717
1. 若式子2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A x≠2 B x≥2 C x≤2 D x≠−2
2. 下列运算正确的是 （ ）
A 2+6=8 B 1−22=1−2 C 1÷3×13=1 D 5×15=53
3. 在二次根式45,18,32,8中，与2是同类二次根式的个数为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
4. 下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A 4，5，6 B 1.5，2，2.5 C 2，3，4 D 1， 2，3
5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘,CD⊥AB，垂足为D．若AC=3,BC=4，则CD的长为（ ）
A 2.4 B 2.5 C 4.8 D 5
6. 在△ABC中，若a=n2−1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形
7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1=5，S2=13，则BC=（ ）
A 8 B 22 C 18 D 32
8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列三个结论：①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是矩形；③当∠ABC=90∘ 时，它是正方形．其中结论正确的有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
9. 已知一次函数y=kx−k，y随x的增大而减小，则函数图象不经过( )
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
10. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF=2，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45∘，②AE=5，③CF=BD=17，④△COF的面积S△COF=3，其中正确的个数为（ ）来这里 全站资源一元不到！
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）
11. 若代数式xx−1有意义，则实数x的取值范围是 ．
12. 计算： 25×10=________.
13. 若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是________cm．
14. 若最简二次根式2a+1与4a−3是同类二次根式，则a=________.
15. 如图，P是长方形ABCD内一点，已知PA=3，PB=4，PC=5，那么PD= ．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5cm，则EF=________cm．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=6cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为ts0
18. 计算： 27−−20230+13−1−3−2
19. 先化简，再求值： x2−2x+1x2+x÷1−2x+1，其中x=2+1.
20. 如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90∘，AB=8m，BC=6m，CD=24m，AD=26m．求这块草坪的面积．
21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
1求证：四边形AEFD是矩形；
2连接OE，若AB=13，OE=213，求AE的长．
22. 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1cm/s．连接PQ，AQ，CP．设点P，Q运动的时间为ts．
1当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
2当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
3分别求出2中菱形AQCP的周长和面积．
23. （1）若a，b都是正数，计算并比较大小：
①当a=2,b=2时，a+b2________ab；
②当a=2,b=3时， a+b2________ab；
③当a=3,b=3时，a+b2________ab；
④当a=4,b=2时，a+b2________ab.
（2）写出关于a+b2与ab之间大小关系的猜想：________.
（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
24. 如图所示，在等边三角形中，BC=8cm，射线AG // BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts． 1连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；
2填空：①当t为________s时，四边形AFCE是菱形；
②当t为________s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．
25. 问题背景：如图，在正方形ABCD中，边长为4．点M，N是边AB，BC上两点，且BM=CN=1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O.
1探索发现：探索线段DN与CM的关系，并说明理由；
2探索发现：若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；
3拓展提高：延长CM至P，连接BP，若∠BPC=45∘，请直接写出线段PM的长．
24年湖北省孝感市重点校八年级（下）学情数学月考试卷答案
1. B
2. D
3. C
4. B
5. A
6. D
7. B
8. B
9. C
10. B
11. x≥0且x≠1
12. 2
13. 5或7
14. 2
15. 32
16. 5
17. 94
18. 解：原式=33−1+3−2−3=33−1+3−2+3=4319. 解：原式 =x−12xx+1÷x−1x+1
=x−12xx+1⋅x+1x−1=x−1x，
当x=2+1时，
原式=22+1=22−12+12−1=2−2 .
20. 解：连接AC，
因为∠B=90∘，所以直角△ABC中，由勾股定理得，
AC2=AB2+BC2，
AC2=82+62，AC=10，
又CD=24，AD=26，AC2+CD2=AD2
所以△ACD是直角三角形，
S四边形 ABCD=12AC⋅CD−12AB⋅BC=12×10×24−12×8×6=120−24=96m2答：该草坪的面积为96m2．
21. 1证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AD//BC，AD=BC.
∵ BE=CF，
∴ BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
∴ AD=EF.
∵ AD//EF，
∴ 四边形AEFD是平行四边形.
∵ AE⊥BC，
∴ ∠AEF=90∘，
∴ 四边形AEFD是矩形.
2解：∵ 四边形ABCD是菱形， AB=13，
∴ BC=AB=13 ,AC⊥BD ，OA=OC=12AC,OB=OD=12BD，
∵ AE⊥BC， ∠ABC=90∘，
∴ OE=12AC=OA=213， AC=2OE=413，∴ OB=AB2−OA2=132−2132=313 ，
∴ BD=2OB=613，
∵ 菱形ABCD的面积=12BD×AC=BC×AE，
即12×613×413=13×AE，
解得：AE=12 .
22. 解：1在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，
则BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，
由题意，得BQ=DP=tcm，,AP=CQ=16−tcm，
在矩形ABCD中，∠B=90∘，AD//BC，
当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，
即t=16−t，解得t=8，
故当t=8s时，四边形ABQP是矩形.
2∵ AP=CQ，AP//CQ，
∴ 四边形AOCP为平行四边形，
当AQ=CQ时，四边形AOCP为菱形，
即82+t2=16−t，解得t=6，
故当t=6s时，四边形AOCP是菱形.
3∵ 四边形AQCP是菱形，
∴AQ=CQ=QP=10cm，
∴C菱形ABCD=AQ+CQ+CP+AP=40cm，
S菱形ABCD=8×10=80cm2，
菱形AQCP的周长是40cm，面积是80cm2．
23. （1）若a，b都是正数：
①当a=2,b=2时，a+b2 = ab
②当a=2,b=3时， a+b2 >ab
③当a=3,b=3时，a+b2 =ab
④当a=4,b=2时，a+b2 >ab ；
（2）关于a+b2与ab之间大小关系的猜想为： a+b2≥ab
（3）由猜想可知当a=b时， a+b2有最小值，最小值是ab
∴ 面积为1平方米的长方形，当长与宽都等于1米时周长最小，最小值是4米．
24. 1证明：如图，
∵ AG // BC，
∴ ∠EAC=∠FCA，∠AED=∠CFD，
∵ EF经过AC边的中点D，
∴ AD=CD，
∴ △ADE≅△CDFAAS，
∴ AE=CF，
∵ AE // FC，
∴ 四边形AFCE是平行四边形.
8,165或163
25. 【详解】（1）解： CM=DN，且DN⊥CM.
理由：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ BC=CD，∠B=∠NCD=90∘，
∵ BM=CN，
∴ △BCM≅△CDNSAS
∴ CM=DN，∠BCM=∠CDN，
∵ ∠BCM+∠MCD=90∘
∴ ∠CDN+∠MCD=90∘
∴ ∠COD=90∘
∴ DN⊥CM
∴线段CM和DN的关系为： CM=DN，且DN⊥CM；
（2）连接CE并延长交AD于G，连接GM，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AD=AB,∠A=90∘，BC//AD，
∴ ∠ENC=∠EDG
∵ NE=DE,∠NEC=∠DEG
∴ △CNE≅△GDEASA
∴ CE=EG,GD=CN=1
又∵ MF=CF
∴ EF=12MG
∵ 正方形的边长为4， BM=DG=1
∴AM=AG=3在Rt△AGM中，由勾股定理得： AM2+AG2=GM2，
∴ 32+32=GM2
∴ GM=32
∴ EF=322
（3）如图3，过点B作BH⊥CM于点H，
∵ CM2=BC2+BM2
∴ CM=12+42=17
∵ 12CM×BH=12BC×BM，
∴ BH=41717
∴ CH=BC2−CH2=161717，
∴ ∠BPC=45∘
∴ PH=BH=41717
∴ PC=PH+CH=201717
∴PM=PC−CM=31717
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