湖北省荆州市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份湖北省荆州市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。

（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查最简二次根式的定义，掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键．最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
根据最简二次根式的定义即可判断．
【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意；
B、，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、 是最简二次根式，符合题意；
D、，故不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
2. 下列各组数据中，为勾股数的是（ ）试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。A. ，1，2B. 6，8，10C. ，，D. 1，2，3
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，满足且a，b，c为正整数．
根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．
【详解】解：A、不是整数，不是勾股数，故此选项不符合题意；
B、，且，是勾股数，故此选项符合题意；
C、都不是整数，不是勾股数，故此选项不符合题意；
D、，不是勾股数，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减乘除法，正确理解二次根式加减乘除法则是解答问题的关键．
根据二次根式加减乘除法则分别计算即可判断．
【详解】解：A、不能合并，故本选项错误；
B、不能合并，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D．，故本选项正确．
故选：D．
4. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点，
∴，，
不能得出，故C选项错误
故选：C．
5. 若点在一次函数的图象上，则k的值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
把点代入一次函数，通过解一元一次方程来求的值．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
，
解得．
故选：A．
6. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，点F在线段上，且，若，，则的长为（ ）
A. 7B. 12C. 14D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到；利用三角形中位线定理得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可．
【详解】解：∵，
，点D是边的中点，
，
，
点D，E分别是边，的中点，
是的中位线，
，
，
故选：C．
7. 如图，菱形的两条对角线相交于点O，若，，则菱形的面积是（ ）
A. 24B. 48C. 40D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，先根据菱形的对角线互相垂直平分得到，则由勾股定理可得，进而得到，最后根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可．
【详解】解：∵菱形的两条对角线相交于点O，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
故选：A．
8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，则点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，点的坐标等知识，由“”可证，可得，，即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴于点，
点，，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
点．
故选：B．
9. 若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则m的值为（ ）
A. -2B. 0C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象平移，解题关键是求出平移后的函数解析式，代入点的坐标求值．
【详解】解：一次函数的图象向上平移2个单位长度后的解析式为，
把代入得，，
解得，，
故选：D．
10. 甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车速度均保持不变），如图，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，根据图象信息，得出如下结论：①货车的速度为，②线段对应的函数表达式为，③从甲地到乙地的行程中货车比汽车多用，④轿车追上货车时离乙地还有，其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
由图象直接可得轿车速度为和货车的速度，即可判断①，根据轿车跑完全程所需时间可得的值，即可判断③，根据即可判断②，求出线段和线段的函数表达式，联立求出相遇时间，即可判断④；
【详解】解：由图象可知，轿车速度为：，
货车的速度为，故①正确；
，
从甲地到乙地的行程中货车比汽车多用，故③错误；
设线段对应的函数表达式为，
把代入得：，
解得，
∴线段对应的函数表达式为，，故②错误；
设线段对应的函数表达式为，
把代入得：，
解得，
∴线段对应的函数表达式为，，
∵货车的速度为，
∴的函数表达式为，
由，得，
∴轿车追上货车时离乙地还有，故④正确；
故选：B．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 函数中，自变量取值范围是_______.
【答案】
【解析】
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12. 若一次函数中y随x增大而减小，则k的值可能是__________（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一，即可）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的增减性．熟练掌握当，一次函数的y随x的增大而减小是解题的关键．
根据当，一次函数的y随x的增大而减小作答即可．
【详解】解：∵当，一次函数的y随x的增大而减小，
∴k的值可能是，
故答案为：．
13. 如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，解题关键是利用数形结合思想，通过图象求出解集即可．
【详解】解：由图象可知，当时，一次函数的图象在x轴上方，
即不等式的解集为，
故答案为：．
14. 已知实数x，y满足，则的小数部分是___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件及无理数的估算，结合已知条件求得的值是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件求得的值，然后求出，利用无理数的估算求得小数部分．
【详解】解：由题意可得：，
则，
则，
，
，
则的小整数部分是2，小数部分是，
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，四边形为矩形，在x轴正半轴上，在y轴正半轴上，且，点E在上，连接，将沿折叠，使点A恰好落在边上的点F处，则直线的表达式为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，一次函数解析式等知识．熟练掌握矩形与折叠，勾股定理，一次函数解析式是解题的关键．
由矩形，，可得，，，由折叠的性质可知，，，由勾股定理得，，则，，设，则，由勾股定理得，，可求，则，待定系数法求直线的表达式即可．
【详解】解：∵矩形，，
∴，，，
由折叠的性质可知，，，
由勾股定理得，，
∴，，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴，
设直线的表达式为，
将，代入得，，
解得，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简．熟练掌握完全平方公式，二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．
利用完全平方公式、二次根式的乘法计算，然后利用二次根式的性质进行化简，最后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
17. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和因式分解进行计算；
（1）利用平方差公式分解因式，再代入求解；
（2）先提取公因式，再代入求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
，
．
【小问2详解】
解：∵，，
，
．
18. 如图，点E在边长为13的正方形内，，，求出图中阴影部分的面积．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，根据题意证明，得到，据此根据进行求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴
∴
∴．
19. 如图，在矩形中，E是上一点，垂直平分，分别交，，于点P，O，Q，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若F为的中点，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，掌握以上知识点是解题的关键．
（1）先根据线段垂直平分线性质证明， 由证明， 得出， 证出四边形是平行四边形， 再根据菱形的判定即可得出结论；
（2）先求出，根据四边形是菱形，得出，在中，根据勾股定理即可求解；
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵F为的中点，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
在中，，
即，
解得，．
20. 小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度(如图)，进行了如下操作：
①测得水平距离的长为8米；
②根据手中剩余线的长度计算出放出去的风筝线的长为17米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）小明位置不动，若想让风筝沿方向下降9米，他应该往回收线多少米？
【答案】（1）凤筝的高度为16.5米
（2）他应该往回收线7米
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【小问1详解】
解：在中，
由勾股定理得，，
所以，(负值舍去)，
所以，(米)，
答：风筝的高度为16.5米；
【小问2详解】
由题意得，，
∴，
∴(米)，
∴(米)，
∴他应该往回收线7米．
21. 已知关于x的函数．
（1）当k满足什么条件时，它是正比例函数？
（2）当k满足什么条件时，y随x的增大而增大？
（3）当k满足什么条件时，它的图象经过第一、二、四象限？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上的定义以及正比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
（1）根据正比例函数定义得出且，即可解答；
（2）由y随x的增大而增大利用一次函数的性质可得出，解之即可得出结论；
（3）根据一次函数的图象经过第一、二、四象限利用一次函数图象与系数的关系，即可分别得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论；
【小问1详解】
解：∵是正比例函数，
∴且，
∴；
【小问2详解】
∵y随x的增大而增大，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵的图象经过第一、二、四象限，
∴，
解得：．
22. 如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与y轴交于点B，且．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点C在y轴上，且的面积为20，求C点的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数几何问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法和数形结合思想．
（1）依据两点间距离公式，求出点B坐标，即可利用待定系数法解决问题；
（2）分两种情况讨论，根据三角形的面积公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：设正比例函数的解析式为，
把代入得，，
解得：，
所以正比例函数的解析式为；
∵，
∴，
∴，
∴，
设一次函数的解析式为，
把代入得，，
解得，
所以一次函数的解析式为；
【小问2详解】
∵，，点C在y轴上，
∴，
∴，
∴或15，
∴C点的坐标为或．
23. 某商场购进A，B两种商品共件进行销售，其中A商品的件数不超过B商品件数的2倍，不少于B商品件数的一半，A，B两种商品的进价、售价如表：
请利用所学知识解决下列问题：
（1）设商场购进A商品的件数为x件，购进A，B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y与x之间的函数关系式及x的取值范围：
（2）在（1）的条件下，商场购进A商品多少件时，商场获得利润最大？最大利润是多少元？
（3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中拿出m元捐给慈善基金，则商场购进A商品多少件时，可获得最大利润？
【答案】（1）
（2）商场购进A商品件时，商场获得利润最大，最大利润是元
（3）商场购进A商品件时，可获得最大利润
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的图象与性质等知识．熟练掌握一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）依题意得，，则y与x之间的函数关系式是，依题意得，，计算求解，然后作答即可；
（2）由一次函数的增减性求解作答即可；
（3）设A，B商品全部售出后获得利润为w元，则，由，可得，则w随x的增大而减小，然后作答即可．
【小问1详解】
解：依题意得，，
∴y与x之间的函数关系式是；
依题意得，，
解得，，
∴x的取值范围；
【小问2详解】
解：，
∵，
∴当时，y取最大值，为，
∴商场购进A商品件时，商场获得利润最大，最大利润是元；
【小问3详解】
解：设A，B商品全部售出后获得利润为w元，则，
∵，
∴，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，w取最大值，
∴商场购进A商品件时，可获得最大利润．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴正半轴上一点，且，过点A的直线与直线交于点，动点P，Q都在线段上，且，以为边在x轴下方作正方形，设，正方形的周长为L．
（1）求直线的函数解析式：
（2）当点B在正方形的边上时，直接写出m的值；
（3）求L与m之间的函数关系式；
（4）当正方形只有一个顶点在外部时，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）
（2）1或5 （3）当时，；当时，
（4）或
【解析】
【分析】（1）由可知点的坐标，设直线的函数关系式为，将点，点的坐标代入求解即可；
（2）分四种情况：当点在、、边上分别讨论求解即可；
（3）分点在点的左侧和右侧两种情况讨论，表示出的长度，然后求解即可；
（4）分点在点的左侧和右侧两种情况讨论，并考虑点、点在直线上时的值，即可求得的取值范围．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
设直线的函数关系式为，将，代入中，
得：，解得：
∴直线的函数关系式为；
【小问2详解】
①如图，当点在正方形的边上时，则，
∴
∴，即：，
②如图，当点在正方形的边上时，
∵点为，
∴
∴，即，不符合题意，舍去，
③如图，当点在正方形的边上时，则，（此时点在点的左侧）
∴
∴，
此时，
④当B在上，P在Q的右边，
此时不符合题意舍去
综上，当点在正方形的边上时，或5；
【小问3详解】
∵，
当点在点的左侧时，即当时，如图，
，
则，
当点在点的右侧时，即当时，如图，
，
则，
综上，与之间的函数关系式为：；
【小问4详解】
①当点在点的左侧时，，
则，，，，
若点在直线上，如图，
即：，得：
若点在直线上，
即：，得：，
∴此时；正方形只有一个顶点在外部；
②当点在点的右侧时，，
则，，，
若点直线上，即：，得：
若点在直线上，即：，得：，
∴当时，正方形只有一个顶点在外部；
综上，当正方形只有一个顶点在外部时，或
【点睛】本题考查一次函数的综合及正方形的性质，熟练的求解函数解析式，利用正方形的性质表示线段的长度是解决问题的关键．A
B
进价（元/件）
售价（元/件）