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湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期数学月考试卷
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这是一份湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期数学月考试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题(共10题)
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A . B . C . D .
2. 如图，在中， ， 若 ， ， 则BC的长是（ ）
A . 1 B . C . 2 D .
3. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A . B . C . D .
4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A . 4，5，6 B . 2，3，4 C . 1，1， D . 1，2，2
5. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
6. 以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）
A . 6 B . 36 C . 64 D . 8
7. 已知 ， 则的值为（ ）
A . B . C . 12 D . 18
8. 如图的数轴上，点 ， 对应的实数分别为1，3，线段于点 ， 且长为1个单位长度.若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点 ， 则点表示的实数为（ ）
A . B . C . D .
9. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，踏板离地的垂直高度 ， 将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度 ， 它的绳索始终拉直，则绳索的长是( )
A . B . C . D .
10. 若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A . ﹣7 B . ﹣6 C . ﹣5 D . ﹣4
二、填空题(共5题)
11. 已知式子有意义，则的取值范围是
12. 计算： .
13. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ 米），感应门自动打开，则 米.
14. 同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关.若物体从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s），且t与h的关系可以表示为（k为常数），当时，.则从高度为100m的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为s.
15. 如图，中， ， ， 点D是AB边上的一个动点，则线段CD的最小值为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题(共9题)
16. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
17. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.
（1） 在图1中以格点为顶点画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、4、5；
（2） 在图2中以格点为顶点画△DEF，使△DEF的三边长分别为、、.
18.
（1） 已知： ， ， 求的值；
（2） 若 ， 求代数式的值.
19. 如图，四边形ABCD中， ， AC为对角线，于E ， ， ， ， .
（1） 求证：；
（2） 求线段DE的长.
20. 先化简，再求值： ， 其中.
21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸再”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风箏的垂直高度 ， 他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风箏线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米.
（1） 求风筝的垂直高度；
（2） 如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
22. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： ， 它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，王英举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖王英真聪明，肯定了她的说法.现请你根据王英的说法解答下列问题：
（1） 请表示出的小数部分；
（2） 若a为的小数部分，b为的整数部分，求的值；
（3） 已知 ， 其中x是一个正整数， ， 求的值.
23.
（1） 如图1，已知 ， 以AB、AC为边分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE ， 连接BE、CD.猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由.
（2） 在幸福村的休闲广场上种有四棵景观树，在如图2所示A、B、C、E的位置，数学兴趣小组的同学测得 ， 米，米.
①求A、C两棵树之间的距离；（结果保留根号）
②如果 ， 且 ， 求B、E两棵树之间的距离.
24. 如图，在平面直角坐标系中，为y轴正方向上一点，为x轴正方向上一点，且满足.
（1） 求线段AB的长；
（2） 点C是线段AC上一点，如果BC平分 ， 求点C的坐标；
（3） 点P是x轴上一动点，且为等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标.
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题(共10题)
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A . B . C . D .
2. 如图，在中， ， 若 ， ， 则BC的长是（ ）
A . 1 B . C . 2 D .
3. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A . B . C . D .
4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A . 4，5，6 B . 2，3，4 C . 1，1， D . 1，2，2
5. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
6. 以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）
A . 6 B . 36 C . 64 D . 8
7. 已知 ， 则的值为（ ）
A . B . C . 12 D . 18
8. 如图的数轴上，点 ， 对应的实数分别为1，3，线段于点 ， 且长为1个单位长度.若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点 ， 则点表示的实数为（ ）
A . B . C . D .
9. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，踏板离地的垂直高度 ， 将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度 ， 它的绳索始终拉直，则绳索的长是( )
A . B . C . D .
10. 若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A . ﹣7 B . ﹣6 C . ﹣5 D . ﹣4
二、填空题(共5题)
11. 已知式子有意义，则的取值范围是
12. 计算： .
13. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ 米），感应门自动打开，则 米.
14. 同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关.若物体从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s），且t与h的关系可以表示为（k为常数），当时，.则从高度为100m的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为s.
15. 如图，中， ， ， 点D是AB边上的一个动点，则线段CD的最小值为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题(共9题)
16. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
17. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.
（1） 在图1中以格点为顶点画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、4、5；
（2） 在图2中以格点为顶点画△DEF，使△DEF的三边长分别为、、.
18.
（1） 已知： ， ， 求的值；
（2） 若 ， 求代数式的值.
19. 如图，四边形ABCD中， ， AC为对角线，于E ， ， ， ， .
（1） 求证：；
（2） 求线段DE的长.
20. 先化简，再求值： ， 其中.
21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸再”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风箏的垂直高度 ， 他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风箏线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米.
（1） 求风筝的垂直高度；
（2） 如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
22. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： ， 它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，王英举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖王英真聪明，肯定了她的说法.现请你根据王英的说法解答下列问题：
（1） 请表示出的小数部分；
（2） 若a为的小数部分，b为的整数部分，求的值；
（3） 已知 ， 其中x是一个正整数， ， 求的值.
23.
（1） 如图1，已知 ， 以AB、AC为边分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE ， 连接BE、CD.猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由.
（2） 在幸福村的休闲广场上种有四棵景观树，在如图2所示A、B、C、E的位置，数学兴趣小组的同学测得 ， 米，米.
①求A、C两棵树之间的距离；（结果保留根号）
②如果 ， 且 ， 求B、E两棵树之间的距离.
24. 如图，在平面直角坐标系中，为y轴正方向上一点，为x轴正方向上一点，且满足.
（1） 求线段AB的长；
（2） 点C是线段AC上一点，如果BC平分 ， 求点C的坐标；
（3） 点P是x轴上一动点，且为等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标.
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