湖北省孝感市重点校2023-2024学年八年级下学期数学月考试卷

这是一份湖北省孝感市重点校2023-2024学年八年级下学期数学月考试卷，共8页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若式子2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A x≠2 B x≥2 C x≤2 D x≠−2
2. 下列运算正确的是 （ ）
A 2+6=8 B 1−22=1−2 C 1÷3×13=1 D 5×15=53
3. 在二次根式45,18,32,8中，与2是同类二次根式的个数为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
4. 下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A 4，5，6 B 1.5，2，2.5 C 2，3，4 D 1， 2，3
5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘,CD⊥AB，垂足为D．若AC=3,BC=4，则CD的长为（ ）
A 2.4 B 2.5 C 4.8 D 5
6. 在△ABC中，若a=n2−1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形
7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1=5，S2=13，则BC=（ ）
A 8 B 22 C 18 D 32
8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列三个结论：①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是矩形；③当∠ABC=90∘ 时，它是正方形．其中结论正确的有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
9. 已知一次函数y=kx−k，y随x的增大而减小，则函数图象不经过( )
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
10. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF=2，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45∘，②AE=5，③CF=BD=17，④△COF的面积S△COF=3，其中正确的个数为（ ）来这里 全站资源一元不到！
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）
11. 若代数式xx−1有意义，则实数x的取值范围是 ．
12. 计算： 25×10=________.
13. 若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是________cm．
14. 若最简二次根式2a+1与4a−3是同类二次根式，则a=________.
15. 如图，P是长方形ABCD内一点，已知PA=3，PB=4，PC=5，那么PD= ．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5cm，则EF=________cm．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=6cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为ts0ab ；
（2）关于a+b2与ab之间大小关系的猜想为： a+b2≥ab
（3）由猜想可知当a=b时， a+b2有最小值，最小值是ab
∴ 面积为1平方米的长方形，当长与宽都等于1米时周长最小，最小值是4米．
24. 1证明：如图，
∵ AG // BC，
∴ ∠EAC=∠FCA，∠AED=∠CFD，
∵ EF经过AC边的中点D，
∴ AD=CD，
∴ △ADE≅△CDFAAS，
∴ AE=CF，
∵ AE // FC，
∴ 四边形AFCE是平行四边形.
8,165或163
25. 【详解】（1）解： CM=DN，且DN⊥CM.
理由：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ BC=CD，∠B=∠NCD=90∘，
∵ BM=CN，
∴ △BCM≅△CDNSAS
∴ CM=DN，∠BCM=∠CDN，
∵ ∠BCM+∠MCD=90∘
∴ ∠CDN+∠MCD=90∘
∴ ∠COD=90∘
∴ DN⊥CM
∴线段CM和DN的关系为： CM=DN，且DN⊥CM；
（2）连接CE并延长交AD于G，连接GM，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AD=AB,∠A=90∘，BC//AD，
∴ ∠ENC=∠EDG
∵ NE=DE,∠NEC=∠DEG
∴ △CNE≅△GDEASA
∴ CE=EG,GD=CN=1
又∵ MF=CF
∴ EF=12MG
∵ 正方形的边长为4， BM=DG=1
∴AM=AG=3在Rt△AGM中，由勾股定理得： AM2+AG2=GM2，
∴ 32+32=GM2
∴ GM=32
∴ EF=322
（3）如图3，过点B作BH⊥CM于点H，
∵ CM2=BC2+BM2
∴ CM=12+42=17
∵ 12CM×BH=12BC×BM，
∴ BH=41717
∴ CH=BC2−CH2=161717，
∴ ∠BPC=45∘
∴ PH=BH=41717
∴ PC=PH+CH=201717
∴PM=PC−CM=31717