2019-2020学年湖北省孝感市某校初一（下）4月月考数学试卷

这是一份2019-2020学年湖北省孝感市某校初一（下）4月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是( )
A.B.
C.D.

2. 在−43，3，0.5˙1˙，−4，π这5个数中，无理数的个数是( )
A.1B.2C.3D.4

3. 下列运算正确的是（ ）
A.252−1=24B.914=312
C.81=±9D.−−132=−13

4. 平面直角坐标系中，点A2,−3所在的象限为（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A.B.
C.D.

6. 下列说法正确的是( )
A.1的平方根是它本身
B.32是分数
C.负数没有立方根
D.如果实数x，y满足y=x，那么，x，y都是非负实数

7. 如图，不能判定AB // CD的条件是( )

A.∠B+∠BCD=180∘B.∠1=∠2
C.∠3=∠4D.∠B=∠5

8. 设n为正整数，且6A.25B.28C.43D.59

9. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=2∠BOE，若∠AOC=120∘，则∠DOE等于( )

A.135∘B.140∘C.145∘D.150∘

10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，……，第n次移动到点An，则点A2020的坐标是( )

A.(1010, 0)B.(1010, 1)C.(1009, 0)D.(1009, 1)
二、填空题

计算|3−2|=________，−32=________，64的立方根是________.

将点A(3, −1)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，则点B的坐标为________．

如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁边选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：________．


如图，将一块含45∘的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=75∘，则∠2的度数是________．


若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为________.

已知△ABC的三个顶点坐标分别为A−2,3,B0,−6,C0,−1，当AD//BC且AD=BC时，D点的坐标为________.
三、解答题

计算：
(1)29+33−8+414；

(2)若x+12=9，求x．


(1)若一个正数的平方根是a+1和2a−7，求这个正数．

(2)已知x为实数，且3x−3−32x+1=0，求x2+x−3的平方根．

如图，三角形ABC中，任意移动P(x0, y0)经平移后对应点为P0(x0+5, y0+3)，将三角形ABC作同样的平移后得到三角形A1B1C1．

(1)画出△A1B1C1；

(2)写出A1，B1，C1的坐标．

如图EF // AD，∠1=∠2，∠BAC=70∘，求∠AGD的度数．
解：∵ EF // AD，
∴ ∠2=________(________________)，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3(________________)，
∴ AB // ________(________________)，
∴ ∠BAC+________=180∘(________________)，
∵ ∠BAC=70∘，
∴ ∠AGD=________．

宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？


如图，AB//CD，AD//BC，E为CB延长线上的一点，∠EAF=∠EFA.

(1)求证：AF平分∠EAD；

(2)若AG平分∠EAB，∠D=70∘，求∠GAF的度数．

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a, 0)，B(b, 0)，且a，b满足|a+2|+b−4=0，点C的坐标为(0, 3)．

(1)求a，b的值及S△ABC；

(2)若M在x轴上，且S△ACM=13S△ABC，试求点M的坐标．

如图，直线AB//CD，点E是AB、CD之间的一个点，连接BE、DE得∠BED，求证：∠BED=∠B+∠D．小冰是这样做的：
证明：过点E作EF//AB，则∠BEF=∠B．
∵ AB//CD，∴ EF//CD，∴ ∠FED=∠D，
∴ ∠BEF+∠FED=∠B+∠D，即∠BED=∠B+∠D．
请利用材料中的结论，完成下列的问题：
已知：直线AB//CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．

(1)如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想．

(2)如图3，EG和EH为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G和H，求证：∠FGE+∠H=180∘．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省孝感市某校初一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
对顶角
【解析】
根据对顶角的定义对各项进行逐一分析即可.
【解答】
解：A，∠1与∠2是对顶角，故本选项正确；
B，不符合对顶角的定义，故本选项错误；
C，不符合对顶角的定义，故本选项错误；
D，不符合对顶角的定义，故本选项错误.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
无理数的识别
【解析】
根据有理数和无理数的概念来判断即可.
【解答】
解：−43，0.5⋅1⋅，−4是有理数，3，π是无理数.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
根据二次根式的性质进行化简再判断即可.
【解答】
解：A.252−1=624=439，故错误；
B.914=374=372，故错误；
C.81=9，故错误；
D.－−132=−13，故正确.
故选D.
4.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限+,+；第二象限−,+；第三象限−,−；第四象限+,−．根据各象限内点坐标特征解答．
【解答】
解：四个象限的符号特点分别是：第一象限+,+；第二象限−,+；第三象限−,−；第四象限+,−．
点A2,−3所在象限为第四象限．
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
利用平移设计图案
【解析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】
解：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
立方根的性质
有理数的概念及分类
平方根
【解析】
利用平方根，平方根性质，立方根，以及有理数，无理数定义将各个选项逐一分析求解即可.
【解答】
解：1的平方根是±1，故A错误；
32是无理数，不是分数，故B错误；
负数的立方根为负数，故C错误；
如果实数x，y满足y=x，那么，x，y都是非负实数，故D正确.
故选D.
7.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】
解：A、∵ ∠B+∠BCD=180∘，∴ AB // CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误；
B、∵ ∠1=∠2，∴ AD // BC（内错角相等，两直线平行），故本选项正确；
C、∵ ∠3=∠4，∴ AB // CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；
D、∵ ∠B=∠5，∴ AB // CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误．
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
分别估算出25、28、43、58的范围，即可得出选项．
【解答】
解：A，25=5，故本选项错误；
B，5<28<6，故本选项错误；
c，6<43<7，故本选项正确；
D，7<58<8，故本选项错误.
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
角的计算
对顶角
邻补角
【解析】
根据邻补角和对顶角的知识,得出∠BOC,∠BOD的度数，再由角的和差得出∠BOE,即可解答.
【解答】
解：∵ ∠AOC=120∘，
∴ ∠BOC=180∘−∠AOC=60∘，∠BOD=∠AOC=120∘，
∵ ∠COE=2∠BOE，
∴ ∠BOE=20∘，
∴ ∠DOE=∠DOB+∠BOE=140∘.
故选B.
10.
【答案】
A
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．
【解答】
解：由题意可知，A1(0, 1)，A2(1, 1)，A3(1, 0)，A4(2, 0)，A5(2, 1)，A6(3, 1)，…，
则2020÷4=505，
所以A2020的坐标为(505×2, 0)，
则A2019的坐标是(1010, 0).
故选A.
二、填空题
【答案】
2−3,3,2
【考点】
立方根的应用
算术平方根
绝对值
【解析】
利用绝对值，算术平方根和立方根的运算求解即可.
【解答】
解：|3−2|=2−3；
−32=9=3；
64=8，8的立方根为2，
故64的立方根是2.
故答案为：2−3；3；2.
【答案】
(0, 1)
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】
解：∵ 点A(3, −1)向左平移3个单位长度后再向上平移2个单位长度，
∴ 点B的横坐标为3−3=0，纵坐标为−1+2=1，
∴ B的坐标为(0, 1)．
故答案为：(0, 1)．
【答案】
垂线段最短
【考点】
垂线段最短
【解析】
根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．
【解答】
解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短.
【答案】
30∘
【考点】
三角形的外角性质
平行线的判定与性质
【解析】
求出∠2所在三角形的外角∠3即可解决问题．
【解答】
解：如图，
∵ AB // CD，
∴ ∠3=∠1=75∘，
∵ ∠3=∠4+∠2，∠4=45∘，
∴ ∠2=∠3−∠4=75∘−45∘=30∘．
故答案为：30∘．
【答案】
−4,3
【考点】
点的坐标
【解析】
根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】
解：因为点P在第二象限内，
所以点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，
又由P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4可知，
点P的横坐标是−4，纵坐标是3，
即点P的坐标为−4,3.
故答案为：−4,3.
【答案】
(−2,−2)或(−2,8)
【考点】
平行线的性质
坐标与图形性质
已知面积求坐标
【解析】
根据题意直接画出图形，进而分类讨论得出答案．
【解答】
解：如图所示，BC的长度为5，
AD//BC，AD=BC,
∴D点的坐标为：(−2,−2)或(−2,8).
故答案为：(−2,−2)或(−2,8).
三、解答题
【答案】
解：129+33−8+414
=2×3+3×−2+4×12
=6−6+2
=2.
2∵x+12=9，
∴x+1=±3，
∴x=2或−4.
【考点】
立方根的应用
实数的运算
算术平方根
平方根
解一元一次方程
【解析】
1先根据算术平方根和立方根的定义进行化简得到原式=2×3+3×−2+4×12，再按照实数的混合运算顺序计算即可.
2依据平方根的定义得到x+1=±3，然后解关于x的方程即可
【解答】
解：129+33−8+414
=2×3+3×−2+4×12
=6−6+2
=2.
2∵x+12=9，
∴x+1=±3，
∴x=2或−4.
【答案】
解：(1)∵a+1=−(2a−7)，
∴3a=6，解得a=2，
∴a+1=3，32=9，
则这个正数为9.
(2)∵3x−3−32x+1=0，
∴x−3=2x+1，解得x=−4，
x2+x−3
=−42+−4−3
=16−4−3
=9，
又∵9=±3，
∴x2+x−3的平方根是±3.
【考点】
实数的运算
平方根
解一元一次方程
【解析】
该题主要考查了根据平方根的有关计算，难度不大，解题时依据所学的知识，结合题给信息即可解答。
该题主要考查了根据已知等式计算式子平方根，难度不大，解题时依据所学的知识，结合题给信息即可解答，即通过已知式子求出x的值，然后将x的值代入所求平方根的式子中，计算最终得到其平方根。
【解答】
解：(1)∵a+1=−(2a−7)，
∴3a=6，解得a=2，
∴a+1=3，32=9，
则这个正数为9.
(2)∵3x−3−32x+1=0，
∴x−3=2x+1，解得x=−4，
x2+x−3
=−42+−4−3
=16−4−3
=9，
又∵9=±3，
∴x2+x−3的平方根是±3.
【答案】
解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示：A1(1, 2)，B1(3, 6)，C1(7, 3)．
【考点】
网格中点的坐标
作图－平移变换
【解析】
（1）直接利用对应点变化得出平移规律，进而得出对应点位置；
（2）直接利用（1）中图形得出对应点坐标．
【解答】
解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示：A1(1, 2)，B1(3, 6)，C1(7, 3)．
【答案】
∠3,两直线平行，同位角相等,等量代换,DG,内错角相等，两直线平行,∠AGD,两直线平行，同旁内角互补,110∘
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线性质推出∠1=∠3，根据平行线判定推出AB // DG，根据平行线判定推出∠BAC+⊙AGD=180∘，求出即可．
【解答】
解：∵ EF // AD，
∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3（等量代换），
∴ AB // DG（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠BAC+∠AGD=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠BAC=70∘，
∴ ∠AGD=110∘，
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110∘．
【答案】
解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
∴ 地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，
∴ 买地毯至少需要20×40=800元．
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】
解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
∴ 地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，
∴ 买地毯至少需要20×40=800元．
【答案】
(1)证明：∵ AD//BC，
∴ ∠DAF=∠EFA，
又∵ ∠EAF=∠EFA ，
∴ ∠EAF=∠DAF，
∴ AF平分∠EAD.
(2)解：∵ AG平分∠EAB，
∴ ∠EAG=12∠EAB，
∵ AF平分∠EAD，
∴ ∠EAF=12∠DAE，
∴ ∠GAF=∠EAF−∠EAG=12∠DAE−12∠EAB
=12(∠DAE−∠EAB)=12∠BAD，
又∵ AB//CD，∠D=70∘，
∴ ∠BAD=110∘，
∴ ∠GAF=55∘．
【考点】
角平分线的性质
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线的定义的运用．
本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线的定义的运用．
【解答】
(1)证明：∵ AD//BC，
∴ ∠DAF=∠EFA，
又∵ ∠EAF=∠EFA ，
∴ ∠EAF=∠DAF，
∴ AF平分∠EAD.
(2)解：∵ AG平分∠EAB，
∴ ∠EAG=12∠EAB，
∵ AF平分∠EAD，
∴ ∠EAF=12∠DAE，
∴ ∠GAF=∠EAF−∠EAG=12∠DAE−12∠EAB
=12(∠DAE−∠EAB)=12∠BAD，
又∵ AB//CD，∠D=70∘，
∴ ∠BAD=110∘，
∴ ∠GAF=55∘．
【答案】
解：(1)∵ |a+2|+b−4=0，
∴ a+2=0，b−4=0，
∴ a=−2，b=4，
∴ 点A(−2, 0)，点B(4, 0)．
又∵ 点C(0, 3)，
∴ AB=|−2−4|=6，CO=3，
∴ S△ABC=12AB⋅CO=12×6×3=9．
(2)设点M的坐标为(x, 0)，则AM=|x−(−2)|=|x+2|，
又∵ S△ACM=13S△ABC，
∴ 12AM⋅OC=13×9，
∴ 12|x+2|×3=3，
∴ |x+2|=2，
即x+2=±2，
解得：x=0或−4，
故点M的坐标为(0, 0)或(−4, 0)．
【考点】
三角形的面积
非负数的性质：绝对值
坐标与图形性质
非负数的性质：算术平方根
【解析】
（1）由“|a+2|+b−4=0”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的面积公式即可求出S△ABC的值；
（2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合S△ACM=13S△ABC，即可得出AM的值，从而得出点M的坐标．
【解答】
解：(1)∵ |a+2|+b−4=0，
∴ a+2=0，b−4=0，
∴ a=−2，b=4，
∴ 点A(−2, 0)，点B(4, 0)．
又∵ 点C(0, 3)，
∴ AB=|−2−4|=6，CO=3，
∴ S△ABC=12AB⋅CO=12×6×3=9．
(2)设点M的坐标为(x, 0)，则AM=|x−(−2)|=|x+2|，
又∵ S△ACM=13S△ABC，
∴ 12AM⋅OC=13×9，
∴ 12|x+2|×3=3，
∴ |x+2|=2，
即x+2=±2，
解得：x=0或−4，
故点M的坐标为(0, 0)或(−4, 0)．
【答案】
解：(1)∠G=90∘，证明如下
∵ AB//CD，
∴ ∠BEF+∠DFE=180∘.
∵ EG、FG分别平分∠BEF、∠EFD,
∴ ∠BEF=2∠BEG，∠DFE=2∠DFG,
∴ 2∠BEG+2∠DFG=180∘,
∴ ∠BEG+∠DFG=90∘.
由材料结论知：∠G=∠BEG+∠DFG,
∴ ∠G=90∘.
(2)由材料结论知
∠H=∠1+∠HFD.
∵ FH平分∠DFE,
∴ ∠EFH=∠DFH,
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠H=∠2+∠EFH.
△EFG中，∠FGE+∠2+∠EFH=180∘,
∴ ∠FGE+∠H=180∘.
【考点】
角平分线的性质
平行线的性质
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)∠G=90∘，证明如下
∵ AB//CD，
∴ ∠BEF+∠DFE=180∘.
∵ EG、FG分别平分∠BEF、∠EFD,
∴ ∠BEF=2∠BEG，∠DFE=2∠DFG,
∴ 2∠BEG+2∠DFG=180∘,
∴ ∠BEG+∠DFG=90∘.
由材料结论知：∠G=∠BEG+∠DFG,
∴ ∠G=90∘.
(2)由材料结论知
∠H=∠1+∠HFD.
∵ FH平分∠DFE,
∴ ∠EFH=∠DFH,
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠H=∠2+∠EFH.
△EFG中，∠FGE+∠2+∠EFH=180∘,
∴ ∠FGE+∠H=180∘.