人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.1 条件概率课后练习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.1 条件概率课后练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )
A．eq \f(1,8) B．eq \f(1,4) C．eq \f(2,5) D．eq \f(1,2)
B [∵P(A)＝eq \f(C\\al(2,2)＋C\\al(2,3),C\\al(2,5))＝eq \f(4,10)，P(A∩B)＝eq \f(C\\al(2,2),C\\al(2,5))＝eq \f(1,10)，
∴P(B|A)＝eq \f(PA∩B,PA)＝eq \f(1,4)．]
2．下列说法正确的是( )
A．P(B|A)＜P(A∩B)
B．P(B|A)＝eq \f(PB,PA)是可能的
C．0＜P(B|A)＜1
D．P(A|A)＝0
B [由条件概率公式P(B|A)＝eq \f(PA∩B,PA)及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(A∩B)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(A∩B)＝P(B)，此时P(B|A)＝eq \f(PB,PA)，故B选项正确；由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选B．]
3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6．已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45
A [已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝eq \f(0.6,0.75)＝0.8．]
4．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( )
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9
C [用A表示“在第一个路口遇到红灯”，B表示“在第二个路口遇到红灯”．由题意得，P(A∩B)＝0.4，P(A)＝0.5，所以P(B|A)＝eq \f(PA∩B,PA)＝eq \f(0.4,0.5)＝0.8．]
5．设A，B为两个事件，且P(A)＞0，若P(A∩B)＝eq \f(1,3)，P(A)＝eq \f(2,3)，则P(B|A)等于( )
A．eq \f(4,9) B．eq \f(1,9) C．eq \f(2,9) D．eq \f(1,2)
D [由题意，P(A∩B)＝eq \f(1,3)，P(A)＝eq \f(2,3)，根据条件概率的计算公式，可得P(B|A)＝eq \f(PA∩B,PA)＝eq \f(\f(1,3),\f(2,3))＝eq \f(1,2)．]
二、填空题
6．高一新生体检中发现：体重超重者占40%，血压异常者占15%，两者都有的占8%．今任选一人进行健康复查，已知此人超重，他血压异常的概率为________．
0．2 [记事件A表示体重超重，事件B表示血压异常，则P(A)＝40%，P(AB)＝8%，
∴P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(0.08,0.4)＝0.2．]
7．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大．动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力．假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2 000次的概率为85%，充放电循环次数达到2 500次的概率为35%．若某用户的自用新能源汽车已经经过了2 000次充电，那么该用户的车能够充电2 500次的概率为__________．
eq \f(7,17) [记“该用户的自用新能源汽车已经经过了2 000次充电”为事件A，
“该用户的车能够充电2 500次”为事件B，
则P(A)＝0.85，P(AB)＝0.35，
由条件概率计算公式可得
P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(0.35,0.85)＝eq \f(7,17)．]
8．抛掷骰子2次，每次结果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分别表示第一次、第二次骰子的点数．若设A＝{(x1，x2)|x1＋x2＝10}，B＝{(x1，x2)|x1>x2}，则P(B|A)＝________．
eq \f(1,3) [∵P(A)＝eq \f(3,36)＝eq \f(1,12)，P(A∩B)＝eq \f(1,36)，
∴P(B|A)＝eq \f(PA∩B,PA)＝eq \f(\f(1,36),\f(1,12))＝eq \f(1,3)．]
三、解答题
9．集合A＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．
[解] 将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共15个，在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，6)，共9个，所以所求概率P＝eq \f(9,15)＝eq \f(3,5)．
10．某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动．
(1)求男生甲被选中的概率；
(2)求在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．
[解] (1)从6名成员中挑选2名成员，
有Ceq \\al(2,6)＝15(种)情况，
记“男生甲被选中”为事件M，
若男生甲被选中，则只需再从另外5人中选1人，
有Ceq \\al(1,5)＝5(种)选法，故P(M)＝eq \f(5,15)＝eq \f(1,3)．
(2)记“男生甲被选中”为事件M，
“女生乙被选中”为事件N，
则P(MN)＝eq \f(1,15)，又由(1)知P(M)＝eq \f(1,3)，
所以P(N|M)＝eq \f(PMN,PM)＝eq \f(1,5)．
(3)记“被选中的两人为一男一女”为事件S，
则P(S)＝eq \f(C\\al(1,4)C\\al(1,2),C\\al(2,6))＝eq \f(8,15)，
“女生乙被选中”为事件N，
则P(SN)＝eq \f(C\\al(1,4),C\\al(2,6))＝eq \f(4,15)，故P(N|S)＝eq \f(PSN,PS)＝eq \f(1,2)．
1．从集合{－3，－2，－1，1，2，3，4}中随机选取一个数记为m，从集合{－2，－1，2，3，4}中随机选取一个数记为n，则在方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1表示双曲线的条件下，方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为( )
A．eq \f(9,17) B．eq \f(8,17) C．eq \f(17,35) D．eq \f(9,35)
A [设事件A为“方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1表示双曲线”，事件B为“方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1表示焦点在y轴上的双曲线”，由题意得，P(A)＝eq \f(3×3＋4×2,7×5)＝eq \f(17,35)，P(AB)＝eq \f(3×3,7×5)＝eq \f(9,35)，则P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(9,17)．]
2．(多选题)将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则( )
A．P(B|A)＝eq \f(91,216) B．P(A|B)＝eq \f(5,18)
C．P(A|B)＝eq \f(60,91) D．P(B|A)＝eq \f(1,2)
CD [事件A发生的基本事件个数是n(A)＝6×5×4＝120，事件B发生的基本事件个数是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(A∩B)＝3×5×4＝60．
所以P(A|B)＝eq \f(nA∩B,nB)＝eq \f(60,91)，
P(B|A)＝eq \f(nA∩B,nA)＝eq \f(60,120)＝eq \f(1,2)．故选CD．]
3．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是________．
eq \f(3,5) [设男生甲被选中为事件A，男生乙和女生丙至少一个被选中为事件B，
则P(A)＝eq \f(C\\al(2,6),C\\al(3,7))＝eq \f(15,C\\al(3,7))，P(AB)＝eq \f(C\\al(1,4)＋C\\al(1,4)＋1,C\\al(3,7))＝eq \f(9,C\\al(3,7))，
∴P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(3,5)．]
4．某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲、乙、丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回．设事件A：在参观的第1小时时间内，甲、乙、丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人．事件B：在参观的第2个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2，则P(B|A)＝________．
eq \f(3,8) [在事件A发生的条件下，在参观的第2个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2的基本事件为Ceq \\al(2,4)×4个，而总的基本事件为26．故所求概率为P(B|A)＝eq \f(C\\al(2,4)×4,26)＝eq \f(3,8)．]
在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
[解] 设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题而另1道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，由古典概型的概率公式及加法公式可知
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq \f(C\\al(6,10),C\\al(6,20))＋eq \f(C\\al(5,10)C\\al(1,10),C\\al(6,20))＋eq \f(C\\al(4,10)C\\al(2,10),C\\al(6,20))＝eq \f(12 180,C\\al(6,20))，P(E|D)＝P((A∪B)|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝eq \f(PA,PD)＋eq \f(PB,PD)＝eq \f(\f(210,C\\al(6,20)),\f(12 180,C\\al(6,20)))＋eq \f(\f(2 520,C\\al(6,20)),\f(12 180,C\\al(6,20)))＝eq \f(13,58)，即所求概率为eq \f(13,58)．