初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程集体备课课件ppt

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1.知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.
2.了解用图象法求一元二次方程的近似根.
思考：你如何看待等式2x-1=0? 你能求出x的值吗?
一次函数y=2x与常数函数y=1，当函数值相等时，对应的自变量x的值
直线y=2x与直线y=1交点的横坐标
那么，二次函数与一元二次方程是否也有类似的关系呢？
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h=20t-5t2.
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
15=20t-5t2.
解得t1=1，t2=3.
当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
你能结合图指出为什么在两个时间小球的高度为15m吗？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
20=20t-5t2.
当球飞行2s时，它的高度为20m.
你能结合图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m吗？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
解：令h=20.5，则
20.5=20t-5t2.
即t2-4t+4.1=0.
∵Δ=(-4)2-4×4<0，∴次方程无实数根.
即小球的飞行高度不能达到20.5m.
你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度？
（4）小球从飞出到落地要用多少时间？
解得t1=0，t2=4.
当球飞行0s和4s时，它的高度为0m.
即0s时球地面飞出，4s时球落回地面.
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）何时为一元二次方程?
一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.
如：y=5时，则5=ax2+bx+c（a≠0）就是一个一元二次方程.
二次函数与一元二次方程的关系：
已知二次函数中因变量的值，求自变量的值
求相应的一元二次方程的根
例：已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0）．反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值．
思考：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？ 由此 ， 你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.
（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.
公共点的函数值为 .
x1=-2，x2=1.
二次函数图象与x轴的公共点的横坐标是多少？
对应一元二次方程的根是多少？
由上述问题，你可以得到什么结论呢？
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
(1)证明：∵m≠0，∴Δ=[-(m+2)]2-4m×2=m2+4m+4-8m=(m-2)2. ∵(m-2)2≥0， ∴Δ≥0，因此抛物线与x轴总有两个交点.
已知关于x的二次函数y=mx2-(m+2)x+2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．
(2)解：令y=0，则(x-1)(mx-2)=0，即x-1=0或mx-2=0，解得x1=1，x2= .当m为正整数1或2时，x2的值为整数.又∵当m为2时， Δ=0，抛物线与x轴只有一个交点，∴正整数m的值为1.
例 利用函数图象求方程x²-2x-2=0的实数根（结果保留小数点后一位）.
解：画出函数y=x2-2x-2的图象，如图所示.
它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.
所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.
我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的．
利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.
解：画出函数y=2x2+x-15的图象，如图所示.
它与x轴的公共点的横坐标大约是-3，2.5.
所以方程2x2+x-15=0的实数根为x1≈-3，x2≈2.5.
问题1：函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么
方程ax2+bx+c=0的根是____________；
不等式ax2+bx+c>0的解集是____________；
不等式ax2+bx+c<0的解集是____________.
问题2：如果不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集是x≠2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有____个交点，坐标是__________.方程ax2+bx+c=0的根是______.
问题3：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有______个交点，不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？
当a>0时，ax2+bx+c<0无解；
当a<0时，ax2+bx+c<0的解集是一切实数.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系
1.已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1, 0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( ), x2=-1 B.x1=1, x2=2 C.x1=1, x2=0 D.x1=1, x2=32.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ).A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0
3.根据下列表格的对应值： 判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ).A. 34.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．
解：当k=3时，函数y=2x+1是一次函数．∵一次函数y=2x+1与x轴有一个交点，∴k=3.
当k≠3时，y=(k-3)x2+2x+1是二次函数．∵二次函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴Δ=b2-4ac≥0.∵b2-4ac=22-4(k-3)=-4k+16，∴-4k+16≥0.∴k≤4且k≠3.
综上所述，k的取值范围是k≤4.
解一元一次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
确定二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)的图象与x轴公共点的横坐标