初中数学22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案配套课件ppt

这是一份初中数学22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案配套课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了解先列表，抛物线，0−2，y−2，y2x2+1，y2x2，y2x2−1，解析式，点的坐标，函数对应值表等内容，欢迎下载使用。

描点、连线，画出这两个函数的图象.
想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k(a＞0)的性质是什么？
例1 关于二次函数y=2x2+4，下列说法错误的是（　　） A．其图象的开口方向向上 B．当x=0时，y有最大值4 C．其图象的对称轴是y轴 D．其图象的顶点坐标为（0，4）
做一做：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：
根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向 ；(3)对称轴都是 ；(4) 从上而下顶点坐标分别是 _____________________；
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________.(6) 函数的增减性都相同： _____________________________________________________.
对称轴左侧y随x增大而增大，
对称轴右侧y随x增大而减小
二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的性质
当x=0时，y最小值=k
当x=0时，y最大值=k
当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.
例2 关于抛物线y=−x2+1与y=x2−1，下列说法正确的是 （　　） A．开口方向相同 B．顶点相同 C．对称轴相同 D．当x＞0时，y随x的增大而增大
做一做：画出二次函数 y=2x² ， y=2x2+1 ，y=2x2−1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
观察上述图象，说说它们之间的区别与联系.
(x， )
(x， )
(x， )
可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.
二次函数y=ax2+k（a≠0）与y=ax2 的图象的关系
上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.
二次函数y＝−3x2＋1的图象是将(　　)A．抛物线y＝−3x2向左平移3个单位得到 B．抛物线y＝−3x2向左平移1个单位得到 C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到 D．抛物线y＝−3x2向上平移1个单位得到
解析：二次函数y＝−3x2＋1的图象是将抛物线 y＝−3x2向上平移1个单位得到的．故选D.
想一想 1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？
2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
第一种方法：平移法，两步，即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱k ︱个单位长度.
第二种方法：描点法，三步，即列表、描点和连线.
a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.
分析：∵y＝3x的比例系数k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，排除A、C；
又∵二次函数y＝−x2−1的图象开口向下，排除B.
在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(　　)
方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．
第二十一页，共28页。
1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 ．　　
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3.已知(m，n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，则点 (−m，n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.4. 若y=x2+（k−2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k .
5.已知二次函数y=(a−2)x2+a2−2的最高点为（0，2）则a=____.
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6.已知抛物线y=ax2+k.
（1）若抛物线y=ax2+k的形状与y=2x2相同，开口方 向相反，且顶点坐标为(0,−3)，则该抛物线的函数表达式是____________;
（2）若抛物线y=ax2+k向上平移两个单位后得到的抛物线的函数表达式为y=−x2−1，则a=______,k=______.
（3）若抛物线y=ax2+k的最小值为4，且经过点(1,5),则该抛物线的函数表达式是____________;将抛物线y=ax2+k向下平移3个单位，得到的新的抛物线的函数表达式是________________.
第二十四页，共28页。
如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．
解：抛物线y＝x2−4，令y＝0，得到x＝2或−2，即A点的坐标为(−2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴ ×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或−2.当b＝2时，x2−4＝2，解得x＝± ，此时P点坐标为( ，2)，(− ，2)；当b＝−2时，x2−4＝−2，解得x＝± ，此时P点坐标为( ，2)，(− ，2)．
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二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质
1.开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：k正向上；k负向下.
第二十六页，共28页。